Finite Group Databasebeta

← #35381456

Subgroups — #35381456

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906734C212yesmaximal, complemented
6#24906657C212yesmaximal, complemented
7#24906574C212yesmaximal, complemented
8#24906529C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425C2212yes—
14#19128416—21no—
15#19128397—22no—
16#19128371C2212yes—
17#19128355—21no—
18#19128288—22no—
19#19128265—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128211—22no—
23#19128184—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic, complemented
26#19128095—21no—
27#19128077C2211yescharacteristic, complemented
28#19128061—21no—
29#19128049C2211yescharacteristic, complemented
30#19128047C2211yescharacteristic, complemented
31#19128015—21no—
32#19127982C2212yes—
33#19127952—22no—
34#19127912C2212yescomplemented
35#19127902C2212yescomplemented
36#19127897C2212yes—
37#19127865—22no—
38#19127837—21no—
39#19127811—22no—
40C4×D664—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#431×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yescomplemented
50#331×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050589—22no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×D664—22no—
58C2×#13050575—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581788—22no—
65#14581787—24no—
66#14581784—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—21no—
69#14581778—24no—
70#14581776—24no—
71#14581774—24no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771D412yes—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581764—24no—
80#14581763—22no—
81#14581760—24no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2312yes—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90C4×D332C2312yes—
91D4×Dic83—24no—
92D4×Dic83—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—24no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581750—22no—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100#14581726—22no—
101#14581723—22no—
102#14581717—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581713—22no—
107#14581712—22no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
113#127×C83C2311yescharacteristic
114#124×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C22⋊C8×C83—21no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127#13050590—82no—
128#13050589—82no—
129#13050589—82no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—82no—
148Dic332—82no—
149#13050579—82no—
150D664—44no—
151#13050575—44no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176#41×C83—44no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—22no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203Q8×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D83—84no—
220C22⋊D83—84no—
221C22⋊D83—82no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—81no—
227C2×Dic83—84no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—22no—
239Dic166—22no—
240Dic166—42no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—42no—
243C8×C83—42no—
244C83⋊C8—22no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—84no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83#57512yes—
266C4×C83#57612yes—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—81no—
271#18614—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83#300511yescharacteristic
275C2×C83#300811yescharacteristic
276C2×C83#301811yescharacteristic
277D83—82no—
278D83—161no—
279#3506—831no—
280#3216—831no—
281#3184—831no—
282#3100—831no—
283#1652—832no—
284#1641—832no—
285#1628—832no—
286#1621—832no—
287#1553D8311yescharacteristic, complemented
288#1490—831no—
289#1485—831no—
290C83#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1662no—
292#556—832no—
293#555—1661no—
294#553—1662no—
295#550—832no—
296#547—1661no—
297#538—1662no—
298#535—1661no—
299#533—831no—
300#532—831no—
301#532C2×D8311yescharacteristic
302#525—1662no—
303#520—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305#498—831no—
306#497—1661no—
307#493—831no—
308#489—1661no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#480—1661no—
312#474—832no—
313#469—1662no—
314#462—832no—
315#460—832no—
316#459—832no—
317#452—1662no—
318#447—1661no—
319#442—1662no—
320C4×D8—1662no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322#431C2×D8311yescharacteristic
323C4×M16—831no—
324#332C2×D8312yescomplemented
325#331C2×D8312yescomplemented
326Q8⋊C8—832no—
327Q8⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1661no—
332C2×#41—1662no—
333C22×D4—831no—
334C23×C4—1661no—
335C2×Q16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1662no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—831no—
345#127—1662no—
346#127C22×D8311yescharacteristic
347#126—1664no—
348#125—1661no—
349#124—21no—
350#124—1664no—
351#124—1662no—
352#124—1661no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—832no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1661no—
358#121—21no—
359#121—1661no—
360#121—1661no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1664no—
365#121D33212yes—
366#120—1664no—
367C4×Q8—832no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—832no—
372C4×D4—832no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4D33212yes—
381#117—1662no—
382#117—1662no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1662no—
389#106—1662no—
390C4⋊C8C22×D8312yes—
391C4⋊C8C22×D8312yes—
392#103—1662no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1661no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—831no—
404C4×C8—831no—
405C24—1661no—
406#41—44no—
407#41—6642no—
408#41—6642no—
409#41—6642no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—832no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4C2×D33212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—6642no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×D33211yescharacteristic
437Q16—6642no—
438SD16—6642no—
439D8—3324no—
440D8—3324no—
441M16—3322no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4C2×D33212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C42—1664no—
470C42—1662no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×D33211yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—3322no—
477C23—3321no—
478C23—6641no—
479C23—6641no—
480C23—1662no—
481C23#1458176211yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—3322no—
484Q8—6641no—
485Q8—1662no—
486Q8—1662no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3322no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—3322no—
495D4—6644no—
496D4—6644no—
497D4—6642no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—6642no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—6641no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×D33211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3321no—
524C8—1662no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—6644no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22C2×#1458176211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—6641no—
548C4#1912849712yes—
549C4#1912850312yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—13281no—
553C2—6642no—
554C2#2491670711yescharacteristic
555C2#2491673411yescharacteristic
556C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#18614
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24918476C2semidirect
3. #24918197C2semidirect
4. #24917464C2semidirect
5. #24906734C2semidirect
6. #24906657C2semidirect
7. #24906574C2semidirect
8. #24906529C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#1553C2semidirect
25. #19128097C22semidirect
27. #19128077C22semidirect
29. #19128049C22semidirect
30. #19128047C22semidirect
34. #19127912C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
49. #332×C83C22semidirect
50. #331×C83C22semidirect
287. #1553D83semidirect
290. C83#18614semidirect
324. #332C2×D83semidirect
325. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249184762
#249181972
#249174642
#249067342
#249066572
#249065742
#249065292
#249059052
#249058832
C83×#15532
#1861483