Finite Group Databasebeta

← #35381484

Subgroups — #35381484

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C212yesmaximal, complemented
5#24906689C212yesmaximal, complemented
6#24906613C212yesmaximal, complemented
7#24906607C212yesmaximal, complemented
8#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128401—22no—
16#19128372—21no—
17#19128356C2212yes—
18#19128289—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128182—21no—
24#19128111—21no—
25#19128097C2211yescharacteristic, complemented
26#19128080C2211yescharacteristic, complemented
27#19128067—21no—
28#19128053C2211yescharacteristic, complemented
29#19128051C2211yescharacteristic, complemented
30#19128025—22no—
31#19127988C2212yescomplemented
32#19127978C2212yescomplemented
33#19127957—22no—
34#19127806—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127446C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127428C2212yescomplemented
42#19127428C2212yescomplemented
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#483×C83—21no—
46#476×C83C2212yes—
47#461×C83C2212yes—
48#450×C83—21no—
49C4×SD16×C83—22no—
50#431×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581788—22no—
60#14581785—24no—
61#14581784—21no—
62#14581780—21no—
63#14581779—22no—
64#14581778—24no—
65#14581775—24no—
66#14581774—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771D412yes—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766D412yes—
73#14581765—24no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76#14581761—24no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166D412yes—
79#14581757—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2312yes—
82#14581754—22no—
83C4×C22⋊D83—24no—
84C4×C22⋊D83—24no—
85#14581751—22no—
86#14581751—21no—
87#14581750—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89#14581725—22no—
90#14581723—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581715—22no—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83—21no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83D412yes—
115C4×D4×C83C2312yes—
116#117×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122#103×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C22⋊C8×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126#13050590—44no—
127#13050590—84no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139#13050580—44no—
140#13050574—42no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—22no—
161C24×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—82no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174SD16×C83—44no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—41no—
187C42×C83—41no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—22no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—81no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—42no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—44no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—82no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—44no—
219C22⋊D83—84no—
220C22⋊D83—84no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224D332—24no—
225D332—42no—
226D332—81no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—84no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—22no—
234C83⋊C8—41no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—84no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83#57512yes—
255C4×C83#57712yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259#18617—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—41no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83#300511yescharacteristic
263C2×C83#300911yescharacteristic
264C2×C83#301811yescharacteristic
265D83—82no—
266#3506—831no—
267#3235—831no—
268#3185—831no—
269#3101D8311yescharacteristic, complemented
270#1654—832no—
271#1646—832no—
272#1635—832no—
273#1634—832no—
274#1554—831no—
275#1490—831no—
276#1484—831no—
277C83#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1662no—
279#556—1661no—
280#555—832no—
281#553—1662no—
282#550—1661no—
283#547—832no—
284#538—1662no—
285#535—1661no—
286#533—831no—
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#532—831no—
289#525—1662no—
290#520—1661no—
291C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
292#501—1661no—
293#498—831no—
294#494—831no—
295#490—1661no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#483—21no—
299#482—1662no—
300#476—832no—
301#476C2×D8312yes—
302#474—832no—
303#470—1662no—
304#461C2×D8312yes—
305#450—21no—
306#441—1662no—
307C4×SD16—22no—
308#432—831no—
309#431C2×D8311yescharacteristic
310C4×M16—831no—
311#333—832no—
312#332—832no—
313D4⋊C8—832no—
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317C2×#41—1662no—
318C2×#41—1661no—
319C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—1661no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329#127—831no—
330#127—1662no—
331#126—1664no—
332#125—21no—
333#125—1661no—
334#124—1664no—
335#124—1662no—
336#124—1661no—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—832no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—832no—
345#121—1664no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1661no—
350#120—1664no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—832no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4C22⋊D8312yes—
364C4×D4C22×D8312yes—
365#117—21no—
366#117—1662no—
367#117—1661no—
368#117—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—22no—
375#106—1662no—
376#106—1662no—
377C4⋊C8—832no—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—22no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—22no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1661no—
387#97—1661no—
388#97—1661no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—831no—
391C4×C8—831no—
392C24—21no—
393#41—3324no—
394#41—6644no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—832no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418Q16—3324no—
419SD16—44no—
420M16—3322no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1661no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—41no—
452C42—1664no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1662no—
463C23#1458176011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468Q8—3322no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—3322no—
473D4—3324no—
474D4—6641no—
475D4—6644no—
476D4—6644no—
477D4—1664no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3321no—
500C8—3322no—
501C8—1662no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22C2×#1458176011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4#1912849912yes—
524C4#1912850712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—6642no—
528C2#2491670311yescharacteristic
529C2#2491673611yescharacteristic
530C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#18617
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918661C2semidirect
3. #24918204C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906689C2semidirect
6. #24906613C2semidirect
7. #24906607C2semidirect
8. #24906171C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3101C2semidirect
25. #19128097C22semidirect
26. #19128080C22semidirect
28. #19128053C22semidirect
29. #19128051C22semidirect
31. #19127988C22semidirect
32. #19127978C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127446C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #19127428C22semidirect
269. #3101D83semidirect
277. C83#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249186612
#249182042
#249067452
#249066892
#249066132
#249066072
#249061712
#249059062
#249058792
C83×#31012
#1861783