Subgroups — #35381574

Order 21248.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24905917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050578	—	2	2	no	—
11	#19128437	—	2	1	no	—
12	#19128437	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128371	—	2	1	no	—
14	#19128371	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128345	—	2	2	no	—
16	#19128345	—	2	2	no	—
17	#19128305	—	2	2	no	—
18	#19128268	—	2	1	no	—
19	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128249	—	2	1	no	—
21	#19128249	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128176	—	2	1	no	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128106	—	2	1	no	—
26	#19128073	—	2	2	no	—
27	#19128073	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128052	—	2	1	no	—
29	#19128037	—	2	2	no	—
30	#19127997	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127997	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127992	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127987	—	2	1	no	—
34	#19127982	—	2	1	no	—
35	#19127743	—	2	1	no	—
36	#19127703	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127431	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127431	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127428	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#331×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
50	C₂×#13050578	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14581792	—	2	1	no	—
53	#14581792	—	2	1	no	—
54	#14581792	—	2	1	no	—
55	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581788	—	2	2	no	—
59	#14581784	—	2	1	no	—
60	#14581779	—	2	2	no	—
61	#14581779	—	2	2	no	—
62	#14581779	—	2	2	no	—
63	#14581773	—	2	4	no	—
64	#14581773	—	2	4	no	—
65	#14581771	—	2	1	no	—
66	#14581771	D₄	1	2	yes	—
67	#14581764	—	2	4	no	—
68	#14581764	—	2	4	no	—
69	#14581763	—	2	2	no	—
70	#14581763	—	2	2	no	—
71	#14581763	—	2	2	no	—
72	#14581763	—	2	2	no	—
73	#14581761	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
88	#14581751	—	2	1	no	—
89	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14581749	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
95	#14581726	—	2	4	no	—
96	#14581726	—	2	2	no	—
97	#14581724	—	2	2	no	—
98	#14581717	—	2	2	no	—
99	#14581717	—	2	4	no	—
100	#14581714	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
108	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#127×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
110	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	#13050590	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050589	—	8	4	no	—
120	#13050589	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
137	#13050578	—	4	16	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
153	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
222	D₃₃₂	—	2	1	no	—
223	D₃₃₂	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
232	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
233	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	#452	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₃	#452	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₃	#453	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
254	Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	Dic₈₃	—	4	1	no	—
257	Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	Dic₈₃	—	4	1	no	—
259	Dic₈₃	—	8	2	no	—
260	#18625	—	83	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
266	D₈₃	—	8	1	no	—
267	#3508	—	83	1	no	—
268	#3230	—	83	1	no	—
269	C₂×#492	—	83	1	no	—
270	#3079	—	83	1	no	—
271	#1631	—	83	4	no	—
272	#1630	—	83	4	no	—
273	#1545	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1493	—	83	1	no	—
275	#1476	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#18625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
278	#559	—	83	2	no	—
279	#559	—	166	1	no	—
280	#550	—	83	2	no	—
281	#550	—	166	1	no	—
282	#546	—	166	2	no	—
283	#546	—	166	2	no	—
284	#540	—	166	2	no	—
285	#535	—	166	1	no	—
286	#533	—	83	1	no	—
287	#532	—	166	1	no	—
288	#532	—	166	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#518	—	166	1	no	—
292	C₄×#41	—	83	1	no	—
293	#500	—	166	1	no	—
294	#492	—	83	4	no	—
295	#492	—	166	2	no	—
296	#487	—	166	1	no	—
297	#484	—	166	2	no	—
298	#477	—	83	2	no	—
299	#477	—	83	4	no	—
300	#476	—	83	2	no	—
301	#475	—	166	1	no	—
302	#474	—	166	1	no	—
303	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#428	—	166	1	no	—
305	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#417	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
308	#331	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
309	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
311	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
312	C₂×#41	—	83	1	no	—
313	C₂×#41	—	166	2	no	—
314	C₂×#41	—	166	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	166	2	no	—
332	#127	D₃₃₂	1	2	yes	—
333	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	#125	—	166	1	no	—
335	#124	—	166	2	no	—
336	#124	—	166	2	no	—
337	#124	—	166	2	no	—
338	#123	—	166	4	no	—
339	#123	—	166	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
342	#121	—	166	2	no	—
343	#121	—	166	2	no	—
344	#121	—	166	2	no	—
345	#121	—	166	2	no	—
346	#121	—	166	4	no	—
347	#121	—	166	4	no	—
348	#120	—	166	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
353	C₄×D₄	—	83	1	no	—
354	C₄×D₄	—	83	1	no	—
355	C₄×D₄	—	166	2	no	—
356	C₄×D₄	—	166	2	no	—
357	C₄×D₄	—	166	2	no	—
358	C₄×D₄	—	166	2	no	—
359	C₄×D₄	—	166	2	no	—
360	C₄×D₄	—	166	2	no	—
361	C₄×D₄	—	166	1	no	—
362	C₄×D₄	—	166	1	no	—
363	#117	—	83	1	no	—
364	#117	—	166	1	no	—
365	#117	—	166	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	166	2	no	—
372	#107	—	166	4	no	—
373	#106	—	166	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
377	#103	—	166	2	no	—
378	#103	—	166	4	no	—
379	#102	—	166	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	83	2	no	—
383	C₄×C₈	—	166	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	664	4	no	—
386	#41	—	664	4	no	—
387	#41	—	166	2	no	—
388	#41	—	166	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	83	1	no	—
405	C₂×D₄	—	166	1	no	—
406	C₂×D₄	—	166	4	no	—
407	C₂×D₄	—	166	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	332	16	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	166	4	no	—
423	C₂×C₈	—	166	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
446	C₄²	—	166	1	no	—
447	C₄²	—	166	1	no	—
448	C₄²	—	166	1	no	—
449	C₄²	—	166	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	166	1	no	—
459	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	332	4	no	—
461	Q₈	—	332	2	no	—
462	Q₈	—	664	2	no	—
463	Q₈	—	166	1	no	—
464	Q₈	—	166	1	no	—
465	Q₈	—	166	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	332	2	no	—
474	D₄	—	664	4	no	—
475	D₄	—	664	4	no	—
476	D₄	—	166	1	no	—
477	D₄	—	166	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	332	2	no	—
481	C₂×C₄	—	332	2	no	—
482	C₂×C₄	—	332	2	no	—
483	C₂×C₄	—	332	2	no	—
484	C₂×C₄	—	664	4	no	—
485	C₂×C₄	—	664	4	no	—
486	C₂×C₄	—	664	2	no	—
487	C₂×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄	—	166	2	no	—
492	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	166	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	332	1	no	—
510	C₂²	—	332	1	no	—
511	C₂²	—	332	1	no	—
512	C₂²	#19127864	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	332	1	no	—
517	C₄	—	332	2	no	—
518	C₄	—	332	1	no	—
519	C₄	—	332	2	no	—
520	C₄	—	332	1	no	—
521	C₄	—	664	2	no	—
522	C₄	#19127864	1	2	yes	—
523	C₄	#19127871	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19128511	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	664	1	no	—
530	C₂	C₂×#19127864	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#24916741	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19127871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921337	C₂
hypercenter	#1545	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18625
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918616	C₂	semidirect
3. C₂×#19128073	C₂	semidirect
4. #24917279	C₂	semidirect
5. #24906591	C₂	semidirect
6. #24906585	C₂	semidirect
7. #24905917	C₂	semidirect
8. #24905843	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1545	C₂	semidirect
30. #19127997	C₂²	semidirect
31. #19127997	C₂²	semidirect
32. #19127992	C₂²	semidirect
38. #19127431	C₂²	semidirect
39. #19127431	C₂²	semidirect
40. #19127428	C₂²	semidirect
273. #1545	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	#18625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921337	2
#24918616	2
C₂×#19128073	2
#24917279	2
#24906591	2
#24906585	2
#24905917	2
#24905843	2
C₈₃×#1545	2
#18625	83