Finite Group Databasebeta

← #35381472

Subgroups — #35381472

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906695C212yesmaximal, complemented
5#24906688C212yesmaximal, complemented
6#24906549C212yesmaximal, complemented
7#24906544C212yesmaximal, complemented
8#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—22no—
13#19128424—21no—
14#19128417C2212yes—
15#19128404—22no—
16#19128373—21no—
17#19128354C2212yes—
18#19128291—22no—
19#19128270—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128214—22no—
22#19128181—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128091—21no—
25#19128060—21no—
26#19128012—21no—
27#19127978C2212yes—
28#19127903C2212yescomplemented
29#19127893C2212yes—
30#19127893C2212yescomplemented
31#19127846—22no—
32#19127834—21no—
33C4×#13050575—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127450C2212yescomplemented
37#19127447C2212yescomplemented
38#19127430C2212yes—
39#19127430C2212yes—
40#19127430C2212yescomplemented
41#19127430C2212yescomplemented
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C83—22no—
49#440×C83—22no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581781—24no—
63#14581780—22no—
64#14581780—21no—
65#14581777—24no—
66#14581777—24no—
67#14581768—22no—
68#14581767—24no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766D412yes—
74#14581762—24no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D412yes—
81C4×D332C2312yes—
82C4×D332C2312yes—
83#14581754—24no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90#14581725—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×#41×C83—21no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C2×M16×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#127×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83D412yes—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D412yes—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118#117×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127#13050591—82no—
128#13050591—82no—
129#13050590—44no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—82no—
146#13050577—82no—
147#13050575—44no—
148#13050575—82no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—24no—
164#41×C83—82no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176SD16×C83—44no—
177M16×C83—42no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—41no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—82no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—44no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—81no—
227D332—22no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—22no—
231D332—42no—
232D332—42no—
233D332—81no—
234D332—84no—
235D332—84no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—42no—
242C8×C83—22no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—42no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—84no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83#57512yes—
268C4×C83#57612yes—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271#18616—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83—161no—
274C2×C83#300511yescharacteristic
275C2×C83#300811yescharacteristic
276C2×C83#301811yescharacteristic
277D83—82no—
278D83—82no—
279#3506—831no—
280#3214—831no—
281#3182D8311yescharacteristic, complemented
282#3100—831no—
283#1647—832no—
284#1646—832no—
285#1625—832no—
286#1624—832no—
287#1554—831no—
288#1490—831no—
289#1484—831no—
290C83#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1662no—
292#556—1661no—
293#555—832no—
294#553—1662no—
295#550—1661no—
296#547—832no—
297#538—1662no—
298#535—1661no—
299#533C2×D8311yescharacteristic
300#532—831no—
301#532C2×D8311yescharacteristic
302#525—1662no—
303#520—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
306#496—1661no—
307#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
308#489—1661no—
309#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
311#480—1661no—
312#474—832no—
313#468—22no—
314#461—832no—
315#459—832no—
316#459—832no—
317#449—1662no—
318#447—1661no—
319#440—22no—
320C4×D8—1662no—
321#432—831no—
322#431—831no—
323C4×M16C2×D8311yescharacteristic
324#333—832no—
325#332—832no—
326D4⋊C8—832no—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1661no—
333C22×D4—831no—
334C23×C4—1661no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1662no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—831no—
345#127—1662no—
346#127C22×D8311yescharacteristic
347#126—1664no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1662no—
351#124—1664no—
352#124—1661no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—832no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1664no—
365#121—1661no—
366#120—1664no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8C22⋊D8312yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—832no—
373C4×D4—832no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381#117—21no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—1662no—
390C4⋊C8—832no—
391C4⋊C8—832no—
392#103—22no—
393#103—1662no—
394#102—22no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398C22⋊C8—1661no—
399C22⋊C8—1661no—
400#97—21no—
401#97—1661no—
402C4×C8—1661no—
403C4×C8C22×D8311yescharacteristic
404C4×C8C22×D8311yescharacteristic
405C24—1661no—
406#41—82no—
407#41—3324no—
408#41—6642no—
409#41—6642no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—6642no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—6642no—
439D8—3324no—
440D8—6642no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C42—22no—
470C42—1664no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—3322no—
477C23—6641no—
478C23—6641no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23#1458176011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3322no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—3324no—
493D4—6641no—
494D4—6644no—
495D4—6644no—
496D4—1662no—
497D4—1662no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3324no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—6642no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—6641no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—3322no—
524C8—3322no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—6644no—
538C22C2×#1458176011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4#1912850012yes—
549C4#1912850512yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—6642no—
553C2—6642no—
554C2#2491670411yescharacteristic
555C2#2491673011yescharacteristic
556C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3182C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3182D83
hypocenterC83#18616
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24918458C2semidirect
3. #24917459C2semidirect
4. #24906695C2semidirect
5. #24906688C2semidirect
6. #24906549C2semidirect
7. #24906544C2semidirect
8. #24906173C2semidirect
9. #24905907C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3182C2semidirect
28. #19127903C22semidirect
30. #19127893C22semidirect
36. #19127450C22semidirect
37. #19127447C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
41. #19127430C22semidirect
44. #500×C83C22semidirect
45. #492×C83C22semidirect
46. #487×C83C22semidirect
47. #486×C83C22semidirect
281. #3182D83semidirect
290. C83#18616semidirect
305. #500C2×D83semidirect
307. #492C2×D83semidirect
309. #487C2×D83semidirect
310. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249184582
#249174592
#249066952
#249066882
#249065492
#249065442
#249061732
#249059072
#249058812
C83×#31822
#1861683