Finite Group Databasebeta

← #35381536

Subgroups — #35381536

Order 21248.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906589C214yesmaximal, complemented
5#24906578C214yesmaximal, complemented
6#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11C22×#13050577—22no—
12#19128372—21no—
13#19128372C2212yes—
14D4×D332—21no—
15D4×D332C2212yes—
16#19128335—22no—
17#19128335—22no—
18#19128269—22no—
19#19128265—21no—
20#19128252—21no—
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22#127×D83—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128075—22no—
25#19128075C2214yescomplemented
26#19127993C2212yescomplemented
27#19127988C2212yescomplemented
28#19127983—21no—
29#19127978—21no—
30#19127741—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic, complemented
32#19127700—21no—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#19127444C2214yescomplemented
35#19127431C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
37#19127428C2212yescomplemented
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#498×C83—21no—
41#486×C83—21no—
42#481×C83—22no—
43#476×C83C2214yescomplemented
44#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#14581838—44no—
46#14581838—44no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332D412yes—
54C2×D4×D83—24no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—22no—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×#13050577—28no—
59C2×#13050577—48no—
60C2×#13050574—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789D412yes—
65#14581789C2312yes—
66#14581788—22no—
67#14581788—22no—
68#14581788—22no—
69#14581781—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581765—24no—
75#14581765—24no—
76#14581762—24no—
77#14581762—24no—
78#14581760—24no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81C4×D332D411yescharacteristic
82C4×D332C2311yescharacteristic
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581749—21no—
89C42×D83—21no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581715—22no—
95#14581712—22no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C4×C83⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C83—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2312yes—
105#127×C83D411yescharacteristic
106#124×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83D412yes—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—24no—
115C4⋊C8×C83C2312yes—
116#102×C83—24no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—22no—
121#13050591—48no—
122#13050590—22no—
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125#13050590SD1614yescomplemented
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×D332—24no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—82no—
139C2×D332C2×D411yescharacteristic
140C2×D332C2×D414yes—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145D4×D83—48no—
146D4×D83—416no—
147D4×D83—84no—
148D4×D83—84no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050577—416no—
154#13050574—42no—
155C2×C83⋊C8—24no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—44no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—48no—
203C22×D83—44no—
204C22×D83—82no—
205C22×D83—82no—
206C22×D83—84no—
207C22×D83—84no—
208Q8×C83—44no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—82no—
211D4×C83—24no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×SD1612yes—
226C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—24no—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—84no—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237D332—21no—
238D332—44no—
239D332—48no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—44no—
243D332—44no—
244D332—44no—
245D332—82no—
246D332C2×SD1612yescomplemented
247C4×D83—24no—
248C4×D83—48no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251Dic166—21no—
252Dic166C2×SD1612yescomplemented
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83#45012yes—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—44no—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—168no—
270C2×D83—164no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83#45012yes—
276C4×C83#45312yes—
277C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C83#57712yes—
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283#18621—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83C2×#45011yescharacteristic
287C2×C83#300911yescharacteristic
288C2×C83C2×#45311yescharacteristic
289D83—42no—
290D83—84no—
291#3498—831no—
292#3227D8311yescharacteristic, complemented
293C2×#492—831no—
294#3079—831no—
295#1631—834no—
296#1629—834no—
297#1545—831no—
298#1492—831no—
299#1476—831no—
300C83#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×H(5,𝔽2)—1661no—
302C22×SD16—1662no—
303#550—832no—
304#550—1661no—
305D42—832no—
306D42—1661no—
307D42—1662no—
308D42—1662no—
309#535—1661no—
310#535—1662no—
311#532—1661no—
312#532C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C2×#127—831no—
315C2×#127—1661no—
316C4×#41—831no—
317#498—21no—
318#492—834no—
319#492—1662no—
320#486—21no—
321#481—22no—
322#477—832no—
323#476—832no—
324#476C2×D8314yescomplemented
325#475—1661no—
326#474—1661no—
327#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#428—1661no—
329#423—831no—
330#417—1661no—
331C2×C4×C8—831no—
332#331—834no—
333Q8⋊C8—832no—
334D4⋊C8—834no—
335D4⋊C8—832no—
336H(5,𝔽2)—3324no—
337H(5,𝔽2)—3324no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—831no—
340C2×#41—1662no—
341C2×#41—1662no—
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—832no—
344C22×D4—1662no—
345C22×D4—1662no—
346C22×D4—1664no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1661no—
351C2×SD16—3328no—
352C2×SD16—1668no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8312yes—
360#127—832no—
361#127—832no—
362#127—1662no—
363#127—1662no—
364#127—1662no—
365#127—1661no—
366#127—1661no—
367#127C22⋊D8311yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—1662no—
370#121—21no—
371#121—1664no—
372#121—1664no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1662no—
377#121C22⋊D8312yes—
378#120—1664no—
379#120—1664no—
380#120—1664no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4C22×D8312yes—
391#117—831no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#107—1662no—
398#106—24no—
399#106—1662no—
400C4⋊C8—832no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8312yes—
403#103—1662no—
404#102—24no—
405#102—1662no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—832no—
409C4×C8—1661no—
410C24—1664no—
411C24—1662no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—3324no—
415#41—3324no—
416#41—3328no—
417#41—834no—
418#41—1662no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—831no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3324no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—33216no—
431C2×D4—3328no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—834no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—6642no—
437C2×D4—6644no—
438C2×D4—6644no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459SD16—33216no—
460M16—3322no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1664no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C42C23×D8311yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—3328no—
491C23—3324no—
492C23—6642no—
493C23—6642no—
494C23—6644no—
495C23—6644no—
496C23—1664no—
497C23—1661no—
498C23#1458176011yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—832no—
503Q8—1661no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—3324no—
509D4—3328no—
510D4—3328no—
511D4—3324no—
512D4—3324no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3324no—
516D4—832no—
517D4—6642no—
518D4—6644no—
519D4—6644no—
520D4—1664no—
521D4—1661no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3328no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4SD16×D8312yes—
540C2×C4#1458181912yes—
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C8—1664no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—13284no—
553C22—13288no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3324no—
557C22—3324no—
558C22—3324no—
559C22—1662no—
560C22#1912785012yes—
561C22C2×#1458176011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—1662no—
569C4#1912785012yes—
570C4#1912786712yes—
571C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
572C4C2×#1458181911yescharacteristic
573C4#1912850912yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—3322no—
577C2—6644no—
578C2C2×#1912785011yescharacteristic
579C2#2491673811yescharacteristic
580C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3227C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921236C2
hypercenter#3227D83
hypocenterC83#18621
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128075C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906589C2semidirect
5. #24906578C2semidirect
6. #24906130C2semidirect
7. #24905914C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#3227C2semidirect
25. #19128075C22semidirect
26. #19127993C22semidirect
27. #19127988C22semidirect
31. #19127725C22semidirect
33. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
34. #19127444C22semidirect
35. #19127431C22semidirect
36. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
43. #476×C83C22semidirect
44. #431×C83C22semidirect
125. #13050590SD16semidirect
246. D332C2×SD16semidirect
252. Dic166C2×SD16semidirect
292. #3227D83semidirect
300. C83#18621semidirect
313. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
324. #476C2×D83semidirect
327. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212362
C2×#191280752
#249172722
#249065892
#249065782
#249061302
#249059142
#249058432
C83×#32272
#1862183