Finite Group Databasebeta

← #35381554

Subgroups — #35381554

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic
4#24906602C214yesmaximal, complemented
5#24906596C214yesmaximal, complemented
6#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050580—22no—
11Q8×Dic166C2212yes—
12#19128429—21no—
13#19128411C2212yes—
14#19128409—22no—
15Q8×D332—21no—
16#19128364—22no—
17#19128331—22no—
18#19128329—21no—
19#19128256—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D83—21no—
22#19128181—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128080—22no—
25#19128080C2214yes—
26#19127993C2212yes—
27#19127988C2212yes—
28#19127983—21no—
29#19127978—21no—
30#19127741—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127700—21no—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127449C2214yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2214yes—
36#19127431C2212yes—
37#19127428C2212yes—
38#533×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#500×C83—21no—
41#487×C83—21no—
42#484×C83—22no—
43#477×C83C2214yes—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C22×Dic166D412yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48C2×#13050580—28no—
49C2×#13050580—48no—
50C2×#13050574—21no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52#14581792—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2312yes—
57#14581791—22no—
58#14581791—24no—
59#14581791—22no—
60#14581790—22no—
61#14581784—22no—
62#14581783—22no—
63#14581782—24no—
64#14581772—24no—
65#14581772—22no—
66#14581770—24no—
67#14581769—24no—
68#14581768—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×Dic166C2311yescharacteristic
73#14581757—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332D411yescharacteristic
76C4×D332C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D83—21no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79(C22⋊D83)⋊C4—24no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581750—22no—
82#14581749—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C42×D83—21no—
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581715—22no—
93#14581712—22no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83C2312yes—
103#125×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83D412yes—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83C2312yes—
108#117×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—24no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114#103×C83—24no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050590—22no—
118#13050590Q1614yescomplemented
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166—44no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic166C2×D414yes—
124Q8×D83—84no—
125C2×D332C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—24no—
132#13050580—416no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—24no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—44no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2411yescharacteristic
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185Q8×C83—24no—
186Q8×C83—44no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—82no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×Q1612yes—
199C2×C4×C83#13712yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—24no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—24no—
208C2×Dic83—82no—
209D332—21no—
210D332C2×Q1612yescomplemented
211C4×D83—24no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214C4×D83—84no—
215Dic166—21no—
216Dic166—44no—
217Dic166—44no—
218Dic166—84no—
219Dic166C2×Q1612yescomplemented
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—24no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83#45112yes—
226C22×C83C2×#12011yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83#45112yes—
236C4×C83#45312yes—
237C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C83C2×#13711yescharacteristic
239C4×C83#57812yes—
240Dic83—22no—
241Dic83—41no—
242Dic83—44no—
243Dic83—41no—
244#18623—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—22no—
246C2×C83C2×#45111yescharacteristic
247C2×C83#301111yescharacteristic
248C2×C83C2×#45311yescharacteristic
249D83—42no—
250#3503—831no—
251#3230D8311yescharacteristic, complemented
252C2×#494—831no—
253#3079—831no—
254#1633—834no—
255#1632—834no—
256#1548—831no—
257#1493—831no—
258#1476—831no—
259C83#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—1662no—
261Q82—832no—
262#557—1661no—
263#554—832no—
264#554—1662no—
265D4×Q8—1661no—
266D4×Q8—1662no—
267#544—1661no—
268#544—1662no—
269#533—1661no—
270#533C2×D8311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—831no—
272C2×C4⋊Q8—1661no—
273C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
274#520—1661no—
275C4×#41—831no—
276#500—21no—
277#494—834no—
278#494—1662no—
279#487—21no—
280#484—22no—
281#477—832no—
282#477C2×D8314yes—
283#476—832no—
284#475—1661no—
285#474—1661no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#428—1661no—
288#423—831no—
289#417—1661no—
290C2×C4×C8—831no—
291#333—834no—
292Q8⋊C8—834no—
293Q8⋊C8—832no—
294D4⋊C8—832no—
295C2×#41—831no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—832no—
298C22×Q8—1662no—
299C2×Q16—3328no—
300C2×Q16—1668no—
301C2×M16—1661no—
302C22×C8—1661no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—832no—
307C4⋊Q8—832no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8—1664no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D8312yes—
318#125—21no—
319#125—1662no—
320#125—1662no—
321#125—1664no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—831no—
331C4×Q8—831no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8C22×D8312yes—
336C4×D4—831no—
337C4×D4—831no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342#117—21no—
343#117—831no—
344#117—1662no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C42—1661no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—1662no—
356#106—1662no—
357C4⋊C8—832no—
358C4⋊C8—1661no—
359C4⋊C8C22×D8312yes—
360#103—24no—
361#103—1662no—
362#102—1662no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—832no—
366C4×C8—1661no—
367#41—834no—
368#41—1662no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—3324no—
374C2×Q8—834no—
375C2×Q8—831no—
376C2×Q8—6644no—
377C2×Q8—1664no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
380C2×D4—831no—
381C2×D4—1661no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—1664no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391Q16—33216no—
392M16—3322no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1662no—
395C2×C8—1664no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—1664no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1664no—
421C22⋊C4—1661no—
422C22⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—1661no—
424C42—22no—
425C42—1664no—
426C42—1661no—
427C42—1661no—
428C42—1661no—
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C42C23×D8311yescharacteristic
433C23—1661no—
434C23#1458176011yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—3324no—
440Q8—3324no—
441Q8—832no—
442Q8—6644no—
443Q8—1661no—
444D4—832no—
445D4—1664no—
446D4—1661no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—6644no—
456C2×C4—6642no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1664no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1664no—
462C2×C4#1458176011yescharacteristic
463C2×C4#1458176011yescharacteristic
464C2×C4#1458176011yescharacteristic
465C2×C4Q16×D8312yes—
466C2×C4#1458182412yes—
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—3322no—
472C8—1664no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—1662no—
478C22#1912785512yes—
479C22C2×#1458176011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—3321no—
486C4—3321no—
487C4—3324no—
488C4—1662no—
489C4#1912785512yes—
490C4#1912786712yes—
491C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
492C4C2×#1458182411yescharacteristic
493C4#1912851612yes—
494C2—22no—
495C2—3322no—
496C2C2×#1912785511yescharacteristic
497C2#2491675611yescharacteristic
498C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#18623
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128080C2semidirect
4. #24906602C2semidirect
5. #24906596C2semidirect
6. #24906143C2semidirect
7. #24905918C2semidirect
9. C83×#3230C2semidirect
118. #13050590Q16semidirect
210. D332C2×Q16semidirect
219. Dic166C2×Q16semidirect
251. #3230D83semidirect
259. C83#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
C2×#191280802
#249172722
#249066022
#249065962
#249061432
#249059182
#249058432
C83×#32302
#1862383