Subgroups — #35381426

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581839	—	2	1	no	—
13	#19128372	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128371	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128366	—	2	1	no	—
17	#19128360	—	2	2	no	—
18	#19128359	—	2	2	no	—
19	#19128279	—	2	1	no	—
20	#19128278	—	2	2	no	—
21	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128246	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128107	—	2	1	no	—
26	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19128074	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128065	—	2	1	no	—
29	#19128052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128048	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128037	—	2	1	no	—
32	#19128022	—	2	2	no	—
33	#19127997	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127991	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127981	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127947	—	2	2	no	—
37	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127859	—	2	1	no	—
39	#19127803	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
41	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#14581839	—	4	8	no	—
52	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
61	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581791	—	2	2	no	—
65	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581788	—	2	2	no	—
67	#14581784	—	2	1	no	—
68	#14581780	—	2	1	no	—
69	#14581778	—	2	4	no	—
70	#14581771	—	2	2	no	—
71	#14581771	—	2	1	no	—
72	#14581771	—	2	1	no	—
73	#14581770	—	2	4	no	—
74	#14581769	—	2	4	no	—
75	#14581768	—	2	2	no	—
76	#14581766	—	2	2	no	—
77	#14581766	—	2	1	no	—
78	#14581766	D₄	1	2	yes	—
79	#14581765	—	2	4	no	—
80	#14581764	—	2	4	no	—
81	#14581764	—	2	4	no	—
82	#14581763	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	#14581754	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#14581751	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	#14581726	—	2	2	no	—
99	#14581726	—	2	2	no	—
100	#14581725	—	2	2	no	—
101	#14581723	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581717	—	2	2	no	—
104	#14581717	—	2	2	no	—
105	#14581717	—	2	2	no	—
106	#14581714	—	2	2	no	—
107	#14581713	—	2	2	no	—
108	#14581713	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	#14581703	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13050590	—	4	4	no	—
128	#13050590	—	4	4	no	—
129	#13050590	—	4	4	no	—
130	#13050589	—	4	8	no	—
131	#13050589	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
154	#13050579	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
177	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
230	D₃₃₂	—	4	2	no	—
231	D₃₃₂	—	4	2	no	—
232	D₃₃₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
238	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₆₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
244	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
263	Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	Dic₈₃	—	8	1	no	—
267	Dic₈₃	—	8	1	no	—
268	#18611	—	83	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₃	#3003	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3018	1	1	yes	characteristic
274	D₈₃	—	8	2	no	—
275	#3497	—	83	1	no	—
276	#3235	—	83	1	no	—
277	#3182	—	83	1	no	—
278	#3104	—	83	1	no	—
279	#1649	—	83	2	no	—
280	#1641	—	83	2	no	—
281	#1637	—	83	2	no	—
282	#1631	—	83	2	no	—
283	#1553	—	83	1	no	—
284	#1491	—	83	1	no	—
285	#1484	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₈₃	#18611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	166	1	no	—
288	#550	—	83	2	no	—
289	#550	—	166	1	no	—
290	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
292	#548	—	166	2	no	—
293	#548	—	166	2	no	—
294	#537	—	166	1	no	—
295	#537	—	166	2	no	—
296	#533	—	83	1	no	—
297	#532	—	83	1	no	—
298	#532	—	166	2	no	—
299	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
301	#501	—	166	1	no	—
302	#500	—	83	1	no	—
303	#492	—	83	1	no	—
304	#490	—	166	1	no	—
305	#487	—	83	1	no	—
306	#486	—	83	1	no	—
307	#484	—	166	1	no	—
308	#482	—	166	2	no	—
309	#477	—	83	2	no	—
310	#476	—	83	2	no	—
311	#474	—	83	2	no	—
312	#468	—	166	2	no	—
313	#462	—	83	2	no	—
314	#451	—	166	1	no	—
315	#440	—	166	2	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	166	2	no	—
317	#432	—	83	1	no	—
318	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	#332	—	83	2	no	—
321	#331	—	83	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
323	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
324	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
325	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
326	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	166	2	no	—
329	C₂×#41	—	166	4	no	—
330	C₂×#41	—	166	2	no	—
331	C₂×#41	—	166	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	83	1	no	—
344	#127	—	166	2	no	—
345	#127	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
346	#125	—	166	1	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	—	166	4	no	—
349	#124	—	166	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	83	2	no	—
358	#121	—	166	4	no	—
359	#121	—	166	2	no	—
360	#121	—	166	2	no	—
361	#121	—	166	4	no	—
362	#121	—	166	4	no	—
363	#121	—	166	1	no	—
364	#121	D₃₃₂	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	83	2	no	—
373	C₄×D₄	—	166	4	no	—
374	C₄×D₄	—	166	2	no	—
375	C₄×D₄	—	166	2	no	—
376	C₄×D₄	—	166	1	no	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
378	#117	—	166	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	166	2	no	—
384	#107	—	166	2	no	—
385	#107	—	166	2	no	—
386	#106	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	#103	—	166	2	no	—
390	#103	—	166	2	no	—
391	#103	—	166	2	no	—
392	#102	—	166	2	no	—
393	#102	—	166	2	no	—
394	#102	—	166	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	#97	—	166	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	332	4	no	—
404	#41	—	332	4	no	—
405	#41	—	332	4	no	—
406	#41	—	332	8	no	—
407	#41	—	332	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	83	2	no	—
423	C₂×D₄	—	166	4	no	—
424	C₂×D₄	—	166	2	no	—
425	C₂×D₄	—	166	4	no	—
426	C₂×D₄	—	166	1	no	—
427	C₂×D₄	—	166	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	332	4	no	—
439	SD₁₆	—	332	4	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	166	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
467	C₄²	—	332	1	no	—
468	C₄²	—	166	2	no	—
469	C₄²	—	166	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	166	2	no	—
476	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	332	2	no	—
479	Q₈	—	332	8	no	—
480	Q₈	—	332	2	no	—
481	Q₈	—	332	2	no	—
482	Q₈	—	83	4	no	—
483	Q₈	—	166	4	no	—
484	Q₈	—	166	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	1	no	—
489	D₄	—	332	2	no	—
490	D₄	—	332	4	no	—
491	D₄	—	332	8	no	—
492	D₄	—	332	2	no	—
493	D₄	—	332	2	no	—
494	D₄	—	664	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	332	4	no	—
502	C₂×C₄	—	332	8	no	—
503	C₂×C₄	—	332	8	no	—
504	C₂×C₄	—	332	1	no	—
505	C₂×C₄	—	332	1	no	—
506	C₂×C₄	—	664	1	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	4	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	332	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	332	2	no	—
528	C₂²	—	332	2	no	—
529	C₂²	—	332	2	no	—
530	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	332	2	no	—
537	C₄	—	332	2	no	—
538	C₄	—	664	1	no	—
539	C₄	—	664	1	no	—
540	C₄	—	166	4	no	—
541	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₄	#19128518	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	664	2	no	—
546	C₂	#24916692	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#24916760	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#24916814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1484	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921229	C₂
hypercenter	#1484	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18611
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918657	C₂	semidirect
3. #24918181	C₂	semidirect
4. #24917503	C₂	semidirect
5. #24906715	C₂	semidirect
6. #24906659	C₂	semidirect
7. #24906631	C₂	semidirect
8. #24906593	C₂	semidirect
9. #24906166	C₂	semidirect
10. #24905911	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1484	C₂	semidirect
285. #1484	D₈₃	semidirect
286. C₈₃	#18611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921229	2
#24918657	2
#24918181	2
#24917503	2
#24906715	2
#24906659	2
#24906631	2
#24906593	2
#24906166	2
#24905911	2
C₈₃×#1484	2
#18611	83