Finite Group Databasebeta

← #35381476

Subgroups — #35381476

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906698C212yesmaximal, complemented
5#24906691C212yesmaximal, complemented
6#24906552C212yesmaximal, complemented
7#24906546C212yesmaximal, complemented
8#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128104C2211yescharacteristic, complemented
14#19128088—21no—
15#19128075C2211yescharacteristic, complemented
16#19128063—21no—
17#19128051C2211yescharacteristic, complemented
18#19128049C2211yescharacteristic, complemented
19#19128014—21no—
20#19127981C2212yes—
21#19127949—22no—
22#19127906C2212yescomplemented
23#19127896C2212yes—
24#19127896C2212yescomplemented
25#19127844—22no—
26#19127835—21no—
27#19127799—22no—
28C4×#13050575—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127450C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38#559×C83—22no—
39#556×C83—21no—
40#555×C83C2212yes—
41#553×C83—22no—
42#550×C83—21no—
43#547×C83C2212yes—
44#538×C83—22no—
45#535×C83—21no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#525×C83—22no—
49#520×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581780—21no—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64#14581725—22no—
65#14581725—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68#14581716—22no—
69#14581715—22no—
70#14581713—22no—
71#14581712—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581703—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—22no—
82C2×#41×C83—21no—
83C22×D4×C83D411yescharacteristic
84C23×C4×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83—22no—
89#127×C83D411yescharacteristic
90#126×C83—24no—
91#125×C83—21no—
92#124×C83—22no—
93#124×C83—24no—
94#124×C83—21no—
95#123×C83—24no—
96#123×C83—24no—
97C22⋊Q8×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83D412yes—
100#121×C83—24no—
101#121×C83—22no—
102#121×C83—22no—
103#121×C83—22no—
104#121×C83—21no—
105#121×C83D412yes—
106#120×C83—24no—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83D412yes—
110C4×D4×C83—24no—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—24no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83C2312yes—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120#117×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—82no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133#13050578—82no—
134#13050577—44no—
135#13050575—44no—
136#13050575—82no—
137#13050574—42no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146C24×C83—21no—
147#41×C83—44no—
148#41×C83—82no—
149#41×C83—82no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—82no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊C4×C83—24no—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83—24no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—22no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83—81no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C22×D83—41no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—81no—
214D4×C83—84no—
215D4×C83—84no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83—84no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—42no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—42no—
242C83⋊C8—22no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—42no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—84no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83#57512yes—
269C4×C83#57612yes—
270Dic83—81no—
271#18616—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83—82no—
275C2×C83#300511yescharacteristic
276C2×C83#300811yescharacteristic
277C2×C83#301811yescharacteristic
278D83—161no—
279#3506D8311yescharacteristic, complemented
280#3214—831no—
281#3182—831no—
282#3100—831no—
283#1647—832no—
284#1646—832no—
285#1625—832no—
286#1624—832no—
287#1554—831no—
288#1490—831no—
289#1484—831no—
290C83#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—22no—
292#556—21no—
293#555C2×D8312yes—
294#553—22no—
295#550—21no—
296#547C2×D8312yes—
297#538—22no—
298#535—21no—
299#533C2×D8311yescharacteristic
300#532—831no—
301#532C2×D8311yescharacteristic
302#525—22no—
303#520—21no—
304C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
305#500—831no—
306#496—1661no—
307#492—831no—
308#489—1661no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#480—1661no—
312#474—832no—
313#468—1662no—
314#461—832no—
315#459—832no—
316#459—832no—
317#449—1662no—
318#447—1661no—
319#440—1662no—
320C4×D8—1662no—
321#432—831no—
322#431—831no—
323C4×M16—831no—
324#333—832no—
325#332—832no—
326D4⋊C8—832no—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1661no—
333C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1662no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—22no—
345#127—831no—
346#127C22⋊D8311yescharacteristic
347#126—24no—
348#125—21no—
349#124—22no—
350#124—24no—
351#124—21no—
352#124—1661no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#121C22⋊D8312yes—
366#120—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D8312yes—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22⋊D8312yes—
379C4×D4C22×D8312yes—
380C4×D4C22×D8312yes—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1662no—
389#107—1662no—
390C4⋊C8—832no—
391C4⋊C8—832no—
392#103—1662no—
393#103—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398C22⋊C8—1661no—
399C22⋊C8—1661no—
400#97—1661no—
401#97—1661no—
402C4×C8—831no—
403C4×C8—831no—
404C4×C8—1661no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—6642no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
426C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437SD16—3324no—
438SD16—6642no—
439D8—3324no—
440D8—6642no—
441M16—3322no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1661no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—3321no—
481C23#1458176111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3322no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—3322no—
497D4—3322no—
498D4—3322no—
499D4—6642no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4#1458176111yescharacteristic
516C2×C4#1458176111yescharacteristic
517C2×C4#1458176111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C8—3321no—
522C8—3322no—
523C8—3322no—
524C8—1662no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22C2×#1458176111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—6641no—
548C4#1912849912yes—
549C4#1912850412yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—13281no—
554C2#2491670511yescharacteristic
555C2#2491673111yescharacteristic
556C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3506C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3506D83
hypocenterC83#18616
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918454C2semidirect
2. #24918182C2semidirect
3. #24917463C2semidirect
4. #24906698C2semidirect
5. #24906691C2semidirect
6. #24906552C2semidirect
7. #24906546C2semidirect
8. #24906173C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3506C2semidirect
13. #19128104C22semidirect
15. #19128075C22semidirect
17. #19128051C22semidirect
18. #19128049C22semidirect
22. #19127906C22semidirect
24. #19127896C22semidirect
32. #19127450C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
36. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
279. #3506D83semidirect
290. C83#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184542
#249181822
#249174632
#249066982
#249066912
#249065522
#249065462
#249061732
#249059062
#249058802
C83×#35062
#1861683