Finite Group Databasebeta

← #35381478

Subgroups — #35381478

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906699C212yesmaximal, complemented
6#24906692C212yesmaximal, complemented
7#24906553C212yesmaximal, complemented
8#24906547C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—22no—
13#19128424—21no—
14#19128417C2212yes—
15#19128404—22no—
16#19128373—21no—
17#19128354C2212yes—
18#19128291—22no—
19#19128270—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128214—22no—
23#19128181—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128104C2211yescharacteristic, complemented
26#19128090—21no—
27#19128075C2211yescharacteristic, complemented
28#19128061—21no—
29#19128051C2211yescharacteristic, complemented
30#19128049C2211yescharacteristic, complemented
31#19128015—21no—
32#19127982C2212yes—
33#19127949—22no—
34#19127907C2212yescomplemented
35#19127897C2212yes—
36#19127897C2212yescomplemented
37#19127848—22no—
38#19127837—21no—
39#19127799—22no—
40C4×D664—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127428C2212yes—
43#19127428C2212yes—
44#19127428C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#431×C83C2211yescharacteristic
49#333×C83C2212yescomplemented
50#332×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×D664—22no—
59C2×D664—22no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789—22no—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581787—24no—
67#14581781—24no—
68#14581780—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581777—24no—
72#14581777—24no—
73#14581768—22no—
74#14581767—24no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581762—24no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D412yes—
91C4×D332C2312yes—
92C4×D332C2312yes—
93#14581754—24no—
94(C22⋊D83)⋊C4—24no—
95#14581750—22no—
96#14581750—22no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100#14581726—22no—
101#14581725—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
113#125×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83D412yes—
118#117×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C22⋊C8×C83—21no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127#13050591—82no—
128#13050591—82no—
129#13050590—44no—
130#13050590—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C22×Dic83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—82no—
153#13050579—82no—
154#13050577—44no—
155D664—44no—
156D664—82no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—24no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—81no—
202C22×D83—81no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—44no—
217C22⋊D83—82no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—81no—
222D332—22no—
223D332—22no—
224D332—22no—
225D332—22no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232D332—84no—
233D332—84no—
234C4×D83—44no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—84no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242C8×C83—42no—
243C8×C83—42no—
244C83⋊C8—22no—
245C83⋊C8—41no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—84no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83#57512yes—
267C4×C83#57612yes—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—81no—
271#18616—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83#300511yescharacteristic
274C2×C83#300811yescharacteristic
275C2×C83#301811yescharacteristic
276D83—82no—
277D83—82no—
278D83—161no—
279#3506—831no—
280#3214—831no—
281#3182—831no—
282#3100—831no—
283#1647—832no—
284#1646—832no—
285#1625—832no—
286#1624—832no—
287#1554D8311yescharacteristic, complemented
288#1490—831no—
289#1484—831no—
290C83#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1662no—
292#556—1661no—
293#555—832no—
294#553—1662no—
295#550—1661no—
296#547—832no—
297#538—1662no—
298#535—1661no—
299#533C2×D8311yescharacteristic
300#532—831no—
301#532—831no—
302#525—1662no—
303#520—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305#500—831no—
306#496—1661no—
307#492—831no—
308#489—1661no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#480—1661no—
312#474—832no—
313#468—1662no—
314#461—832no—
315#459—832no—
316#459—832no—
317#449—1662no—
318#447—1661no—
319#440—1662no—
320C4×D8—1662no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322#431C2×D8311yescharacteristic
323C4×M16—831no—
324#333C2×D8312yescomplemented
325#332C2×D8312yescomplemented
326D4⋊C8—832no—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330C2×#41—1661no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1661no—
333C22×D4—831no—
334C23×C4—1661no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1662no—
338C2×D8—1662no—
339C2×M16—1661no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—831no—
345#127—831no—
346#127—1662no—
347#126—1664no—
348#125—21no—
349#124—1662no—
350#124—1664no—
351#124—1661no—
352#124—1661no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8D33212yes—
358#121—832no—
359#121—1661no—
360#121—1661no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1664no—
365#121—1661no—
366#120—1664no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8D33212yes—
370C4×D4—832no—
371C4×D4—832no—
372C4×D4—832no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1664no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381#117—21no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1662no—
389#107—1662no—
390C4⋊C8C22×D8312yes—
391C4⋊C8C22×D8312yes—
392#103—1662no—
393#103—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1661no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—831no—
404C4×C8—831no—
405C24—1661no—
406#41—3324no—
407#41—6642no—
408#41—6642no—
409#41—6642no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8C2×D33212yes—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—6642no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C2×D33211yescharacteristic
437SD16—3324no—
438SD16—6642no—
439D8—3324no—
440D8—6642no—
441M16—3322no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4C2×D33212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C42—22no—
470C42—1664no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×D33211yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—3322no—
476C23—3321no—
477C23—6641no—
478C23—6641no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23#1458176211yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3322no—
485Q8—3322no—
486D4—3322no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3324no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6641no—
493D4—6644no—
494D4—6644no—
495D4—6642no—
496D4—1662no—
497D4—1662no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—6642no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—6641no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×D33211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3321no—
524C8—1662no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—6644no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22C2×#1458176211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—6641no—
548C4#1912850012yes—
549C4#1912850312yes—
550C2—41no—
551C2—13281no—
552C2—6642no—
553C2—6642no—
554C2#2491670911yescharacteristic
555C2#2491673411yescharacteristic
556C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#18616
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24918460C2semidirect
3. #24918182C2semidirect
4. #24917464C2semidirect
5. #24906699C2semidirect
6. #24906692C2semidirect
7. #24906553C2semidirect
8. #24906547C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1554C2semidirect
25. #19128104C22semidirect
27. #19128075C22semidirect
29. #19128051C22semidirect
30. #19128049C22semidirect
34. #19127907C22semidirect
36. #19127897C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
49. #333×C83C22semidirect
50. #332×C83C22semidirect
287. #1554D83semidirect
290. C83#18616semidirect
324. #333C2×D83semidirect
325. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249184602
#249181822
#249174642
#249066992
#249066922
#249065532
#249065472
#249059052
#249058792
C83×#15542
#1861683