Finite Group Databasebeta

← #35381423

Subgroups — #35381423

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906713C212yesmaximal, complemented
6#24906657C212yesmaximal, complemented
7#24906629C212yesmaximal, complemented
8#24906591C212yesmaximal, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128372—21no—
14#19128371C2212yes—
15D4×Dic166—21no—
16#19128366C2212yes—
17#19128360—22no—
18#19128359—22no—
19#19128279—21no—
20#19128278—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128246—22no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128104C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19128066—21no—
29#19128053C2211yescharacteristic
30#19128047C2211yescharacteristic
31#19128037—21no—
32#19128026—22no—
33#19127997C2212yes—
34#19127992C2212yes—
35#19127982C2212yes—
36#19127945—22no—
37#19127912C2212yes—
38#19127859—21no—
39#19127801—22no—
40C4×Dic332—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#431×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yes—
50#331×C83C2212yes—
51#14581839—48no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—24no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581788—22no—
68#14581784—21no—
69#14581780—21no—
70#14581778—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581770—24no—
75#14581769—24no—
76#14581768—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766D412yes—
80#14581765—24no—
81#14581764—24no—
82#14581764—24no—
83#14581763—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×Dic166C2312yes—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2312yes—
92D4×Dic83—22no—
93#14581754—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—24no—
95#14581751—21no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581726—22no—
100#14581726—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581715—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581713—22no—
109#14581703—21no—
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114#127×C83C2311yescharacteristic
115#124×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D412yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83D412yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C22⋊C8×C83—21no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125#97×C83—21no—
126C4×C8×C83—21no—
127#13050590—48no—
128#13050590—44no—
129#13050589—44no—
130#13050589—416no—
131#13050589—44no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—48no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—44no—
141Q8×D83—44no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—24no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153Dic332—44no—
154#13050578—44no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—41no—
179#41×C83—44no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—48no—
219C22⋊D83—44no—
220C22⋊D83—84no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—48no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—81no—
229D332—24no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232C4×D83—48no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235Dic166—24no—
236Dic166—22no—
237Dic166—48no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C83—42no—
243C8×C83—42no—
244C83⋊C8—22no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C83#57812yes—
263Dic83—24no—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268#18611—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—41no—
270C2×C83—82no—
271C2×C83#300311yescharacteristic
272C2×C83#301111yescharacteristic
273C2×C83#301811yescharacteristic
274D83—82no—
275#3497—831no—
276#3235—831no—
277#3182—831no—
278#3104—831no—
279#1649—832no—
280#1641—832no—
281#1637—832no—
282#1631—832no—
283#1553D8311yescharacteristic, complemented
284#1491—831no—
285#1484—831no—
286C83#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1661no—
288#550—832no—
289#550—1661no—
290D4×Q8—832no—
291D4×Q8—1661no—
292#548—1662no—
293#548—1662no—
294#537—1661no—
295#537—1662no—
296#533—831no—
297#532—831no—
298#532—1662no—
299#532C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—831no—
301#501—1661no—
302#500—831no—
303#492—831no—
304#490—1661no—
305#487—831no—
306#486—831no—
307#484—1661no—
308#482—1662no—
309#477—832no—
310#476—832no—
311#474—832no—
312#468—1662no—
313#462—832no—
314#451—1661no—
315#440—1662no—
316C4×Q16—1662no—
317#432C2×D8311yescharacteristic
318#431C2×D8311yescharacteristic
319C4×M16—831no—
320#332C2×D8312yes—
321#331C2×D8312yes—
322Q8⋊C8—832no—
323Q8⋊C8—832no—
324D4⋊C8—832no—
325D4⋊C8—832no—
3262−1+4—3328no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1662no—
329C2×#41—1662no—
330C2×#41—1664no—
331C2×#41—1661no—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8—1662no—
335C2×Q16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×M16—1661no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—831no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343#127—831no—
344#127—1662no—
345#127C22×D8311yescharacteristic
346#125—1661no—
347#124—21no—
348#124—1664no—
349#124—1661no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—21no—
357#121—832no—
358#121—1664no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362#121—1664no—
363#121—1661no—
364#121D33212yes—
365C4×Q8—832no—
366C4×Q8—832no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—832no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4D33212yes—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1662no—
384#107—1662no—
385#107—1662no—
386#106—1662no—
387C4⋊C8C22×D8312yes—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389#103—1662no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—21no—
398#97—1661no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—831no—
401C4×C8—831no—
402#41—44no—
403#41—3324no—
404#41—3328no—
405#41—3324no—
406#41—3324no—
407#41—33216no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—3328no—
410C2×Q8—3324no—
411C2×Q8—3324no—
412C2×Q8—832no—
413C2×Q8—1664no—
414C2×Q8—1664no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4C2×D33212yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×D33211yescharacteristic
438Q16—3324no—
439SD16—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4C2×D33212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C42—3321no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×D33211yescharacteristic
473C42C23×D8311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1662no—
476C23#1458176211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—3328no—
481Q8—3322no—
482Q8—834no—
483Q8—1664no—
484Q8—1662no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—3322no—
490D4—3324no—
491D4—3328no—
492D4—6641no—
493D4—6644no—
494D4—1664no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—3328no—
501C2×C4—3328no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—6641no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1664no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×D33211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—3321no—
520C8—1662no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22C2×#1458176211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4—6641no—
539C4—6641no—
540C4—1664no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
542C4#1912851512yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—6642no—
546C2#2491669211yescharacteristic
547C2#2491676111yescharacteristic
548C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921229C2
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#18611
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918663C2semidirect
3. #24918177C2semidirect
4. #24917503C2semidirect
5. #24906713C2semidirect
6. #24906657C2semidirect
7. #24906629C2semidirect
8. #24906591C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1553C2semidirect
283. #1553D83semidirect
286. C83#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249186632
#249181772
#249175032
#249067132
#249066572
#249066292
#249065912
#249059092
#249058792
C83×#15532
#1861183