Finite Group Databasebeta

← #35381576

Subgroups — #35381576

Order 21248.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2#24918611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906592C214yesmaximal, complemented
6#24906586C214yesmaximal, complemented
7#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050579—22no—
11#19128436—21no—
12#19128436C2212yes—
13#19128373—21no—
14#19128373C2212yes—
15#19128342—22no—
16#19128342—22no—
17#19128307—22no—
18#19128270—21no—
19#19128252—21no—
20#19128252—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128175—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128104—21no—
26#19128074—22no—
27#19128074C2214yes—
28#19128051—21no—
29#19128034—22no—
30#19127997C2212yescomplemented
31#19127996C2214yescomplemented
32#19127992C2212yescomplemented
33#19127987—21no—
34#19127982—21no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127743—21no—
37#19127703—21no—
38#19127444C2214yes—
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332D412yes—
52C2×#13050579—28no—
53C2×#13050579—48no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792C2312yes—
58#14581789—22no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789D412yes—
62#14581789C2312yes—
63#14581781—22no—
64#14581781—22no—
65#14581780—22no—
66#14581777—24no—
67#14581777—24no—
68#14581767—22no—
69#14581767—24no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—24no—
73#14581767—22no—
74#14581762—24no—
75C4×Dic166D411yescharacteristic
76C4×Dic166C2311yescharacteristic
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332C2311yescharacteristic
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581749—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C22⋊C4×D83—24no—
92C42×D83—21no—
93#14581726—22no—
94#14581725—24no—
95#14581724—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581717—22no—
98#14581716—24no—
99#14581714—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C2×M16×C83—21no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83D412yes—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83C2312yes—
111#117×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117C23×D83—22no—
118#13050591—84no—
119#13050591—84no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332—82no—
137C2×D332C2×D411yescharacteristic
138C2×D332C2×D414yes—
139C2×C22⋊D83—21no—
140C22×Dic83—41no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—24no—
146#13050579—416no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154Dic83⋊C4—21no—
155Dic83⋊C4—21no—
156C22⋊Dic83—21no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171M16×C83—42no—
172C2×C8×C83—24no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C22×D83—24no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—82no—
192C22×D83—82no—
193Q8×C83—24no—
194Q8×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#13512yes—
203C2×C4×C83#13712yes—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D83—42no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—82no—
213D332—21no—
214D332—21no—
215D332—44no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—44no—
219D332—44no—
220D332—44no—
221D332—82no—
222D332—84no—
223D332—84no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—84no—
228C4×D83—84no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—44no—
232Dic166—82no—
233C8×C83—24no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83#45212yes—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—41no—
241C2×D83—44no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—44no—
246C2×D83—164no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83#45212yes—
252C4×C83#45312yes—
253C4×C83C2×#13511yescharacteristic
254C4×C83C2×#13711yescharacteristic
255C4×C83#57712yes—
256Dic83—41no—
257Dic83—41no—
258Dic83—41no—
259Dic83—82no—
260#18625—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83C2×#45211yescharacteristic
263C2×C83#300911yescharacteristic
264C2×C83C2×#45311yescharacteristic
265D83—81no—
266D83—84no—
267#3508—831no—
268#3230—831no—
269C2×#492—831no—
270#3079—831no—
271#1631—834no—
272#1630—834no—
273#1545—831no—
274#1493D8311yescharacteristic, complemented
275#1476—831no—
276C83#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1662no—
278#559—832no—
279#559—1661no—
280#550—832no—
281#550—1661no—
282#546—1662no—
283#546—1662no—
284#540—1662no—
285#535—1661no—
286#533C2×D8311yescharacteristic
287#532—1661no—
288#532—1661no—
289C2×C4⋊Q8—831no—
290C2×#127—831no—
291#518—1661no—
292C4×#41—831no—
293#500—1661no—
294#492—834no—
295#492—1662no—
296#487—1661no—
297#484—1662no—
298#477—834no—
299#477—832no—
300#476—832no—
301#475—1661no—
302#474—1661no—
303#431—831no—
304#428—1661no—
305#423C2×D8311yescharacteristic
306#417—1661no—
307C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
308#331—834no—
309Q8⋊C8—832no—
310Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
311D4⋊C8—832no—
312C2×#41—831no—
313C2×#41—1662no—
314C2×#41—1662no—
315C22×Q8—1661no—
316C22×D4—832no—
317C22×D4—1661no—
318C22×D4—1661no—
319C2×SD16—3328no—
320C2×SD16—1668no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—832no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8D33211yescharacteristic
328C4⋊Q8D33211yescharacteristic
329#127—832no—
330#127—832no—
331#127—1662no—
332#127—1661no—
333#127—1661no—
334#125—21no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337#124—1662no—
338#123—1664no—
339#123—1664no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D33212yes—
342#121—1664no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1664no—
347#121—1662no—
348#120—1664no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—831no—
351C4×Q8—831no—
352C4×Q8C22×D8312yes—
353C4×D4—831no—
354C4×D4—831no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1662no—
363#117—21no—
364#117—831no—
365#117—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1664no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42C22×D8311yescharacteristic
371#107—1662no—
372#107—1664no—
373#106—1662no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—832no—
376C4⋊C8C22×D8312yes—
377#103—1662no—
378#103—1664no—
379#102—1662no—
380C22⋊C8—1661no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1661no—
383C4×C8C22×D8312yes—
384C24—1662no—
385#41—6644no—
386#41—6644no—
387#41—1662no—
388#41—1662no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3324no—
391C2×Q8—3321no—
392C2×Q8—831no—
393C2×Q8—1662no—
394C2×Q8C2×D33212yes—
395C2×D4—3324no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—834no—
399C2×D4—831no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×D33211yescharacteristic
418SD16—33216no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—831no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4C2×D33212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—1661no—
446C42—22no—
447C42—1661no—
448C42—1661no—
449C42—1661no—
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×D33211yescharacteristic
453C42C23×D8311yescharacteristic
454C23—3324no—
455C23—6642no—
456C23—6642no—
457C23—1664no—
458C23—1661no—
459C23#1458176211yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—3324no—
463Q8—6642no—
464Q8—1661no—
465Q8—1661no—
466D4—3324no—
467D4—3322no—
468D4—3324no—
469D4—3324no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—3324no—
473D4—6642no—
474D4—6644no—
475D4—6644no—
476D4—1661no—
477D4—1661no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—6642no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4#1458181312yes—
496C2×C4#1458182412yes—
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×D33211yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—13284no—
506C22—3321no—
507C22—3324no—
508C22—3321no—
509C22—3324no—
510C22—3321no—
511C22—3324no—
512C22#1912786612yes—
513C22C2×#1458176211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3321no—
519C4—3321no—
520C4—3321no—
521C4—6642no—
522C4#1912786612yes—
523C4#1912787012yes—
524C4C2×#1458181311yescharacteristic
525C4C2×#1458182411yescharacteristic
526C4#1912851312yes—
527C2—22no—
528C2—6644no—
529C2—6641no—
530C2C2×#1912786611yescharacteristic
531C2#2491674211yescharacteristic
532C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18625
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918611C2semidirect
3. C2×#19128074C2semidirect
4. #24917279C2semidirect
5. #24906592C2semidirect
6. #24906586C2semidirect
7. #24906132C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1493C2semidirect
30. #19127997C22semidirect
31. #19127996C22semidirect
32. #19127992C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
44. Q8⋊C8×C83C22semidirect
274. #1493D83semidirect
276. C83#18625semidirect
310. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249186112
C2×#191280742
#249172792
#249065922
#249065862
#249061322
#249058462
C83×#14932
#1862583