Finite Group Databasebeta

← #35381550

Subgroups — #35381550

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921277C211yesmaximal, characteristic
2#24918613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917275C211yesmaximal, characteristic
5#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—22no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128409—21no—
21#19128408C2211yescharacteristic
22#19128406—21no—
23D4×Dic166—21no—
24#19128364—22no—
25#19128331—21no—
26#19128330—22no—
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128253—21no—
29C2×#14581791—21no—
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
32#19128180—21no—
33C4×#13050589C2211yescharacteristic
34#19128105—21no—
35#19128081C2211yescharacteristic
36#19128080C2211yescharacteristic
37#19128080C2211yescharacteristic
38#19128079—22no—
39#19128050—21no—
40#19128038—21no—
41#19128035—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127997C2211yescharacteristic
44#19127996C2211yescharacteristic
45#19127993C2211yescharacteristic
46#19127993C2211yescharacteristic
47#19127991C2211yescharacteristic
48#19127985—21no—
49#19127979—21no—
50#19127753C2211yescharacteristic
51#19127740—21no—
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127699—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C22×Dic166—22no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83D412yes—
75C2×Dic332—22no—
76C2×#13050580—22no—
77C2×#13050580—22no—
78Q16×D83—48no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—22no—
85#14581791—22no—
86#14581791—22no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581791—21no—
90#14581791—21no—
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791—21no—
94#14581791D411yescharacteristic
95#14581790—21no—
96#14581790—22no—
97#14581790D412yes—
98#14581790D411yescharacteristic
99#14581783—21no—
100#14581782—22no—
101#14581782—22no—
102#14581782—22no—
103#14581782—21no—
104#14581772—22no—
105#14581772D411yescharacteristic
106#14581771—22no—
107#14581771—21no—
108#14581770—22no—
109#14581770—21no—
110#14581769—22no—
111#14581769—22no—
112#14581769—22no—
113#14581768D411yescharacteristic
114Q8×Dic83—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—22no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D83—22no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—22no—
128(C22⋊D83)⋊C4—21no—
129#14581750D411yescharacteristic
130#14581749—21no—
131#14581748—22no—
132#14581748—21no—
133C2×C4⋊Dic83—21no—
134C2×Dic83⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83—21no—
139C2×C4×Dic83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—21no—
142#14581726—21no—
143#14581725—21no—
144#14581725—21no—
145#14581725—21no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581713—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C8×Dic83—21no—
160C2×Q16×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170#107×C83—21no—
171#106×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050589—22no—
178#13050589Q1614yescomplemented
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—41no—
185C2×Dic166—84no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic166C2×D412yes—
189Q8×D83—44no—
190Q8×D83—44no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—22no—
194C22×Dic83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—41no—
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200Dic332—44no—
201#13050580—44no—
202#13050580—44no—
203#13050573—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C8×D83—24no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—22no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—41no—
231Dic83⋊C4—41no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D412yes—
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—22no—
251C22×C4×C83—21no—
252Q16×C83—44no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C23×C83—21no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274Q8×C83—42no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—82no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—24no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—24no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—82no—
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—22no—
304C4×D83—82no—
305C4×D83—82no—
306C4×D83C2×Q1612yes—
307C4×D83#13712yes—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—44no—
312Dic166—42no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315Dic166—82no—
316Dic166—82no—
317Dic166—82no—
318Dic166C2×Q1612yescomplemented
319C8×C83—22no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—22no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C22×C83—22no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83#45112yes—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C83C2×#13711yescharacteristic
340C4×C83#57811yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342Dic83—22no—
343Dic83—21no—
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349Dic83#45112yes—
350Dic83#45312yes—
351#18623—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—42no—
353C2×C83C2×#45111yescharacteristic
354C2×C83#301111yescharacteristic
355C2×C83C2×#45311yescharacteristic
356D83—22no—
357#3503—831no—
358#3230—831no—
359C2×#494—831no—
360#3079—831no—
361#1633—831no—
362#1633—831no—
363#1633—831no—
364#1633—831no—
365#1632—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1632D8311yescharacteristic, complemented
369#1548—831no—
370#1493—831no—
371#1476—831no—
372C83#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1662no—
374Q82—831no—
375Q82—831no—
376#557—1661no—
377#554—831no—
378#554—1661no—
379#554—1661no—
380#554C2×D8311yescharacteristic
381D4×Q8—1661no—
382D4×Q8—1662no—
383#544—1661no—
384#544—1662no—
385#533—831no—
386#533—1661no—
387C2×C4⋊Q8—831no—
388C2×C4⋊Q8—831no—
389C2×C4⋊Q8—1661no—
390#520—1661no—
391C4×#41—831no—
392#500—1661no—
393#494—831no—
394#494—831no—
395#494—831no—
396#494—1662no—
397#494C2×D8311yescharacteristic
398#487—1661no—
399#484—1661no—
400#484—1661no—
401#477—831no—
402#477—831no—
403#477—831no—
404#477—831no—
405#477—831no—
406#477C2×D8311yescharacteristic
407#476—831no—
408#476C2×D8311yescharacteristic
409#475—1661no—
410#474—1661no—
411#431—831no—
412#428—1661no—
413#423—831no—
414#417—1661no—
415C2×C4×C8—831no—
416#333—831no—
417#333—831no—
418#333—831no—
419#333C2×D8311yescharacteristic
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428C2×#41—831no—
429C22×Q8—832no—
430C22×Q8—1662no—
431C22×Q8—1661no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—3328no—
434C2×Q16—1662no—
435C2×Q16—1662no—
436C2×Q16—1662no—
437C2×M16—1661no—
438C22×C8—1661no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—832no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1662no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—1661no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1661no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—831no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4C22×D8311yescharacteristic
495#117—831no—
496#117—1661no—
497#117—1661no—
498#117—1662no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1662no—
506C2×C42—831no—
507C2×C42—1661no—
508#107—21no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#107—1661no—
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#106—21no—
515#106—1661no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—1661no—
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#102—21no—
528#102—1661no—
529C22⋊C8—1661no—
530C4×C8—831no—
531C4×C8—1661no—
532C4×C8—1661no—
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—834no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3324no—
539C2×Q8—3324no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—6644no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8—1662no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D8312yes—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563Q16—44no—
564Q16—3324no—
565Q16—3324no—
566Q16—3324no—
567M16—3322no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1664no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—3321no—
583C4⋊C4—3321no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1662no—
615C42—21no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42C23×D8311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—831no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—3322no—
633Q8—3322no—
634Q8—3324no—
635Q8—3322no—
636Q8—832no—
637Q8—6642no—
638Q8—6642no—
639Q8—6642no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—21no—
644D4—1664no—
645D4Q16×D8312yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—831no—
657C2×C4—831no—
658C2×C4—832no—
659C2×C4—832no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—6642no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1664no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C8—1662no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—832no—
686C22—1661no—
687C22—1661no—
688C22#120×D8311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3321no—
696C4—3321no—
697C4—3322no—
698C4—3321no—
699C4—832no—
700C4—832no—
701C4—6641no—
702C4—1661no—
703C4—1662no—
704C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
705C4#137×D8311yescharacteristic
706C4#1912851511yescharacteristic
707C4#1912851711yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1662no—
710C2#451×D8311yescharacteristic
711C2#2491675511yescharacteristic
712C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#18623
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918613C2semidirect
3. #494×D83C2semidirect
5. #24906605C2semidirect
6. #24906604C2semidirect
7. #24906602C2semidirect
8. #24906601C2semidirect
9. #24906599C2semidirect
10. #24906597C2semidirect
11. #24906595C2semidirect
12. #24906142C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
178. #13050589Q16semidirect
276. D4×C83C2×Q16semidirect
318. Dic166C2×Q16semidirect
368. #1632D83semidirect
372. C83#18623semidirect
645. D4Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212772
#249186132
#494×D832
#249172752
#249066052
#249066042
#249066022
#249066012
#249065992
#249065972
#249065952
#249061422
#249059162
#249058422
C83×#16322
#1862383