Finite Group Databasebeta

← #35381487

Subgroups — #35381487

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906747C212yesmaximal, complemented
5#24906691C212yesmaximal, complemented
6#24906614C212yesmaximal, complemented
7#24906608C212yesmaximal, complemented
8#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128107—21no—
14#19128097C2211yescharacteristic, complemented
15#19128080C2211yescharacteristic, complemented
16#19128065—21no—
17#19128053C2211yescharacteristic, complemented
18#19128051C2211yescharacteristic, complemented
19#19128031—21no—
20#19128022—22no—
21#19127991C2212yes—
22#19127991C2212yescomplemented
23#19127981C2212yescomplemented
24#19127957—22no—
25#19127906C2212yes—
26#19127852—21no—
27#19127806—22no—
28C4×#13050578—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127450C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38#559×C83—22no—
39#556×C83—21no—
40#555×C83C2212yes—
41#553×C83—22no—
42#550×C83—21no—
43#547×C83C2212yes—
44#538×C83—22no—
45#535×C83—21no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#525×C83—22no—
49#520×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581784—21no—
57#14581771—21no—
58#14581771—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—21no—
61#14581751—21no—
62#14581725—22no—
63#14581723—22no—
64#14581723—22no—
65#14581723—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68#14581716—22no—
69#14581715—22no—
70#14581715—22no—
71#14581713—22no—
72#14581713—22no—
73#14581713—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581703—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—22no—
82C2×#41×C83—21no—
83C22×D4×C83D411yescharacteristic
84C23×C4×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83—22no—
89#127×C83D411yescharacteristic
90#126×C83—24no—
91#125×C83—21no—
92#124×C83—22no—
93#124×C83—24no—
94#124×C83—21no—
95#123×C83—24no—
96#123×C83—24no—
97C22⋊Q8×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83D412yes—
100#121×C83—24no—
101#121×C83—22no—
102#121×C83—22no—
103#121×C83—22no—
104#121×C83—21no—
105#121×C83D412yes—
106#120×C83—24no—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83D412yes—
110C4×D4×C83—24no—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—24no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D412yes—
117C4×D4×C83C2312yes—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120#117×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128#13050580—44no—
129#13050578—44no—
130#13050574—42no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C4×Dic83—41no—
143C24×C83—21no—
144#41×C83—44no—
145#41×C83—84no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83C2×D412yes—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—24no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—42no—
156C2×D4×C83C2×D412yes—
157C2×D4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—82no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83—24no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83—81no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—24no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—44no—
207D4×C83—81no—
208D4×C83—84no—
209D4×C83—84no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83—84no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C83⋊C8—22no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—84no—
246C22×C83C2×#12011yescharacteristic
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83#57512yes—
256C4×C83#57712yes—
257Dic83—81no—
258Dic83—81no—
259#18617—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—41no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83—82no—
263C2×C83#300511yescharacteristic
264C2×C83#300911yescharacteristic
265C2×C83#301811yescharacteristic
266#3506D8311yescharacteristic
267#3235—831no—
268#3185—831no—
269#3101—831no—
270#1654—832no—
271#1646—832no—
272#1635—832no—
273#1634—832no—
274#1554—831no—
275#1490—831no—
276#1484—831no—
277C83#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—22no—
279#556—21no—
280#555C2×D8312yes—
281#553—22no—
282#550—21no—
283#547C2×D8312yes—
284#538—22no—
285#535—21no—
286#533—831no—
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#532C2×D8311yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
292#501—1661no—
293#498—831no—
294#494—831no—
295#490—1661no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#483—1661no—
299#482—1662no—
300#476—832no—
301#476—832no—
302#474—832no—
303#470—1662no—
304#461—832no—
305#450—1661no—
306#441—1662no—
307C4×SD16—1662no—
308#432—831no—
309#431—831no—
310C4×M16—831no—
311#333—832no—
312#332—832no—
313D4⋊C8—832no—
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×M16—1661no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D8311yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—1661no—
334#124—22no—
335#124—24no—
336#124—21no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22⋊D8312yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8—1661no—
355C4×Q8C22⋊D8312yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D8312yes—
363C4×D4C22×D8312yes—
364C4×D4C22×D8312yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—1661no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375#106—1662no—
376#106—1662no—
377C4⋊C8—832no—
378C4⋊C8—832no—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385C22⋊C8—1661no—
386C22⋊C8—1661no—
387#97—1661no—
388#97—1661no—
389C4×C8—831no—
390C4×C8—831no—
391C4×C8—1661no—
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
408C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418Q16—3324no—
419SD16—3324no—
420M16—3322no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1661no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—3321no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—3321no—
454C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1458176111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—3322no—
468Q8—3322no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4#1458176111yescharacteristic
493C2×C4#1458176111yescharacteristic
494C2×C4#1458176111yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498C8—3321no—
499C8—3322no—
500C8—3322no—
501C8—1662no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1458176111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—6641no—
522C4—6641no—
523C4#1912849912yes—
524C4#1912851212yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2491670511yescharacteristic
529C2#2491674011yescharacteristic
530C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3506C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3506D83
hypocenterC83#18617
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918657C2semidirect
2. #24918204C2semidirect
3. #24917471C2semidirect
4. #24906747C2semidirect
5. #24906691C2semidirect
6. #24906614C2semidirect
7. #24906608C2semidirect
8. #24906173C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
14. #19128097C22semidirect
15. #19128080C22semidirect
17. #19128053C22semidirect
18. #19128051C22semidirect
22. #19127991C22semidirect
23. #19127981C22semidirect
32. #19127450C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
36. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
277. C83#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186572
#249182042
#249174712
#249067472
#249066912
#249066142
#249066082
#249061732
#249059062
#249058802
C83×#35062
#1861783