Finite Group Databasebeta

← #35381556

Subgroups — #35381556

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic
5#24906604C214yesmaximal, complemented
6#24906598C214yesmaximal, complemented
7#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050580—22no—
11#19128431C2212yes—
12#19128426—21no—
13#19128412C2212yes—
14#19128406—22no—
15#19128366—21no—
16Q8×C22⋊D83—22no—
17#19128332—21no—
18#19128328—22no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128256—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83—21no—
23#19128182—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128106—21no—
26#19128080—22no—
27#19128080C2214yes—
28#19128052—21no—
29#19128037—22no—
30#19127997C2212yes—
31#19127997C2214yes—
32#19127992C2212yes—
33#19127987—21no—
34#19127982—21no—
35#19127743—21no—
36#19127703—21no—
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127431C2214yes—
39#19127431C2212yes—
40#19127428C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#333×C83C2214yes—
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C22×Dic166—21no—
47C2×Q8×D83—22no—
48C2×#13050580—28no—
49C2×#13050580—48no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2312yes—
57#14581791—22no—
58#14581791—22no—
59#14581791—22no—
60#14581790—22no—
61#14581790—24no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581782—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—24no—
68#14581771—21no—
69#14581771D412yes—
70#14581770—24no—
71#14581768—22no—
72#14581768—24no—
73Q8×Dic83—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166D411yescharacteristic
76C4×Dic166C2312yes—
77C4×Dic166C2311yescharacteristic
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332C2311yescharacteristic
82#14581754—22no—
83C4×C22⋊D83—24no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C42×D83—21no—
95#14581726—24no—
96#14581726—22no—
97#14581724—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—24no—
100#14581714—22no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C83D412yes—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D412yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050590—22no—
118#13050590Q1614yescomplemented
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—44no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126Q8×D83—84no—
127C2×D332C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C22×Dic83—41no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134#13050580—416no—
135C2×C83⋊C8—24no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—21no—
155C22⋊Dic83—21no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—44no—
167C2×Q8×C83C2×D414yes—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172M16×C83—42no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2411yescharacteristic
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185Q8×C83—44no—
186Q8×C83—44no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—24no—
190C2×C4×C83—82no—
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×Q1612yes—
195C2×C4×C83#13712yes—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—24no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—82no—
207D332—21no—
208D332C2×Q1612yescomplemented
209C4×D83—24no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—42no—
212C4×D83—84no—
213Dic166—21no—
214Dic166—24no—
215Dic166—42no—
216Dic166—44no—
217Dic166—84no—
218Dic166—82no—
219Dic166C2×Q1612yescomplemented
220C8×C83—42no—
221C8×C83—42no—
222C83⋊C8—24no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83#45112yes—
226C22×C83C2×#12011yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—44no—
233C4×C83#45112yes—
234C4×C83#45312yes—
235C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C83C2×#13711yescharacteristic
237C4×C83#57812yes—
238Dic83—22no—
239Dic83—42no—
240Dic83—41no—
241Dic83—42no—
242Dic83—41no—
243Dic83—82no—
244#18623—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—22no—
246C2×C83C2×#45111yescharacteristic
247C2×C83#301111yescharacteristic
248C2×C83C2×#45311yescharacteristic
249D83—42no—
250#3503—831no—
251#3230—831no—
252C2×#494—831no—
253#3079—831no—
254#1633—834no—
255#1632—834no—
256#1548D8311yescharacteristic, complemented
257#1493—831no—
258#1476—831no—
259C83#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—1662no—
261Q82—832no—
262#557—1661no—
263#554—832no—
264#554—1662no—
265D4×Q8—1661no—
266D4×Q8—1662no—
267#544—1661no—
268#544—1662no—
269#533—831no—
270#533—1661no—
271C2×C4⋊Q8—831no—
272C2×C4⋊Q8—1661no—
273C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
274#520—1661no—
275C4×#41—831no—
276#500—1661no—
277#494—834no—
278#494—1662no—
279#487—1661no—
280#484—1662no—
281#477—832no—
282#477—834no—
283#476—832no—
284#475—1661no—
285#474—1661no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#428—1661no—
288#423C2×D8311yescharacteristic
289#417—1661no—
290C2×C4×C8—831no—
291#333C2×D8314yes—
292Q8⋊C8—834no—
293Q8⋊C8—832no—
294D4⋊C8—832no—
295C2×#41—831no—
296C22×Q8—1661no—
297C22×Q8—1662no—
298C22×Q8D33212yes—
299C2×Q16—3328no—
300C2×Q16—1668no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—1661no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—831no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—832no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8—1662no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1664no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8D33212yes—
317C4⋊Q8C22×D8312yes—
318#125—1662no—
319#125—1662no—
320#125—1664no—
321#125—1661no—
322C22⋊Q8—832no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1661no—
329C4×Q8—831no—
330C4×Q8—831no—
331C4×Q8—832no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×D4—831no—
337C4×D4—831no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342#117—831no—
343#117—1662no—
344#117—1661no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C42—1661no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#107—1662no—
355#107—1664no—
356#106—1662no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C22×D8312yes—
359C4⋊C8C22×D8312yes—
360#103—1662no—
361#103—1664no—
362#102—1662no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—832no—
366C4×C8—1661no—
367#41—834no—
368#41—1662no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—3324no—
372C2×Q8—3321no—
373C2×Q8—831no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8—6644no—
376C2×Q8—1664no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8C2×D33214yes—
380C2×D4—831no—
381C2×D4—1661no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—1664no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4C2×D33211yescharacteristic
391Q16—33216no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1664no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—831no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1664no—
408C4⋊C4—1664no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—1661no—
424C42—1664no—
425C42—1661no—
426C42—1661no—
427C42—1661no—
428C42—1662no—
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C42C2×D33211yescharacteristic
432C42C23×D8311yescharacteristic
433C23—1661no—
434C23#1458176211yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—3324no—
438Q8—3322no—
439Q8—832no—
440Q8—6644no—
441Q8—6642no—
442Q8—1664no—
443Q8—1661no—
444D4—832no—
445D4—1664no—
446D4—1661no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—6644no—
455C2×C4—6642no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1664no—
462C2×C4#1458176211yescharacteristic
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4#1458176211yescharacteristic
465C2×C4Q16×D8312yes—
466C2×C4#1458182112yes—
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C22×D33211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—1664no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—1662no—
478C22#1912785812yes—
479C22C2×#1458176211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—3321no—
484C4—3322no—
485C4—3321no—
486C4—3322no—
487C4—6642no—
488C4—1662no—
489C4#1912785812yes—
490C4#1912787112yes—
491C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
492C4C2×#1458182111yescharacteristic
493C4#1912851712yes—
494C2—22no—
495C2—3322no—
496C2C2×#1912785811yescharacteristic
497C2#2491675911yescharacteristic
498C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18623
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918616C2semidirect
3. C2×#19128080C2semidirect
5. #24906604C2semidirect
6. #24906598C2semidirect
7. #24905917C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
118. #13050590Q16semidirect
208. D332C2×Q16semidirect
219. Dic166C2×Q16semidirect
256. #1548D83semidirect
259. C83#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249186162
C2×#191280802
#249172792
#249066042
#249065982
#249059172
#249058432
C83×#15482
#1862383