Finite Group Databasebeta

← #35381489

Subgroups — #35381489

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C212yesmaximal, complemented
6#24906692C212yesmaximal, complemented
7#24906615C212yesmaximal, complemented
8#24906609C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—22no—
13#19128424—21no—
14#19128417C2212yes—
15#19128404—22no—
16#19128373—21no—
17#19128354C2212yes—
18#19128291—22no—
19#19128270—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128214—22no—
23#19128181—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128097C2211yescharacteristic, complemented
27#19128080C2211yescharacteristic, complemented
28#19128066—21no—
29#19128053C2211yescharacteristic, complemented
30#19128051C2211yescharacteristic, complemented
31#19128032—21no—
32#19128026—22no—
33#19127992C2212yes—
34#19127992C2212yescomplemented
35#19127982C2212yescomplemented
36#19127957—22no—
37#19127907C2212yes—
38#19127854—21no—
39#19127806—22no—
40C4×#13050579—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127428C2212yes—
43#19127428C2212yes—
44#19127428C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48#431×C83C2211yescharacteristic
49#333×C83C2212yescomplemented
50#332×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789—22no—
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581787—24no—
64#14581784—21no—
65#14581781—24no—
66#14581780—22no—
67#14581780—21no—
68#14581777—24no—
69#14581777—24no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581768—22no—
73#14581767—24no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581762—24no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D412yes—
88C4×D332C2312yes—
89C4×D332C2312yes—
90#14581754—24no—
91(C22⋊D83)⋊C4—24no—
92#14581751—21no—
93#14581750—22no—
94#14581750—22no—
95C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98#14581726—22no—
99#14581724—22no—
100#14581724—22no—
101#14581723—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581715—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
113#125×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83D412yes—
118#117×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C22⋊C8×C83—21no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127#13050591—84no—
128#13050590—44no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—82no—
147#13050580—44no—
148#13050579—44no—
149#13050574—42no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163C22⋊Dic83—41no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—81no—
197C22×D83—81no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D83—44no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—81no—
217D332—22no—
218D332—22no—
219D332—24no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—81no—
223D332—84no—
224D332—84no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—44no—
227C4×D83—82no—
228C4×D83—84no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—22no—
235C83⋊C8—41no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—84no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83#57512yes—
254C4×C83#57712yes—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—81no—
258Dic83—81no—
259#18617—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—41no—
261C2×C83#300511yescharacteristic
262C2×C83#300911yescharacteristic
263C2×C83#301811yescharacteristic
264D83—82no—
265D83—82no—
266#3506—831no—
267#3235—831no—
268#3185—831no—
269#3101—831no—
270#1654—832no—
271#1646—832no—
272#1635—832no—
273#1634—832no—
274#1554D8311yescharacteristic, complemented
275#1490—831no—
276#1484—831no—
277C83#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1662no—
279#556—1661no—
280#555—832no—
281#553—1662no—
282#550—1661no—
283#547—832no—
284#538—1662no—
285#535—1661no—
286#533—831no—
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#532—831no—
289#525—1662no—
290#520—1661no—
291C2×C4×D4—831no—
292#501—1661no—
293#498—831no—
294#494—831no—
295#490—1661no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#483—1661no—
299#482—1662no—
300#476—832no—
301#476—832no—
302#474—832no—
303#470—1662no—
304#461—832no—
305#450—1661no—
306#441—1662no—
307C4×SD16—1662no—
308#432C2×D8311yescharacteristic
309#431C2×D8311yescharacteristic
310C4×M16—831no—
311#333C2×D8312yescomplemented
312#332C2×D8312yescomplemented
313D4⋊C8—832no—
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317C2×#41—1662no—
318C2×#41—1661no—
319C22×D4—831no—
320C23×C4—1661no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×M16—1661no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329#127—831no—
330#127—1662no—
331#126—1664no—
332#125—21no—
333#125—1661no—
334#124—1662no—
335#124—1664no—
336#124—1661no—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8D33212yes—
344#121—832no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1664no—
349#121—1661no—
350#120—1664no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8—1661no—
355C4×Q8D33212yes—
356C4×D4—832no—
357C4×D4—832no—
358C4×D4—832no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365#117—21no—
366#117—1661no—
367#117—1662no—
368#117—1662no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375#106—1662no—
376#106—1662no—
377C4⋊C8C22×D8312yes—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1661no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—831no—
391C4×C8—831no—
392C24—1661no—
393#41—3324no—
394#41—6644no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8C2×D33212yes—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C22×C4—6642no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×D33211yescharacteristic
418Q16—3324no—
419SD16—3324no—
420M16—3322no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1661no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4C2×D33212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—22no—
452C42—3321no—
453C42—1664no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×D33211yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—3322no—
459C23—6641no—
460C23—6641no—
461C23—1662no—
462C23—1662no—
463C23#1458176211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468Q8—3322no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—3324no—
472D4—6641no—
473D4—6644no—
474D4—6644no—
475D4—1662no—
476D4—1662no—
477D4—1664no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—6641no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3321no—
501C8—1662no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—6644no—
512C22C2×#1458176211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4—6641no—
522C4—6641no—
523C4#1912850012yes—
524C4#1912850812yes—
525C2—41no—
526C2—6642no—
527C2—6642no—
528C2#2491670911yescharacteristic
529C2#2491674311yescharacteristic
530C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#18617
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918663C2semidirect
3. #24918204C2semidirect
4. #24917472C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906692C2semidirect
7. #24906615C2semidirect
8. #24906609C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1554C2semidirect
26. #19128097C22semidirect
27. #19128080C22semidirect
29. #19128053C22semidirect
30. #19128051C22semidirect
34. #19127992C22semidirect
35. #19127982C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
49. #333×C83C22semidirect
50. #332×C83C22semidirect
274. #1554D83semidirect
277. C83#18617semidirect
311. #333C2×D83semidirect
312. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249186632
#249182042
#249174722
#249067482
#249066922
#249066152
#249066092
#249059052
#249058792
C83×#15542
#1861783