Finite Group Databasebeta

← #35381571

Subgroups — #35381571

Order 21248.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906589C214yesmaximal, complemented
5#24906583C214yesmaximal, complemented
6#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050577—22no—
11#19128436—21no—
12#19128436C2212yes—
13#19128372—21no—
14#19128372C2212yes—
15#19128347—22no—
16#19128347—22no—
17#19128306—22no—
18#19128265—21no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251—21no—
21#19128251—21no—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128175—21no—
24#19128104—21no—
25#19128075—22no—
26#19128075C2214yes—
27#19128053—21no—
28#19128036—22no—
29#19127993C2214yescomplemented
30#19127754C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127444C2214yes—
33Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
34#19127431C2214yescomplemented
35D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C4×#41×C83C2211yescharacteristic
38#477×C83C2212yescomplemented
39#476×C83C2212yescomplemented
40#475×C83—21no—
41#474×C83—21no—
42#428×C83—21no—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#417×C83—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D412yes—
50C2×#13050577—28no—
51C2×#13050577—48no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581789—21no—
56#14581789—21no—
57#14581789D412yes—
58#14581789C2312yes—
59#14581788—22no—
60#14581784—21no—
61#14581781—22no—
62#14581780—22no—
63#14581780—22no—
64#14581777—24no—
65#14581777—24no—
66#14581771—21no—
67#14581771D412yes—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581765—24no—
73#14581765—24no—
74#14581760—24no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166C2312yes—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83#14581751—21no—
84C22⋊C4×D83—24no—
85#14581725—24no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581715—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C4×C83⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C83D411yescharacteristic
93C22×Q8×C83—21no—
94C2×M16×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83C2312yes—
99C4×Q8×C83D411yescharacteristic
100C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83D411yescharacteristic
104C4×D4×C83C2311yescharacteristic
105#117×C83—21no—
106#117×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—22no—
112#106×C83—22no—
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117C23×D83—22no—
118#13050590—84no—
119#13050590—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—44no—
130C2×D332—82no—
131C2×D332C2×D414yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—24no—
136#13050577—416no—
137C2×C83⋊C8—24no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151C4×Dic83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—44no—
156C2×Q8×C83—41no—
157C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167M16×C83—42no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83—21no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C22×D83—24no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83—82no—
193Q8×C83—21no—
194Q8×C83—21no—
195Q8×C83—44no—
196Q8×C83—82no—
197D4×C83—21no—
198D4×C83—21no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83#13712yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—84no—
219C22⋊D83—84no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222D332—44no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—44no—
226D332—44no—
227D332—44no—
228D332—82no—
229C4×D83—84no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—24no—
232Dic166—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—24no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83#45212yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—44no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—44no—
246C2×D83—164no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83#45212yes—
254C4×C83#45312yes—
255C4×C83C2×#13511yescharacteristic
256C4×C83C2×#13711yescharacteristic
257C4×C83#57712yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260#18625—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83—81no—
263C2×C83C2×#45211yescharacteristic
264C2×C83#300911yescharacteristic
265C2×C83C2×#45311yescharacteristic
266D83—84no—
267#3508—831no—
268#3230—831no—
269C2×#492—831no—
270#3079D8311yescharacteristic, complemented
271#1631—834no—
272#1630—834no—
273#1545—831no—
274#1493—831no—
275#1476—831no—
276C83#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1662no—
278#559—832no—
279#559—1661no—
280#550—832no—
281#550—1661no—
282#546—1662no—
283#546—1662no—
284#540—1662no—
285#535—1661no—
286#533—831no—
287#532—1661no—
288#532—1661no—
289C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
290C2×#127—831no—
291#518—1661no—
292C4×#41C2×D8311yescharacteristic
293#500—1661no—
294#492—834no—
295#492—1662no—
296#487—1661no—
297#484—1662no—
298#477—834no—
299#477C2×D8312yescomplemented
300#476C2×D8312yescomplemented
301#475—21no—
302#474—21no—
303#431—831no—
304#428—21no—
305#423C2×D8311yescharacteristic
306#417—21no—
307C2×C4×C8—831no—
308#331—834no—
309Q8⋊C8—832no—
310Q8⋊C8—834no—
311D4⋊C8—832no—
312C2×#41—1662no—
313C2×#41—1662no—
314C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—832no—
317C22×D4—1661no—
318C22×D4—1661no—
319C2×SD16—3328no—
320C2×SD16—1668no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1661no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8C22×D8312yes—
329#127—832no—
330#127—832no—
331#127—1662no—
332#127—1661no—
333#127—1661no—
334#125—1661no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337#124—1662no—
338#123—1664no—
339#123—1664no—
340C22⋊Q8—832no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—1664no—
343#121—1664no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#120—1664no—
349C4×Q8—832no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
352C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
362C4×D4C22×D8311yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—1661no—
365#117C22⋊D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1664no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D8311yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1664no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—832no—
376C4⋊C8C22×D8312yes—
377#103—22no—
378#103—1664no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—1661no—
381C4×C8—832no—
382C4×C8—1661no—
383C4×C8—1661no—
384C24—1662no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—6644no—
388#41—6644no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—832no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—3324no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—834no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418SD16—33216no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1664no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1662no—
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C42C23×D8311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—3324no—
456C23—6642no—
457C23—6642no—
458C23—1664no—
459C23#1458176011yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—3322no—
465Q8—1664no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—3324no—
470D4—3324no—
471D4—3324no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—3324no—
475D4—6642no—
476D4—6644no—
477D4—6644no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458181212yes—
496C2×C4#1458182312yes—
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—3322no—
502C8—1664no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—13284no—
509C22—3324no—
510C22—3324no—
511C22—3324no—
512C22#1912786112yes—
513C22C2×#1458176011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4#1912786112yes—
523C4#1912786712yes—
524C4C2×#1458181211yescharacteristic
525C4C2×#1458182311yescharacteristic
526C4#1912851012yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—6644no—
530C2C2×#1912786111yescharacteristic
531C2#2491673911yescharacteristic
532C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921339C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#18625
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
3. C2×#19128075C2semidirect
4. #24906589C2semidirect
5. #24906583C2semidirect
6. #24906132C2semidirect
7. #24905917C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
9. C83×#3079C2semidirect
29. #19127993C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127431C22semidirect
35. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #477×C83C22semidirect
39. #476×C83C22semidirect
270. #3079D83semidirect
276. C83#18625semidirect
299. #477C2×D83semidirect
300. #476C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249186142
C2×#191280752
#249065892
#249065832
#249061322
#249059172
#249058452
C83×#30792
#1862583