Finite Group Databasebeta

← #35381420

Subgroups — #35381420

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906711C212yesmaximal, complemented
5#24906655C212yesmaximal, complemented
6#24906627C212yesmaximal, complemented
7#24906589C212yesmaximal, complemented
8#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128372C2212yes—
14#19128371—21no—
15D4×Dic166C2212yes—
16#19128366—21no—
17#19128360—22no—
18#19128359—22no—
19#19128279—21no—
20#19128278—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128246—22no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128034—21no—
29#19127993C2212yes—
30#19127949—22no—
31#19127908C2212yes—
32#19127856—21no—
33#19127799—22no—
34C4×#13050580—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127446C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39#19127431C2212yes—
40#19127431C2212yes—
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#501×C83—21no—
46#490×C83—21no—
47#482×C83—22no—
48#476×C83C2212yes—
49#474×C83C2212yes—
50#432×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—48no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—24no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581780—21no—
67#14581778—24no—
68#14581771—22no—
69#14581770—24no—
70#14581769—24no—
71#14581768—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75#14581765—24no—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78#14581763—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D412yes—
82C4×Dic166C2312yes—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D412yes—
85D4×Dic83—22no—
86#14581754—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91#14581725—22no—
92#14581725—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#127×C83D411yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83D412yes—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83C2312yes—
118#117×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—21no—
126#97×C83—21no—
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130#13050589—48no—
131#13050589—416no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—44no—
137C2×Dic166—44no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139Q8×D83—48no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—22no—
151#13050580—44no—
152#13050577—44no—
153#13050574—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170#41×C83—44no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C42×C83—41no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—24no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—44no—
208D4×C83—81no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—48no—
224C22⋊D83—44no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—48no—
231C2×Dic83—81no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234D332—42no—
235C4×D83—48no—
236C4×D83—44no—
237Dic166—24no—
238Dic166—22no—
239Dic166—48no—
240Dic166—42no—
241Dic166AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C83#57812yes—
265Dic83—24no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268#18611—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—41no—
270C2×C83—82no—
271C2×C83#300311yescharacteristic
272C2×C83#301111yescharacteristic
273C2×C83#301811yescharacteristic
274D83—82no—
275#3497—831no—
276#3235D8311yescharacteristic, complemented
277#3182—831no—
278#3104—831no—
279#1649—832no—
280#1641—832no—
281#1637—832no—
282#1631—832no—
283#1553—831no—
284#1491—831no—
285#1484—831no—
286C83#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1661no—
288#550—832no—
289#550—1661no—
290D4×Q8—832no—
291D4×Q8—1661no—
292#548—1662no—
293#548—1662no—
294#537—1661no—
295#537—1662no—
296#533C2×D8311yescharacteristic
297#532—831no—
298#532—1662no—
299#532C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—831no—
301#501—21no—
302#500—831no—
303#492—831no—
304#490—21no—
305#487—831no—
306#486—831no—
307#484—1661no—
308#482—22no—
309#477—832no—
310#476C2×D8312yes—
311#474C2×D8312yes—
312#468—1662no—
313#462—832no—
314#451—1661no—
315#440—1662no—
316C4×Q16—1662no—
317#432C2×D8311yescharacteristic
318#431—831no—
319C4×M16—831no—
320#332—832no—
321#331—832no—
322Q8⋊C8—832no—
323Q8⋊C8—832no—
324D4⋊C8—832no—
325D4⋊C8—832no—
3262−1+4—3328no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1662no—
329C2×#41—1664no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41—1661no—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8—1662no—
335C2×Q16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×M16—1661no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343#127—831no—
344#127—1662no—
345#127C22⋊D8311yescharacteristic
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—1664no—
349#124—1661no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356#121—21no—
357#121—832no—
358#121—1664no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362#121—1664no—
363#121—1661no—
364#121C22⋊D8312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—832no—
368C4×Q8—832no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—832no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4C22×D8312yes—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1662no—
385#107—1662no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—832no—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389#103—1662no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1662no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1661no—
397#97—21no—
398#97—1661no—
399C4×C8—831no—
400C4×C8—831no—
401C4×C8—1661no—
402#41—44no—
403#41—3324no—
404#41—3324no—
405#41—3324no—
406#41—3328no—
407#41—33216no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—3324no—
412C2×Q8—3324no—
413C2×Q8—3328no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—1664no—
416C2×Q8—1664no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438Q16—3324no—
439SD16—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1661no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C42—41no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C42C23×D8311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1662no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—3328no—
481Q8—3322no—
482Q8—834no—
483Q8—1664no—
484Q8—1662no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—3322no—
490D4—3324no—
491D4—3328no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—6644no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3324no—
504C2×C4—3328no—
505C2×C4—3328no—
506C2×C4—6641no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1664no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4#1458176011yescharacteristic
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—3321no—
519C8—3322no—
520C8—1662no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22C2×#1458176011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3322no—
539C4—3322no—
540C4—1664no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
542C4#1912851612yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—6642no—
546C2#2491668811yescharacteristic
547C2#2491675611yescharacteristic
548C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3235C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921229C2
hypercenter#3235D83
hypocenterC83#18611
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918182C2semidirect
3. #24917498C2semidirect
4. #24906711C2semidirect
5. #24906655C2semidirect
6. #24906627C2semidirect
7. #24906589C2semidirect
8. #24906169C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3235C2semidirect
276. #3235D83semidirect
286. C83#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249181822
#249174982
#249067112
#249066552
#249066272
#249065892
#249061692
#249059092
#249058802
C83×#32352
#1861183