Finite Group Databasebeta

← #35381424

Subgroups — #35381424

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921234C211yesmaximal, characteristic
2#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906714C212yesmaximal, complemented
6#24906658C212yesmaximal, complemented
7#24906630C212yesmaximal, complemented
8#24906592C212yesmaximal, complemented
9#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840—21no—
13#19128373—21no—
14#19128373C2212yes—
15Q8×D332—21no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128363—22no—
18#19128363—22no—
19#19128282—21no—
20#19128282—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128106C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128066—21no—
29#19128052C2211yescharacteristic
30#19128048C2211yescharacteristic
31#19128036—21no—
32#19128026—22no—
33#19127996C2212yes—
34#19127992C2212yes—
35#19127982C2212yes—
36#19127947—22no—
37#19127911C2212yes—
38#19127857—21no—
39#19127803—22no—
40C4×#13050580—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127446C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51#14581840—48no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—24no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050579—22no—
61#14581792—22no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789—22no—
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581784—21no—
70#14581780—24no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581772—24no—
74#14581772—22no—
75#14581772—24no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581767—24no—
80#14581767—22no—
81#14581767—24no—
82#14581767—22no—
83#14581766—24no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766D412yes—
87#14581766D412yes—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—24no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D412yes—
96C4×D332C2312yes—
97#14581751—21no—
98#14581726—22no—
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103#14581717—22no—
104#14581716—22no—
105#14581715—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C22×Q8×C83D411yescharacteristic
112C2×M16×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050591—48no—
128#13050591—44no—
129#13050591—44no—
130#13050590—416no—
131#13050590—44no—
132#13050590—44no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138Q8×D83—48no—
139Q8×D83—44no—
140Q8×D83—44no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155#13050580—44no—
156#13050579—44no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—41no—
177C2×Q8×C83—24no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—42no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C42×C83—22no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—24no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—44no—
219C22⋊D83—44no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224D332—24no—
225D332—42no—
226D332—48no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—81no—
231D332—84no—
232C4×D83—48no—
233C4×D83—48no—
234C4×D83—44no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—48no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242C8×C83—22no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C4×C83—24no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C83#57812yes—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268#18611—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—41no—
270C2×C83#300311yescharacteristic
271C2×C83#301111yescharacteristic
272C2×C83#301811yescharacteristic
273D83—82no—
274D83—82no—
275#3497—831no—
276#3235—831no—
277#3182—831no—
278#3104—831no—
279#1649—832no—
280#1641—832no—
281#1637—832no—
282#1631—832no—
283#1553—831no—
284#1491D8311yescharacteristic, complemented
285#1484—831no—
286C83#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1661no—
288#550—832no—
289#550—1661no—
290D4×Q8—832no—
291D4×Q8—1661no—
292#548—1662no—
293#548—1662no—
294#537—1662no—
295#537—1661no—
296#533—831no—
297#532—831no—
298#532—831no—
299#532—1662no—
300C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
301#501—1661no—
302#500—831no—
303#492—831no—
304#490—1661no—
305#487—831no—
306#486—831no—
307#484—1661no—
308#482—1662no—
309#477—832no—
310#476—832no—
311#474—832no—
312#468—1662no—
313#462—832no—
314#451—1661no—
315#440—1662no—
316C4×Q16—1662no—
317#432C2×D8311yescharacteristic
318#431—831no—
319C4×M16C2×D8311yescharacteristic
320#332—832no—
321#331—832no—
322Q8⋊C8C2×D8312yes—
323Q8⋊C8C2×D8312yes—
324D4⋊C8—832no—
325D4⋊C8—832no—
3262−1+4—3328no—
327C2×#41—1664no—
328C2×#41—1662no—
329C2×#41—1662no—
330C2×#41—1661no—
331C2×#41—1661no—
332C22×Q8—1662no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8D33211yescharacteristic
335C2×Q16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—831no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—1662no—
343#127—831no—
344#127—831no—
345#127—1662no—
346#125—1661no—
347#124—1664no—
348#124—1661no—
349#124—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356#121—832no—
357#121—832no—
358#121—1664no—
359#121—1662no—
360#121—1664no—
361#121—1664no—
362#121—1661no—
363#121—1661no—
364#121—1662no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8D33212yes—
370C4×Q8C22×D8312yes—
371C4×D4—832no—
372C4×D4—832no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1662no—
384#107—1662no—
385#107—1662no—
386#106—1662no—
387C4⋊C8—832no—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389#103—1662no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1661no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—1661no—
400C4×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4×C8C22×D8311yescharacteristic
402#41—33216no—
403#41—3324no—
404#41—3324no—
405#41—3328no—
406#41—3324no—
407#41—3324no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—3328no—
411C2×Q8—3324no—
412C2×Q8—3324no—
413C2×Q8—1664no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8C2×D33212yes—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×D33211yescharacteristic
438Q16—3324no—
439SD16—3324no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1662no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×D33212yes—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—3321no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×D33211yescharacteristic
473C42C23×D8311yescharacteristic
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23#1458176211yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—3328no—
480Q8—3322no—
481Q8—3322no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8#1458182014yes—
485D4—3322no—
486D4—3328no—
487D4—3322no—
488D4—3324no—
489D4—3324no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6641no—
493D4—6644no—
494D4—1664no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—3328no—
503C2×C4—3328no—
504C2×C4—3324no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×D33211yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—3322no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3322no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22C2×#1458176211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—3322no—
538C4—3322no—
539C4—6641no—
540C4—6641no—
541C4C2×#1458182012yes—
542C4#1912851712yes—
543C2—41no—
544C2—6642no—
545C2—6642no—
546C2#2491669311yescharacteristic
547C2#2491675911yescharacteristic
548C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921234C2
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#18611
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918663C2semidirect
3. #24918181C2semidirect
4. #24917502C2semidirect
5. #24906714C2semidirect
6. #24906658C2semidirect
7. #24906630C2semidirect
8. #24906592C2semidirect
9. #24906169C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1491C2semidirect
284. #1491D83semidirect
286. C83#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212342
#249186632
#249181812
#249175022
#249067142
#249066582
#249066302
#249065922
#249061692
#249058812
C83×#14912
#1861183