Finite Group Databasebeta

← #35381483

Subgroups — #35381483

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24918661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C212yesmaximal, complemented
5#24906688C212yesmaximal, complemented
6#24906611C212yesmaximal, complemented
7#24906606C212yesmaximal, complemented
8#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—22no—
13#19128424—21no—
14#19128417C2212yes—
15#19128404—22no—
16#19128373—21no—
17#19128354C2212yes—
18#19128291—22no—
19#19128270—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128214—22no—
22#19128181—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128111—21no—
25#19128067—21no—
26#19128029—21no—
27#19128025—22no—
28#19127988C2212yes—
29#19127988C2212yescomplemented
30#19127978C2212yescomplemented
31#19127903C2212yes—
32#19127851—21no—
33C4×#13050577—22no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127450C2212yescomplemented
37#19127447C2212yescomplemented
38#19127430C2212yes—
39#19127430C2212yes—
40#19127430C2212yescomplemented
41#19127430C2212yescomplemented
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#470×C83—22no—
49#441×C83—22no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×#13050577—22no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581789—22no—
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581781—24no—
61#14581780—22no—
62#14581780—21no—
63#14581777—24no—
64#14581777—24no—
65#14581768—22no—
66#14581767—24no—
67#14581767—22no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766D412yes—
72#14581762—24no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332D412yes—
79C4×D332C2312yes—
80C4×D332C2312yes—
81#14581754—24no—
82(C22⋊D83)⋊C4—24no—
83#14581750—22no—
84#14581750—22no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581712—22no—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×Q16×C83—22no—
102C2×M16×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108#125×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83D412yes—
117#117×C83—21no—
118#117×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127#13050591—84no—
128#13050590—44no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—82no—
145#13050577—44no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168Q16×C83—44no—
169M16×C83—42no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—41no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83—41no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—81no—
197C22×D83—81no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D83—44no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—81no—
219D332—22no—
220D332—22no—
221D332—24no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224D332—81no—
225D332—84no—
226D332—84no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—82no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—22no—
233C8×C83—41no—
234C83⋊C8—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—84no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83#57512yes—
256C4×C83#57712yes—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259#18617—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—41no—
261C2×C83#300511yescharacteristic
262C2×C83#300911yescharacteristic
263C2×C83#301811yescharacteristic
264D83—82no—
265D83—82no—
266#3506—831no—
267#3235—831no—
268#3185D8311yescharacteristic, complemented
269#3101—831no—
270#1654—832no—
271#1646—832no—
272#1635—832no—
273#1634—832no—
274#1554—831no—
275#1490—831no—
276#1484—831no—
277C83#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1662no—
279#556—1661no—
280#555—832no—
281#553—1662no—
282#550—1661no—
283#547—832no—
284#538—1662no—
285#535—1661no—
286#533C2×D8311yescharacteristic
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#532—831no—
289#525—1662no—
290#520—1661no—
291C2×C4×D4—831no—
292#501—1661no—
293#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
294#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
295#490—1661no—
296#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
297#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
298#483—1661no—
299#482—1662no—
300#476—832no—
301#476—832no—
302#474—832no—
303#470—22no—
304#461—832no—
305#450—1661no—
306#441—22no—
307C4×SD16—1662no—
308#432—831no—
309#431—831no—
310C4×M16C2×D8311yescharacteristic
311#333—832no—
312#332—832no—
313D4⋊C8—832no—
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317C2×#41—1662no—
318C2×#41—1661no—
319C22×D4—831no—
320C23×C4—1661no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329#127—831no—
330#127—1662no—
331#126—1664no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1662no—
335#124—1664no—
336#124—1661no—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
344#121—832no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1664no—
349#121—1661no—
350#120—1664no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8C22⋊D8312yes—
356C4×D4—832no—
357C4×D4—832no—
358C4×D4—832no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—1662no—
368#117—1662no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—22no—
375#106—1662no—
376#106—1662no—
377C4⋊C8—832no—
378C4⋊C8—832no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385C22⋊C8—1661no—
386C22⋊C8—1661no—
387#97—21no—
388#97—1661no—
389C4×C8—1661no—
390C4×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4×C8C22×D8311yescharacteristic
392C24—1661no—
393#41—3324no—
394#41—6644no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C22×C4—6642no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—3324no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1664no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—3322no—
459C23—6641no—
460C23—6641no—
461C23—1662no—
462C23—1662no—
463C23#1458176011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—3322no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—3324no—
472D4—6641no—
473D4—6644no—
474D4—6644no—
475D4—1662no—
476D4—1662no—
477D4—1664no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—3324no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—6641no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—3322no—
501C8—3322no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—6644no—
512C22C2×#1458176011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4#1912850012yes—
524C4#1912851012yes—
525C2—41no—
526C2—6642no—
527C2—6642no—
528C2#2491670411yescharacteristic
529C2#2491673911yescharacteristic
530C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3185C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#3185D83
hypocenterC83#18617
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918661C2semidirect
3. #24917467C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906688C2semidirect
6. #24906611C2semidirect
7. #24906606C2semidirect
8. #24906173C2semidirect
9. #24905907C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3185C2semidirect
29. #19127988C22semidirect
30. #19127978C22semidirect
36. #19127450C22semidirect
37. #19127447C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
41. #19127430C22semidirect
44. #498×C83C22semidirect
45. #494×C83C22semidirect
46. #487×C83C22semidirect
47. #487×C83C22semidirect
268. #3185D83semidirect
277. C83#18617semidirect
293. #498C2×D83semidirect
294. #494C2×D83semidirect
296. #487C2×D83semidirect
297. #487C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249186612
#249174672
#249067442
#249066882
#249066112
#249066062
#249061732
#249059072
#249058812
C83×#31852
#1861783