Finite Group Databasebeta

← #35381547

Subgroups — #35381547

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916944C211yesmaximal, characteristic
5#24906542C214yesmaximal, complemented
6#24906536C214yesmaximal, complemented
7#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820—21no—
11C22×#13050577—22no—
12#19128431C2212yescomplemented
13#19128426—21no—
14#19128412C2212yescomplemented
15#19128406—22no—
16#19128366—21no—
17Q8×C22⋊D83—22no—
18#19128332—21no—
19#19128328—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22C4⋊Q8×D83—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128182—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128075—22no—
27#19128075C2214yes—
28#19128074—21no—
29#19128048—21no—
30#19127902—21no—
31#19127902C2214yes—
32#19127902C2212yes—
33#19127897—21no—
34#19127897C2212yes—
35#19127854—22no—
36#19127707—21no—
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127431C2214yescomplemented
39#19127431C2212yescomplemented
40#19127428C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#333×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×Q8×D83—22no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50#14581820—44no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050579—24no—
53C2×#13050577—28no—
54C2×#13050577—48no—
55C2×D664—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581791—22no—
61#14581791—22no—
62#14581790—22no—
63#14581790—24no—
64#14581789—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789—21no—
67#14581789C2312yes—
68#14581784—21no—
69#14581783—22no—
70#14581783—22no—
71#14581782—24no—
72#14581772—22no—
73#14581771—24no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581768—24no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166C2312yes—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—24no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751D411yescharacteristic
94#14581750—22no—
95#14581749—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C42×D83—21no—
99#14581714—24no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C4×C83⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C83D412yes—
105C2×M16×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83D412yes—
109C4⋊Q8×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C4⋊C8×C83C2312yes—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118C23×D83—41no—
119#13050590—22no—
120#13050590SD1614yescomplemented
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125Q8×D83—84no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—44no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—82no—
136C2×D332C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050579—44no—
143#13050579—84no—
144#13050577—416no—
145D664—44no—
146C2×C83⋊C8—24no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—44no—
174C2×Q8×C83C2×D414yes—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—42no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C22×D83—21no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—82no—
194C22×D83—82no—
195C22×D83—82no—
196Q8×C83—44no—
197Q8×C83—44no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—82no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×SD1612yes—
206C2×C4×C83#13712yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D83—24no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—22no—
216D332—21no—
217D332—44no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—44no—
221D332—82no—
222D332—82no—
223D332—82no—
224D332C2×SD1612yescomplemented
225C4×D83—24no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—84no—
229Dic166—21no—
230Dic166—24no—
231Dic166—42no—
232Dic166—84no—
233Dic166C2×SD1612yescomplemented
234C8×C83—42no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—24no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83#44812yes—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C2×D83—22no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—82no—
245C2×D83—82no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—164no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—44no—
251C4×C83#44812yes—
252C4×C83#45312yes—
253C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C83C2×#13711yescharacteristic
255C4×C83#57712yes—
256Dic83—22no—
257Dic83—42no—
258Dic83—41no—
259Dic83—42no—
260Dic83—41no—
261#18622—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83C2×#44811yescharacteristic
264C2×C83#301011yescharacteristic
265C2×C83C2×#45311yescharacteristic
266D83—42no—
267D83—162no—
268#3503—831no—
269#3208—831no—
270C2×#492—831no—
271#3038—831no—
272#1623—834no—
273#1622—834no—
274#1548D8311yescharacteristic, complemented
275#1493—831no—
276#1476—831no—
277C83#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
279C22×SD16—1662no—
280Q82—832no—
281#557—1661no—
282#554—832no—
283#554—1662no—
284D4×Q8—1661no—
285D4×Q8—1662no—
286#544—1661no—
287#544—1662no—
288#533—831no—
289#533—1661no—
290C2×C4⋊Q8—1661no—
291C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
292C2×#127—831no—
293#520—1661no—
294C4×#41—831no—
295#492—834no—
296#492—1661no—
297#492—1662no—
298#486—1661no—
299#460—834no—
300#460—832no—
301#460—1661no—
302#459—832no—
303#459—1661no—
304#450—1662no—
305#431C2×D8311yescharacteristic
306#423C2×D8311yescharacteristic
307#418—1661no—
308C2×C4×C8—831no—
309#333C2×D8314yescomplemented
310Q8⋊C8—834no—
311Q8⋊C8—832no—
312D4⋊C8—832no—
313C2×#41—831no—
314C22×Q8—1662no—
315C22×Q8D33212yes—
316C22×D4—1661no—
317C22×D4—1661no—
318C22×D4—1661no—
319AGL(1,ℤ/8)—3324no—
320C2×SD16—3328no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×SD16—1664no—
323C2×SD16—1668no—
324C2×D8—1662no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1661no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—831no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—1662no—
332C4⋊Q8—1662no—
333C4⋊Q8—1662no—
334C4⋊Q8—1662no—
335C4⋊Q8—1664no—
336C4⋊Q8D33212yes—
337C4⋊Q8C22×D8312yes—
338#127—832no—
339#127—1661no—
340#127—1661no—
341#127—1661no—
342#125—1662no—
343#125—1662no—
344#125—1664no—
345#125—1661no—
346C22⋊Q8—832no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1664no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C4×Q8—831no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—832no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×D4—831no—
361C4×D4—831no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1664no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366#117—831no—
367#117—1662no—
368#117—1661no—
369#117—1661no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C42—1661no—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D8312yes—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#102—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1664no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—832no—
385C4×C8—1661no—
386C24—3321no—
387#41—834no—
388#41—1662no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—831no—
392C2×Q8—832no—
393C2×Q8—6644no—
394C2×Q8—1664no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8C2×D33214yes—
397C2×D4—3324no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C2×D33211yescharacteristic
417SD16—3324no—
418SD16—33216no—
419SD16—6644no—
420D8—3324no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1664no—
425C2×C8—1662no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—831no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1661no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—1661no—
449C42—1664no—
450C42—1661no—
451C42—1661no—
452C42—1661no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×D33211yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—3322no—
459C23—6642no—
460C23—6642no—
461C23—6642no—
462C23—1661no—
463C23#1458176211yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—3322no—
467Q8—832no—
468Q8—6644no—
469Q8—1664no—
470Q8—1661no—
471D4—3324no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—3324no—
475D4—832no—
476D4—6642no—
477D4—6642no—
478D4—6642no—
479D4—1664no—
480D4—1661no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1664no—
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4SD16×D8312yes—
498C2×C4#1458182412yes—
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C22×D33211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—1664no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—13284no—
508C22—3321no—
509C22—3321no—
510C22—6642no—
511C22—6642no—
512C22—6642no—
513C22—1662no—
514C22#1912784112yes—
515C22C2×#1458176211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—3321no—
520C4—3322no—
521C4—3321no—
522C4—3322no—
523C4—1662no—
524C4#1912784112yes—
525C4#1912787112yes—
526C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
527C4C2×#1458182411yescharacteristic
528C4#1912851012yes—
529C2—22no—
530C2—13282no—
531C2—3322no—
532C2C2×#1912784111yescharacteristic
533C2#2491675011yescharacteristic
534C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916944C2
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18622
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921279C2semidirect
2. #24918406C2semidirect
3. C2×#19128075C2semidirect
5. #24906542C2semidirect
6. #24906536C2semidirect
7. #24905917C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
12. #19128431C22semidirect
14. #19128412C22semidirect
38. #19127431C22semidirect
39. #19127431C22semidirect
40. #19127428C22semidirect
44. #333×C83C22semidirect
120. #13050590SD16semidirect
224. D332C2×SD16semidirect
233. Dic166C2×SD16semidirect
274. #1548D83semidirect
277. C83#18622semidirect
309. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249184062
C2×#191280752
#249169442
#249065422
#249065362
#249059172
#249058432
C83×#15482
#1862283