Finite Group Databasebeta

← #35381569

Subgroups — #35381569

Order 21248.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906587C214yesmaximal, complemented
5#24906582C214yesmaximal, complemented
6#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128437—21no—
11#19128437C2212yes—
12#19128371—21no—
13#19128371C2212yes—
14#19128345—22no—
15#19128345—22no—
16#19128305—22no—
17#19128268—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128249—21no—
20#19128249—21no—
21#19128176—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128104—21no—
24#19128053—21no—
25#19128036—22no—
26#19127993C2212yescomplemented
27#19127993C2214yescomplemented
28#19127988C2212yescomplemented
29#19127983—21no—
30#19127978—21no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127700—21no—
35#19127445C2214yes—
36#19127433C2212yescomplemented
37#19127433C2214yescomplemented
38#19127430C2212yescomplemented
39C22×SD16×C83—22no—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#492×C83—22no—
43#492×C83C2214yes—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581788—22no—
52#14581784—21no—
53#14581779—22no—
54#14581779—22no—
55#14581779—22no—
56#14581773—24no—
57#14581773—24no—
58#14581771—21no—
59#14581771D412yes—
60#14581764—24no—
61#14581764—24no—
62#14581763—22no—
63#14581763—22no—
64#14581763—22no—
65#14581763—22no—
66#14581761—24no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×Dic166C2312yes—
70C4×Dic166C2311yescharacteristic
71C4×D332D411yescharacteristic
72C4×D332C2311yescharacteristic
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581751—21no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581749—21no—
84C2×C22⋊Dic83—24no—
85C42×D83—21no—
86#14581725—24no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581715—22no—
93#14581715—24no—
94#14581712—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83D412yes—
101C2×SD16×C83—28no—
102C2×SD16×C83—48no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108#127×C83—21no—
109#127×C83—21no—
110#127×C83D412yes—
111#127×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050589—84no—
120#13050589—84no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—24no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—21no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C24×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—44no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—44no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—82no—
171C2×D4×C83C2×D414yes—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176SD16×C83—416no—
177C2×C8×C83—24no—
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83—24no—
188C23×C83—44no—
189C23×C83—82no—
190C23×C83—82no—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C22×D83—21no—
193Q8×C83—44no—
194Q8×C83—82no—
195D4×C83—44no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—44no—
201D4×C83—82no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—82no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#13512yes—
210C2×C4×C83#13712yes—
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—84no—
216C22⋊D83—84no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—84no—
223C2×Dic83—84no—
224D332—21no—
225D332—21no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—24no—
232Dic166—42no—
233C8×C83—24no—
234C83⋊C8—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—44no—
239C22×C83—44no—
240C22×C83—44no—
241C22×C83—164no—
242C22×C83#45212yes—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—82no—
250C4×C83#45212yes—
251C4×C83#45312yes—
252C4×C83C2×#13511yescharacteristic
253C4×C83C2×#13711yescharacteristic
254C4×C83#57712yes—
255Dic83—41no—
256Dic83—42no—
257Dic83—41no—
258Dic83—42no—
259Dic83—41no—
260#18625—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83—84no—
263C2×C83C2×#45211yescharacteristic
264C2×C83#300911yescharacteristic
265C2×C83C2×#45311yescharacteristic
266D83—81no—
267#3508—831no—
268#3230—831no—
269C2×#492D8311yescharacteristic, complemented
270#3079—831no—
271#1631—834no—
272#1630—834no—
273#1545—831no—
274#1493—831no—
275#1476—831no—
276C83#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—22no—
278#559—832no—
279#559—1661no—
280#550—832no—
281#550—1661no—
282#546—1662no—
283#546—1662no—
284#540—1662no—
285#535—1661no—
286#533—831no—
287#532—1661no—
288#532—1661no—
289C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
290C2×#127C2×D8311yescharacteristic
291#518—1661no—
292C4×#41—831no—
293#500—1661no—
294#492—22no—
295#492C2×D8314yes—
296#487—1661no—
297#484—1662no—
298#477—832no—
299#477—834no—
300#476—832no—
301#475—1661no—
302#474—1661no—
303#431—831no—
304#428—1661no—
305#423—831no—
306#417—1661no—
307C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
308#331—834no—
309Q8⋊C8—832no—
310Q8⋊C8—834no—
311D4⋊C8—832no—
312C2×#41—831no—
313C2×#41—1662no—
314C2×#41—1662no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D8312yes—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—48no—
321C2×M16—1661no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8C22×D8312yes—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1662no—
332#127C22⋊D8312yes—
333#127C22×D8312yes—
334#125—1661no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337#124—1662no—
338#123—1664no—
339#123—1664no—
340C22⋊Q8—832no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1664no—
347#121—1664no—
348#120—1664no—
349C4×Q8—831no—
350C4×Q8—831no—
351C4×Q8—832no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×D4—831no—
354C4×D4—831no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363#117—831no—
364#117—1661no—
365#117—1661no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1664no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42C22×D8311yescharacteristic
371#107—1662no—
372#107—1664no—
373#106—1662no—
374C4⋊C8—832no—
375C4⋊C8—832no—
376C4⋊C8—1661no—
377#103—1662no—
378#103—1664no—
379#102—1662no—
380C22⋊C8—1661no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1661no—
383C4×C8C22×D8312yes—
384C24—22no—
385#41—6644no—
386#41—6644no—
387#41—1662no—
388#41—1662no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—831no—
393C2×Q8—832no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—831no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418SD16—416no—
419M16—3322no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—831no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1661no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—1661no—
446C42—1661no—
447C42—1661no—
448C42—1661no—
449C42—1662no—
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C42C23×D8311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1661no—
459C23#1458176011yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—3322no—
463Q8—1661no—
464Q8—1661no—
465Q8—1664no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—3322no—
474D4—6644no—
475D4—6644no—
476D4—1661no—
477D4—1661no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—6644no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458181312yes—
496C2×C4#1458182112yes—
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—3322no—
502C8—3322no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—3321no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22#1912786012yes—
513C22C2×#1458176011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—3321no—
518C4—3322no—
519C4—3321no—
520C4—3322no—
521C4—3321no—
522C4#1912786012yes—
523C4#1912786812yes—
524C4C2×#1458181311yescharacteristic
525C4C2×#1458182111yescharacteristic
526C4#1912850712yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—6641no—
530C2C2×#1912786011yescharacteristic
531C2#2491673611yescharacteristic
532C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#492×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenterC2×#492D83
hypocenterC83#18625
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906587C2semidirect
5. #24906582C2semidirect
6. #24906131C2semidirect
7. #24905919C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C2×#492×C83C2semidirect
26. #19127993C22semidirect
27. #19127993C22semidirect
28. #19127988C22semidirect
36. #19127433C22semidirect
37. #19127433C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
269. C2×#492D83semidirect
276. C83#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249186142
#249172722
#249065872
#249065822
#249061312
#249059192
#249058462
C2×#492×C832
#1862583