Finite Group Databasebeta

← #35381551

Subgroups — #35381551

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic
4#24906601C214yesmaximal, complemented
5#24906594C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128431C2212yes—
11#19128426—21no—
12#19128412C2212yes—
13#19128406—22no—
14#19128366—21no—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16#19128332—21no—
17#19128328—22no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128256—21no—
20C4⋊Q8×D83—21no—
21#19128182—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128104—21no—
24#19128053—21no—
25#19128036—22no—
26#19127993C2212yes—
27#19127993C2214yes—
28#19127988C2212yes—
29#19127983—21no—
30#19127978—21no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127700—21no—
35#19127450C2214yes—
36#19127433C2214yes—
37#19127433C2212yes—
38#19127430C2212yes—
39C22×Q16×C83—22no—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#494×C83—22no—
43#494×C83C2214yes—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×Q8×D83—22no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581791—22no—
51#14581791—22no—
52#14581791—22no—
53#14581790—22no—
54#14581790—24no—
55#14581784—21no—
56#14581783—22no—
57#14581783—22no—
58#14581782—24no—
59#14581772—22no—
60#14581771—24no—
61#14581771—21no—
62#14581771D412yes—
63#14581770—24no—
64#14581768—22no—
65#14581768—24no—
66Q8×Dic83—22no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×Dic166C2312yes—
70C4×Dic166C2311yescharacteristic
71#14581757—22no—
72#14581757—22no—
73C4×D332D411yescharacteristic
74C4×D332C2311yescharacteristic
75#14581754—22no—
76C4×C22⋊D83—24no—
77C4×C22⋊D83—21no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79#14581751—21no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581750—22no—
82#14581749—21no—
83C4⋊C4×D83—22no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C42×D83—21no—
86#14581725—24no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581715—22no—
93#14581715—24no—
94#14581712—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×Q8×C83D412yes—
99C2×Q16×C83—28no—
100C2×Q16×C83—48no—
101C22×C8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D412yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109C4⋊Q8×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117#13050590—22no—
118#13050590Q1614yescomplemented
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123Q8×D83—84no—
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—24no—
130#13050574—42no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—44no—
160C2×Q8×C83—44no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×Q8×C83C2×D414yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168Q16×C83—416no—
169C2×C8×C83—24no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2411yescharacteristic
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185Q8×C83—44no—
186Q8×C83—44no—
187Q8×C83—44no—
188Q8×C83—82no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×Q1612yes—
199C2×C4×C83#13712yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—24no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—22no—
209D332—21no—
210D332C2×Q1612yescomplemented
211C4×D83—24no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214C4×D83—84no—
215Dic166—21no—
216Dic166—24no—
217Dic166—42no—
218Dic166—84no—
219Dic166C2×Q1612yescomplemented
220C8×C83—24no—
221C83⋊C8—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83#45112yes—
226C22×C83C2×#12011yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—44no—
233C4×C83—82no—
234C4×C83#45112yes—
235C4×C83#45312yes—
236C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C83C2×#13711yescharacteristic
238C4×C83#57812yes—
239Dic83—22no—
240Dic83—42no—
241Dic83—41no—
242Dic83—42no—
243Dic83—41no—
244#18623—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—22no—
246C2×C83C2×#45111yescharacteristic
247C2×C83#301111yescharacteristic
248C2×C83C2×#45311yescharacteristic
249D83—42no—
250#3503—831no—
251#3230—831no—
252C2×#494D8311yescharacteristic, complemented
253#3079—831no—
254#1633—834no—
255#1632—834no—
256#1548—831no—
257#1493—831no—
258#1476—831no—
259C83#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—22no—
261Q82—832no—
262#557—1661no—
263#554—832no—
264#554—1662no—
265D4×Q8—1661no—
266D4×Q8—1662no—
267#544—1661no—
268#544—1662no—
269#533—831no—
270#533—1661no—
271C2×C4⋊Q8—1661no—
272C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
274#520—1661no—
275C4×#41—831no—
276#500—1661no—
277#494—22no—
278#494C2×D8314yes—
279#487—1661no—
280#484—1662no—
281#477—832no—
282#477—834no—
283#476—832no—
284#475—1661no—
285#474—1661no—
286#431—831no—
287#428—1661no—
288#423—831no—
289#417—1661no—
290C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
291#333—834no—
292Q8⋊C8—834no—
293Q8⋊C8—832no—
294D4⋊C8—832no—
295C2×#41—831no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—1662no—
298C22×Q8C22⋊D8312yes—
299C2×Q16—28no—
300C2×Q16—48no—
301C2×M16—1661no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1662no—
314C4⋊Q8—1664no—
315C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
316C4⋊Q8C22×D8312yes—
317C4⋊Q8C22×D8312yes—
318#125—1662no—
319#125—1662no—
320#125—1664no—
321#125—1661no—
322C22⋊Q8—832no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1661no—
329C4×Q8—831no—
330C4×Q8—831no—
331C4×Q8—832no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×D4—831no—
337C4×D4—831no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342#117—831no—
343#117—1662no—
344#117—1661no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C42—1661no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#107—1662no—
355#107—1664no—
356#106—1662no—
357C4⋊C8—832no—
358C4⋊C8—832no—
359C4⋊C8—1661no—
360#103—1662no—
361#103—1664no—
362#102—1662no—
363C22⋊C8—1661no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1661no—
366C4×C8C22×D8312yes—
367#41—834no—
368#41—1662no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—831no—
375C2×Q8—832no—
376C2×Q8—6644no—
377C2×Q8—1664no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
380C2×D4—831no—
381C2×D4—1661no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1664no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391Q16—416no—
392M16—3322no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—1664no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—1661no—
424C42—1664no—
425C42—1661no—
426C42—1661no—
427C42—1661no—
428C42—1662no—
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C42C23×D8311yescharacteristic
433C23—1661no—
434C23#1458176011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—3322no—
440Q8—832no—
441Q8—6644no—
442Q8—1664no—
443Q8—1661no—
444D4—832no—
445D4—1664no—
446D4—1661no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—6644no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1664no—
462C2×C4#1458176011yescharacteristic
463C2×C4#1458176011yescharacteristic
464C2×C4#1458176011yescharacteristic
465C2×C4Q16×D8312yes—
466C2×C4#1458182412yes—
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—3322no—
472C8—3322no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—1662no—
478C22#1912785512yes—
479C22C2×#1458176011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—3321no—
485C4—3322no—
486C4—3321no—
487C4—3322no—
488C4—1662no—
489C4#1912785512yes—
490C4#1912786812yes—
491C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
492C4C2×#1458182411yescharacteristic
493C4#1912851412yes—
494C2—22no—
495C2—3322no—
496C2C2×#1912785511yescharacteristic
497C2#2491675411yescharacteristic
498C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#494×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenterC2×#494D83
hypocenterC83#18623
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
4. #24906601C2semidirect
5. #24906594C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905919C2semidirect
9. C2×#494×C83C2semidirect
118. #13050590Q16semidirect
210. D332C2×Q16semidirect
219. Dic166C2×Q16semidirect
252. C2×#494D83semidirect
259. C83#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249186142
#249172722
#249066012
#249065942
#249061442
#249059192
#249058462
C2×#494×C832
#1862383