Finite Group Databasebeta

← #35381475

Subgroups — #35381475

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906696C212yesmaximal, complemented
5#24906689C212yesmaximal, complemented
6#24906550C212yesmaximal, complemented
7#24906545C212yesmaximal, complemented
8#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355C2212yes—
18#19128288—22no—
19#19128265—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128211—22no—
22#19128184—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic, complemented
25#19128073C2211yescharacteristic, complemented
26#19128053C2211yescharacteristic, complemented
27#19128047C2211yescharacteristic, complemented
28#19128012—21no—
29#19127978C2212yes—
30#19127945—22no—
31#19127893C2212yes—
32#19127834—21no—
33#19127801—22no—
34C4×#13050575—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#496×C83—21no—
46#489×C83—21no—
47#461×C83C2212yescomplemented
48#459×C83C2212yescomplemented
49#449×C83—22no—
50#432×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581788—22no—
60#14581787—24no—
61#14581784—21no—
62#14581781—22no—
63#14581778—24no—
64#14581776—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771D412yes—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581764—24no—
72#14581763—22no—
73#14581760—24no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166D412yes—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332D412yes—
80C4×D332C2312yes—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—24no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581751—22no—
85#14581751—21no—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581715—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C2×#41×C83—21no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C2×D8×C83—22no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83D412yes—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122#103×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125#97×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127#13050589—82no—
128#13050589—82no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—82no—
141#13050578—44no—
142#13050575—44no—
143#13050574—42no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—22no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—22no—
164#41×C83—44no—
165#41×C83—82no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181SD16×C83—82no—
182D8×C83—82no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C22⋊C4×C83—41no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—44no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—81no—
213D4×C83—82no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—84no—
228C22⋊D83—84no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83—84no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—84no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#57512yes—
267C4×C83#57612yes—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271#18616—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83—161no—
275C2×C83#300511yescharacteristic
276C2×C83#300811yescharacteristic
277C2×C83#301811yescharacteristic
278D83—82no—
279#3506—831no—
280#3214D8311yescharacteristic, complemented
281#3182—831no—
282#3100—831no—
283#1647—832no—
284#1646—832no—
285#1625—832no—
286#1624—832no—
287#1554—831no—
288#1490—831no—
289#1484—831no—
290C83#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1662no—
292#556—1661no—
293#555—832no—
294#553—1662no—
295#550—1661no—
296#547—832no—
297#538—1662no—
298#535—1661no—
299#533—831no—
300#532C2×D8311yescharacteristic
301#532C2×D8311yescharacteristic
302#525—1662no—
303#520—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305#500—831no—
306#496—21no—
307#492—831no—
308#489—21no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#480—1661no—
312#474—832no—
313#468—1662no—
314#461C2×D8312yescomplemented
315#459—832no—
316#459C2×D8312yescomplemented
317#449—22no—
318#447—1661no—
319#440—1662no—
320C4×D8—1662no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322#431—831no—
323C4×M16—831no—
324#333—832no—
325#332—832no—
326D4⋊C8—832no—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1662no—
333C22×D4—831no—
334C23×C4—1661no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—1662no—
345#127C22⋊D8311yescharacteristic
346#127C22×D8311yescharacteristic
347#126—1664no—
348#125—1661no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1664no—
352#124—1662no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—832no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1664no—
364#121—1662no—
365#121C22⋊D8312yes—
366#120—1664no—
367C4×Q8—832no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—832no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4C22×D8312yes—
381#117—1662no—
382#117—1661no—
383#117—1662no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1662no—
389#107—1662no—
390C4⋊C8—832no—
391C4⋊C8C22×D8312yes—
392#103—22no—
393#103—1662no—
394#102—22no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1661no—
400#97—21no—
401#97—1661no—
402C4×C8—831no—
403C4×C8—831no—
404C4×C8—1661no—
405C24—1661no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—6642no—
409#41—6642no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—832no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—6642no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437SD16—82no—
438SD16—3324no—
439D8—82no—
440D8—3324no—
441M16—3322no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1661no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C42—1664no—
470C42—1662no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—3322no—
478C23—6641no—
479C23—6641no—
480C23—1662no—
481C23#1458176011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3322no—
485Q8—3322no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—3322no—
496D4—6644no—
497D4—6644no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—6641no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3321no—
523C8—3322no—
524C8—1662no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—6644no—
538C22C2×#1458176011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4#1912849712yes—
549C4#1912850412yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—6642no—
554C2#2491670211yescharacteristic
555C2#2491672911yescharacteristic
556C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3214C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3214D83
hypocenterC83#18616
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24918177C2semidirect
3. #24917459C2semidirect
4. #24906696C2semidirect
5. #24906689C2semidirect
6. #24906550C2semidirect
7. #24906545C2semidirect
8. #24906174C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3214C2semidirect
24. #19128104C22semidirect
25. #19128073C22semidirect
26. #19128053C22semidirect
27. #19128047C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
47. #461×C83C22semidirect
48. #459×C83C22semidirect
280. #3214D83semidirect
290. C83#18616semidirect
314. #461C2×D83semidirect
316. #459C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249181772
#249174592
#249066962
#249066892
#249065502
#249065452
#249061742
#249059052
#249058802
C83×#32142
#1861683