Finite Group Databasebeta

← #35381490

Subgroups — #35381490

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C212yesmaximal, complemented
6#24906693C212yesmaximal, complemented
7#24906617C212yesmaximal, complemented
8#24906610C212yesmaximal, complemented
9#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128401—22no—
16#19128372—21no—
17#19128356C2212yes—
18#19128289—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128212—22no—
24#19128182—21no—
25#19128110—21no—
26#19128099C2211yescharacteristic, complemented
27#19128081C2211yescharacteristic, complemented
28#19128066—21no—
29#19128052C2211yescharacteristic, complemented
30#19128052C2211yescharacteristic, complemented
31#19128031—21no—
32#19128026—22no—
33#19127992C2212yescomplemented
34#19127991C2212yes—
35#19127982C2212yescomplemented
36#19127959—22no—
37#19127906C2212yes—
38#19127852—21no—
39#19127809—22no—
40C4×#13050578—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127448C2212yescomplemented
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050578—22no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581785—24no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581780—21no—
66#14581779—22no—
67#14581778—24no—
68#14581775—24no—
69#14581774—24no—
70#14581771—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771D412yes—
75#14581766—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78#14581765—24no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581761—24no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86#14581757—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2312yes—
89#14581754—22no—
90C4×C22⋊D83—24no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92#14581751—22no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581750—22no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97#14581726—22no—
98#14581724—22no—
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581715—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581713—22no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83D412yes—
116C4×D4×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C22⋊C8×C83—21no—
122#97×C83—21no—
123#97×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—44no—
127#13050590—84no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141Dic332—44no—
142#13050578—44no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—41no—
158Dic83⋊C4—41no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—41no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—41no—
169C24×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—42no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—82no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—42no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—22no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—81no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198D4×C83—22no—
199D4×C83—22no—
200D4×C83—42no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—44no—
206C2×C4×C83—82no—
207C2×C4×C83—81no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D83—44no—
215C22⋊D83—84no—
216C22⋊D83—84no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222D332—24no—
223D332—42no—
224D332—81no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—84no—
227Dic166—42no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—22no—
233C8×C83—41no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—84no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83#57512yes—
253C4×C83#57712yes—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—81no—
258Dic83—81no—
259#18617—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—41no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83#300511yescharacteristic
263C2×C83#300911yescharacteristic
264C2×C83#301811yescharacteristic
265D83—82no—
266#3506—831no—
267#3235—831no—
268#3185—831no—
269#3101—831no—
270#1654—832no—
271#1646—832no—
272#1635—832no—
273#1634—832no—
274#1554—831no—
275#1490D8311yescharacteristic, complemented
276#1484—831no—
277C83#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1662no—
279#556—1661no—
280#555—832no—
281#553—1662no—
282#550—1661no—
283#547—832no—
284#538—1662no—
285#535—1661no—
286#533—831no—
287#533—831no—
288#532—831no—
289#525—1662no—
290#520—1661no—
291C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
292#501—1661no—
293#498—831no—
294#494—831no—
295#490—1661no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#483—1661no—
299#482—1662no—
300#476—832no—
301#476—832no—
302#474—832no—
303#470—1662no—
304#461—832no—
305#450—1661no—
306#441—1662no—
307C4×SD16—1662no—
308#432C2×D8311yescharacteristic
309#431—831no—
310C4×M16C2×D8311yescharacteristic
311#333—832no—
312#332—832no—
313D4⋊C8—832no—
314D4⋊C8—832no—
315D4⋊C8C2×D8312yes—
316D4⋊C8C2×D8312yes—
317C2×#41—1662no—
318C2×#41—1661no—
319C22×D4D33211yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329#127—831no—
330#127—1662no—
331#126—1664no—
332#125—1661no—
333#125—1661no—
334#124—1664no—
335#124—1662no—
336#124—1661no—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—832no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1661no—
344#121—832no—
345#121—1664no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1661no—
350#120—1664no—
351C4×Q8—832no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—832no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4D33212yes—
364C4×D4C22×D8312yes—
365#117—1661no—
366#117—1662no—
367#117—1661no—
368#117—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375#106—1662no—
376#106—1662no—
377C4⋊C8—832no—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1661no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389C4×C8—1661no—
390C4×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4×C8C22×D8311yescharacteristic
392C24—21no—
393#41—3324no—
394#41—6644no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4C2×D33212yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×D33211yescharacteristic
418Q16—3324no—
419SD16—3324no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4C2×D33212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—3321no—
452C42—1664no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×D33211yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1662no—
463C23#1458176211yescharacteristic
464Q8—3322no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468Q8—3322no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—3322no—
473D4—3324no—
474D4—6641no—
475D4—6644no—
476D4—6644no—
477D4—1664no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—3322no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22C2×#1458176211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4—6641no—
522C4—6641no—
523C4#1912850112yes—
524C4#1912851112yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—6642no—
528C2#2491670811yescharacteristic
529C2#2491674111yescharacteristic
530C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18617
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918663C2semidirect
3. #24918208C2semidirect
4. #24917471C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906693C2semidirect
7. #24906617C2semidirect
8. #24906610C2semidirect
9. #24906174C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
26. #19128099C22semidirect
27. #19128081C22semidirect
29. #19128052C22semidirect
30. #19128052C22semidirect
33. #19127992C22semidirect
35. #19127982C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127448C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
275. #1490D83semidirect
277. C83#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249186632
#249182082
#249174712
#249067492
#249066932
#249066172
#249066102
#249061742
#249058812
C83×#14902
#1861783