Finite Group Databasebeta

← #35381531

Subgroups — #35381531

Order 21248.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906531C214yesmaximal, complemented
6#24906519C214yesmaximal, complemented
7#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11C2×#14581820—21no—
12C22×D664—22no—
13#19128372—21no—
14#19128372C2212yescomplemented
15D4×D332—21no—
16D4×D332C2212yescomplemented
17#19128335—22no—
18#19128335—22no—
19#19128269—22no—
20#19128265—21no—
21#19128252—21no—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D83—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128078—22no—
27#19128078C2214yescomplemented
28#19128077—21no—
29#19128049—21no—
30#19127902—21no—
31#19127902C2212yescomplemented
32#19127897—21no—
33#19127897C2212yescomplemented
34#19127896C2214yescomplemented
35#19127834—22no—
36#19127754C2211yescharacteristic, complemented
37#19127707—21no—
38#19127444C2214yescomplemented
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊C8×C83C2214yescomplemented
45#14581838—44no—
46#14581838—44no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332D412yes—
57C2×D4×D83—24no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61#14581820—44no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×D664—28no—
64C2×D664—22no—
65C2×D664—48no—
66C2×#13050575—24no—
67#14581789—21no—
68#14581789—21no—
69#14581789—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789D412yes—
73#14581789C2312yes—
74#14581789C2312yes—
75#14581788—22no—
76#14581788—22no—
77#14581788—22no—
78#14581781—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—22no—
83#14581765—24no—
84#14581765—24no—
85#14581762—24no—
86#14581762—24no—
87#14581760—24no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581749—21no—
98C42×D83—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—24no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C2×#41×C83—21no—
106C2×M16×C83—21no—
107C22×C8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
109#127×C83D411yescharacteristic
110#124×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83D412yes—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—21no—
117C4⋊C8×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119C4×C8×C83C2312yes—
120C23×D83—24no—
121C23×D83—22no—
122C23×D83—41no—
123#13050591—48no—
124#13050590—22no—
125#13050590—44no—
126#13050590—44no—
127#13050590D814yescomplemented
128C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
129C2×D332—24no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—44no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—82no—
150C2×D332—82no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D414yes—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—24no—
157D4×D83—48no—
158D4×D83—416no—
159D4×D83—84no—
160D4×D83—84no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050579—44no—
166D664—416no—
167D664—44no—
168#13050575—84no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174C22⋊Dic83—21no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193M16×C83—42no—
194C2×C8×C83—24no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—22no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—48no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—84no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—44no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×D812yes—
233C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—24no—
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—84no—
240C22⋊D83—84no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244D332—21no—
245D332—44no—
246D332—44no—
247D332—48no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—44no—
253D332—44no—
254D332—44no—
255D332—44no—
256D332—82no—
257D332—82no—
258D332—82no—
259D332—82no—
260D332C2×D812yescomplemented
261C4×D83—24no—
262C4×D83—48no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265Dic166—21no—
266Dic166C2×D812yescomplemented
267C8×C83—24no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83#44712yes—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—168no—
287C2×D83—164no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83#44712yes—
293C4×C83#45312yes—
294C4×C83C22×D811yescharacteristic
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83#57612yes—
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300#18620—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—22no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83C2×#44711yescharacteristic
304C2×C83#300811yescharacteristic
305C2×C83C2×#45311yescharacteristic
306D83—42no—
307D83—84no—
308D83—162no—
309#3498—831no—
310#3205—831no—
311C2×#493—831no—
312#3038—831no—
313#1621—834no—
314#1619—834no—
315#1545—831no—
316#1492D8311yescharacteristic, complemented
317#1476—831no—
318C83#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—1661no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
321C22×D8—1662no—
322#550—832no—
323#550—1661no—
324D42—832no—
325D42—1661no—
326D42—1662no—
327D42—1662no—
328#535—1661no—
329#535—1662no—
330#532—1661no—
331#532C2×D8311yescharacteristic
332C2×#127—831no—
333C2×#127—831no—
334C2×#127—1661no—
335C4×#41—831no—
336#493—834no—
337#493—1662no—
338#493—1661no—
339#486—1661no—
340#460—832no—
341#460—1661no—
342#459—834no—
343#459—832no—
344#459—1661no—
345#447—1662no—
346#431—831no—
347#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
348#418—1661no—
349C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#331—834no—
351Q8⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353D4⋊C8C2×D8314yescomplemented
354H(5,𝔽2)—3324no—
355H(5,𝔽2)—3324no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—831no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C22×D4—832no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1664no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1662no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371AGL(1,ℤ/8)—3324no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×D8—3328no—
374C2×D8—1668no—
375C2×D8—1662no—
376C2×D8—1664no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8D33211yescharacteristic
380#127—832no—
381#127—832no—
382#127—832no—
383#127—1662no—
384#127—1662no—
385#127—1662no—
386#127—1661no—
387#127—1661no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127D33211yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1662no—
394#121—21no—
395#121—1664no—
396#121—1664no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121D33212yes—
402#120—1664no—
403#120—1664no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4C22×D8312yes—
415#117—831no—
416#117—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—832no—
421C4⋊C8C22×D8312yes—
422#102—1662no—
423#102—1662no—
424#102—1664no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8312yes—
429C24—3321no—
430C24—1664no—
431C24—1662no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436#41—3328no—
437#41—834no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—33216no—
449C2×D4—3328no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—834no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—6642no—
460C2×D4—6642no—
461C2×D4—6644no—
462C2×D4—6644no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4C2×D33212yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485SD16—3324no—
486D8—33216no—
487D8—3324no—
488D8—6644no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4C2×D33212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42C2×D33211yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—3328no—
516C23—3324no—
517C23—3322no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23—6642no—
522C23—6644no—
523C23—6644no—
524C23—6642no—
525C23—1664no—
526C23—1661no—
527C23#1458176211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—832no—
530Q8—1661no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—3324no—
536D4—3324no—
537D4—3328no—
538D4—3328no—
539D4—3324no—
540D4—3324no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—3324no—
546D4—3324no—
547D4—832no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550D4—6644no—
551D4—6644no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—1664no—
555D4—1661no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—3328no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4#1458176211yescharacteristic
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458176211yescharacteristic
571C2×C4D8×D8312yes—
572C2×C4#1458181912yes—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C22×D33211yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—13284no—
585C22—13284no—
586C22—13288no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3324no—
590C22—3324no—
591C22—3324no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22—6642no—
595C22—1662no—
596C22#1912783612yes—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—1662no—
604C4#1912783612yes—
605C4#1912787012yes—
606C4C2×D8×D8311yescharacteristic
607C4C2×#1458181911yescharacteristic
608C4#1912850612yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—13282no—
612C2—3322no—
613C2—6644no—
614C2C2×#1912783611yescharacteristic
615C2#2491673311yescharacteristic
616C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18620
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921236C2semidirect
2. #24918378C2semidirect
3. C2×#19128078C2semidirect
4. #24916944C2semidirect
5. #24906531C2semidirect
6. #24906519C2semidirect
7. #24906132C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1492C2semidirect
14. #19128372C22semidirect
16. D4×D332C22semidirect
23. C2×#14581789C22semidirect
27. #19128078C22semidirect
31. #19127902C22semidirect
33. #19127897C22semidirect
34. #19127896C22semidirect
36. #19127754C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
42. #423×C83C22semidirect
43. C2×C4×C8×C83C22semidirect
44. D4⋊C8×C83C22semidirect
127. #13050590D8semidirect
260. D332C2×D8semidirect
266. Dic166C2×D8semidirect
316. #1492D83semidirect
318. C83#18620semidirect
347. #423C2×D83semidirect
349. C2×C4×C8C2×D83semidirect
353. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212362
#249183782
C2×#191280782
#249169442
#249065312
#249065192
#249061322
#249058462
C83×#14922
#1862083