Finite Group Databasebeta

← #35381567

Subgroups — #35381567

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906530C214yesmaximal, complemented
6#24906524C214yesmaximal, complemented
7#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820—21no—
11C22×D664—22no—
12#19128436—21no—
13#19128436C2212yescomplemented
14#19128373—21no—
15#19128373C2212yescomplemented
16#19128342—22no—
17#19128342—22no—
18#19128307—22no—
19#19128270—21no—
20#19128252—21no—
21#19128252—21no—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128175—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128078—22no—
27#19128078C2214yes—
28#19128075—21no—
29#19128049—21no—
30#19127902—21no—
31#19127902C2212yescomplemented
32#19127901C2214yescomplemented
33#19127897—21no—
34#19127897C2212yescomplemented
35#19127851—22no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127707—21no—
38#19127444C2214yescomplemented
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332D412yes—
54#14581820—44no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×D664—28no—
58C2×D664—22no—
59C2×D664—48no—
60#14581789—22no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789D412yes—
67#14581789C2312yes—
68#14581789C2312yes—
69#14581781—22no—
70#14581781—22no—
71#14581780—22no—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581767—22no—
75#14581767—24no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—24no—
79#14581767—22no—
80#14581762—24no—
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751D411yescharacteristic
94#14581749—21no—
95C22⋊C4×D83—24no—
96C42×D83—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581712—24no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C2×M16×C83—21no—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83D412yes—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83C2312yes—
112#117×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83C2312yes—
116C4×C8×C83—21no—
117C4×C8×C83C2312yes—
118C23×D83—22no—
119C23×D83—41no—
120#13050591—84no—
121#13050591—84no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—82no—
145C2×D332—82no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D414yes—
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154#13050579—44no—
155#13050577—84no—
156D664—416no—
157D664—44no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163C22⋊Dic83—21no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178M16×C83—42no—
179C2×C8×C83—24no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—24no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—82no—
200C22×D83—82no—
201C22×D83—82no—
202C22×D83—82no—
203C22×D83—82no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—42no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—42no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222D332—21no—
223D332—21no—
224D332—44no—
225D332—44no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—44no—
231D332—44no—
232D332—44no—
233D332—44no—
234D332—82no—
235D332—82no—
236D332—84no—
237D332—84no—
238D332—82no—
239D332—82no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—84no—
244C4×D83—84no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247C8×C83—24no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83#44912yes—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—41no—
255C2×D83—44no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—44no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—44no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—164no—
264C2×D83—164no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83#44912yes—
270C4×C83#45312yes—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C83#57612yes—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277#18624—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83C2×#44911yescharacteristic
280C2×C83#300811yescharacteristic
281C2×C83C2×#45311yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—84no—
284D83—162no—
285#3508—831no—
286#3208—831no—
287C2×#493—831no—
288#3038—831no—
289#1621—834no—
290#1620—834no—
291#1545—831no—
292#1493D8311yescharacteristic, complemented
293#1476—831no—
294C83#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
296C22×D8—1662no—
297#559—832no—
298#559—1661no—
299#550—832no—
300#550—1661no—
301#546—1662no—
302#546—1662no—
303#540—1662no—
304#535—1661no—
305#533C2×D8311yescharacteristic
306#532—1661no—
307#532—1661no—
308C2×#127—831no—
309C2×#127—831no—
310#518—1661no—
311C4×#41—831no—
312#493—834no—
313#493—1662no—
314#492—1661no—
315#486—1661no—
316#460—834no—
317#460—832no—
318#460—1661no—
319#459—832no—
320#459—1661no—
321#450—1662no—
322#431—831no—
323#423C2×D8311yescharacteristic
324#418—1661no—
325C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
326#331—834no—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
329D4⋊C8—832no—
330C2×#41—831no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1662no—
333C22×D4—832no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4—1661no—
337C22×D4—1661no—
338C22×D4—1661no—
339AGL(1,ℤ/8)—3324no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×SD16—1664no—
342C2×D8—3328no—
343C2×D8—1668no—
344C2×D8—1662no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8D33211yescharacteristic
348C4⋊Q8D33211yescharacteristic
349#127—832no—
350#127—832no—
351#127—832no—
352#127—1662no—
353#127—1661no—
354#127—1661no—
355#127—1661no—
356#127—1661no—
357#127—1661no—
358#125—21no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124—1662no—
362#123—1664no—
363#123—1664no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8D33212yes—
366#121—1664no—
367#121—1662no—
368#121—1662no—
369#121—1662no—
370#121—1664no—
371#121—1662no—
372#120—1664no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8C22×D8312yes—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1662no—
387#117—21no—
388#117—831no—
389#117—1661no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—832no—
395C4⋊C8C22×D8312yes—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1664no—
399C22⋊C8—1661no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1661no—
402C4×C8C22×D8312yes—
403C24—3321no—
404C24—1662no—
405#41—6644no—
406#41—6644no—
407#41—1662no—
408#41—1662no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—831no—
411C2×Q8C2×D33212yes—
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—3321no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—834no—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—6642no—
424C2×D4—6642no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1664no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444SD16—3324no—
445SD16—6644no—
446D8—33216no—
447D8—3324no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×D33212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C42—22no—
472C42—1661no—
473C42—1661no—
474C42—1661no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—3324no—
480C23—3322no—
481C23—6642no—
482C23—6642no—
483C23—6642no—
484C23—6642no—
485C23—6642no—
486C23—1664no—
487C23—1661no—
488C23#1458176211yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1661no—
492Q8—1661no—
493D4—3324no—
494D4—3324no—
495D4—3322no—
496D4—3324no—
497D4—3324no—
498D4—3322no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—3324no—
503D4—3324no—
504D4—6642no—
505D4—6642no—
506D4—6644no—
507D4—6644no—
508D4—6642no—
509D4—6642no—
510D4—1661no—
511D4—1661no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4#1458176211yescharacteristic
525C2×C4#1458176211yescharacteristic
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458181512yes—
528C2×C4#1458181912yes—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×D33211yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—3322no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—13284no—
538C22—13284no—
539C22—3321no—
540C22—3324no—
541C22—3321no—
542C22—3324no—
543C22—3321no—
544C22—3324no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22#1912784912yes—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4#1912784912yes—
558C4#1912787012yes—
559C4C2×#1458181511yescharacteristic
560C4C2×#1458181911yescharacteristic
561C4#1912850612yes—
562C2—22no—
563C2—13282no—
564C2—6644no—
565C2—6641no—
566C2C2×#1912784911yescharacteristic
567C2#2491673311yescharacteristic
568C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18624
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921340C2semidirect
2. #24918401C2semidirect
3. C2×#19128078C2semidirect
4. #24916944C2semidirect
5. #24906530C2semidirect
6. #24906524C2semidirect
7. #24906132C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1493C2semidirect
13. #19128436C22semidirect
15. #19128373C22semidirect
31. #19127902C22semidirect
32. #19127901C22semidirect
34. #19127897C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
44. Q8⋊C8×C83C22semidirect
292. #1493D83semidirect
294. C83#18624semidirect
328. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249184012
C2×#191280782
#249169442
#249065302
#249065242
#249061322
#249058462
C83×#14932
#1862483