Finite Group Databasebeta

← #35381564

Subgroups — #35381564

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906528C214yesmaximal, complemented
5#24906522C214yesmaximal, complemented
6#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817—21no—
11C22×#13050575—22no—
12C2×#14581789C2211yescharacteristic
13#19128077—22no—
14#19128077C2214yes—
15#19128075—21no—
16#19128049—21no—
17#19127901—21no—
18#19127901C2212yescomplemented
19#19127901C2214yescomplemented
20#19127896—21no—
21#19127896C2212yescomplemented
22#19127851—22no—
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127725C2211yescharacteristic
25#19127705—21no—
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27#19127445C2214yescomplemented
28Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
31#559×C83—21no—
32#559×C83C2212yescomplemented
33#550×C83—21no—
34#550×C83C2212yescomplemented
35#546×C83—22no—
36#546×C83—22no—
37#540×C83—22no—
38#535×C83—21no—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40#532×C83—21no—
41#532×C83—21no—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83—21no—
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—21no—
48#14581817—44no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050575—28no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×#13050575—48no—
54C2×#13050574—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789C2312yes—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
63#14581712—24no—
64#14581712—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4×C83⋊C8—21no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C4×C83⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C83—22no—
71C2×#41×C83—22no—
72C2×#41×C83D411yescharacteristic
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83—21no—
75C22×D4×C83D412yes—
76C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
78#127×C83—22no—
79#127×C83—21no—
80#127×C83—21no—
81#127×C83D412yes—
82#127×C83C2312yes—
83#125×C83—21no—
84#124×C83—22no—
85#124×C83—22no—
86#124×C83—22no—
87#123×C83—24no—
88#123×C83—24no—
89C22⋊Q8×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83D412yes—
91#121×C83—22no—
92#121×C83—22no—
93#121×C83—22no—
94#121×C83—24no—
95#121×C83—24no—
96#121×C83—22no—
97#120×C83—24no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83D411yescharacteristic
100C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C83C2312yes—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83—22no—
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83D411yescharacteristic
111C4×D4×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83—21no—
113#117×C83—21no—
114#117×C83D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—24no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C23×D83—41no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—82no—
129#13050577—44no—
130#13050577—84no—
131#13050575—416no—
132#13050575—44no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—24no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C24×C83—22no—
139#41×C83—22no—
140#41×C83—22no—
141#41×C83—84no—
142#41×C83—84no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C83C2×D412yes—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—24no—
148C2×D4×C83—24no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—44no—
155C2×D4×C83—42no—
156C2×D4×C83—42no—
157C2×D4×C83—82no—
158C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83C2×D414yes—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83—24no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—44no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83—82no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—42no—
201C22×D83—82no—
202C22×D83—82no—
203C22×D83—82no—
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—24no—
207Q8×C83—42no—
208D4×C83—21no—
209D4×C83—21no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—44no—
215D4×C83—44no—
216D4×C83—44no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—84no—
219D4×C83—84no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—84no—
231C2×C4×C83—84no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240D332—44no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243D332—44no—
244D332—82no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247C83⋊C8—24no—
248C83⋊C8—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—44no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—44no—
258C22×C83—164no—
259C22×C83#44912yes—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—82no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—164no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83#44912yes—
273C4×C83#45312yes—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C83#57612yes—
277#18624—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—81no—
280C2×C83—84no—
281C2×C83C2×#44911yescharacteristic
282C2×C83#300811yescharacteristic
283C2×C83C2×#45311yescharacteristic
284D83—162no—
285#3508D8311yescharacteristic, complemented
286#3208—831no—
287C2×#493—831no—
288#3038—831no—
289#1621—834no—
290#1620—834no—
291#1545—831no—
292#1493—831no—
293#1476—831no—
294C83#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
296C22×D8—1662no—
297#559—21no—
298#559C2×D8312yescomplemented
299#550—21no—
300#550C2×D8312yescomplemented
301#546—22no—
302#546—22no—
303#540—22no—
304#535—21no—
305#533C2×D8311yescharacteristic
306#532—21no—
307#532—21no—
308C2×#127—831no—
309C2×#127C2×D8311yescharacteristic
310#518—21no—
311C4×#41C2×D8311yescharacteristic
312#493—834no—
313#493—1662no—
314#492—1661no—
315#486—1661no—
316#460—832no—
317#460—834no—
318#460—1661no—
319#459—832no—
320#459—1661no—
321#450—1662no—
322#431—831no—
323#423—831no—
324#418—1661no—
325C2×C4×C8—831no—
326#331—834no—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8—834no—
329D4⋊C8—832no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4—1661no—
337C22×D4—1661no—
338C22×D4C22⋊D8312yes—
339AGL(1,ℤ/8)—3324no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1664no—
342C2×D8—3328no—
343C2×D8—1668no—
344C2×D8—1662no—
345C2×M16—1661no—
346C22×C8—1661no—
347C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
349#127—22no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—832no—
353#127—1661no—
354#127—1661no—
355#127—1661no—
356#127C22⋊D8312yes—
357#127C22×D8312yes—
358#125—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#120—24no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8312yes—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
386C4×D4C22×D8311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8—832no—
394C4⋊C8—832no—
395C4⋊C8—1661no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1664no—
399C22⋊C8—1661no—
400C4×C8—832no—
401C4×C8—1661no—
402C4×C8—1661no—
403C24—22no—
404C24—3321no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—3321no—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444SD16—3324no—
445SD16—6644no—
446D8—3324no—
447D8—33216no—
448M16—3322no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1664no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—3322no—
485C23—6642no—
486C23—6642no—
487C23—6642no—
488C23#1458176111yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—3324no—
506D4—3322no—
507D4—3322no—
508D4—3324no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511D4—6642no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#1458176111yescharacteristic
525C2×C4#1458176111yescharacteristic
526C2×C4#1458176111yescharacteristic
527C2×C4#1458181212yes—
528C2×C4#1458181712yes—
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C8—3322no—
533C8—3322no—
534C8—1664no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—164no—
544C22—13284no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22#1912784612yes—
549C22C2×#1458176111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4#1912784612yes—
558C4#1912786912yes—
559C4C2×#1458181211yescharacteristic
560C4C2×#1458181711yescharacteristic
561C4#1912850412yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—81no—
565C2—13282no—
566C2C2×#1912784611yescharacteristic
567C2#2491673111yescharacteristic
568C2C2×#1912786911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3508C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3508D83
hypocenterC83#18624
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918401C2semidirect
2. C2×#19128077C2semidirect
3. #24916943C2semidirect
4. #24906528C2semidirect
5. #24906522C2semidirect
6. #24906131C2semidirect
7. #24905918C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
9. C83×#3508C2semidirect
18. #19127901C22semidirect
19. #19127901C22semidirect
21. #19127896C22semidirect
27. #19127445C22semidirect
28. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
32. #559×C83C22semidirect
34. #550×C83C22semidirect
285. #3508D83semidirect
294. C83#18624semidirect
298. #559C2×D83semidirect
300. #550C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184012
C2×#191280772
#249169432
#249065282
#249065222
#249061312
#249059182
#249058452
C83×#35082
#1862483