Finite Group Databasebeta

← #35381578

Subgroups — #35381578

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906544C214yesmaximal, complemented
5#24906532C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11#19128425—21no—
12#19128417C2212yescomplemented
13#19128412C2212yescomplemented
14#19128399—22no—
15#19128362—22no—
16#19128354—21no—
17#19128325—22no—
18#19128282—21no—
19#19128256—21no—
20#19128252—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128182—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128077—21no—
25#19128047—21no—
26#19127898—21no—
27#19127898C2212yes—
28#19127893—21no—
29#19127893C2214yes—
30#19127893C2212yes—
31#19127835—22no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127706—21no—
35#19127450C2214yescomplemented
36#19127433C2212yescomplemented
37#19127430C2214yescomplemented
38#19127430C2212yescomplemented
39C22×SD16×C83—22no—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#492×C83—22no—
43#492×C83C2214yes—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48#14581818—44no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581787—24no—
56#14581783—22no—
57#14581781—22no—
58#14581781—24no—
59#14581780—21no—
60#14581777—24no—
61#14581772—22no—
62#14581772—22no—
63#14581768—22no—
64#14581768—24no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—24no—
69#14581766—21no—
70#14581766D412yes—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73C4×Dic166C2311yescharacteristic
74#14581757—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2312yes—
78C4×D332C2311yescharacteristic
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81C4×C22⋊D83—24no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84#14581751D411yescharacteristic
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87#14581749—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C42×D83—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581713—24no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4×C83⋊C8—21no—
98C22×Q8×C83D412yes—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C2×SD16×C83—28no—
103C2×SD16×C83—48no—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D412yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109#127×C83—21no—
110#127×C83—21no—
111#127×C83—21no—
112#127×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4×C8×C83—21no—
117C4×C8×C83C2312yes—
118#13050591—84no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×D332C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—21no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137#13050578—44no—
138#13050575—44no—
139#13050575—84no—
140#13050574—42no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C24×C83—41no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—44no—
166C2×Q8×C83C2×D414yes—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—44no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—82no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181SD16×C83—416no—
182C2×C8×C83—24no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—42no—
193C23×C83—82no—
194C23×C83—82no—
195C23×C83—82no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—21no—
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—44no—
200Q8×C83—44no—
201D4×C83—44no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—82no—
206D4×C83—82no—
207D4×C83—82no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—82no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—44no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—21no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228D332—24no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—84no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—42no—
241C8×C83—24no—
242C83⋊C8—42no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—164no—
250C22×C83#44912yes—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C2×D83—41no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—42no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—44no—
261C4×C83#44912yes—
262C4×C83#45312yes—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C83#57712yes—
266Dic83—41no—
267Dic83—42no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270#18626—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—162no—
273C2×C83C2×#44911yescharacteristic
274C2×C83#301011yescharacteristic
275C2×C83C2×#45311yescharacteristic
276D83—81no—
277D83—82no—
278#3511—831no—
279#3205—831no—
280C2×#492D8311yescharacteristic, complemented
281#3038—831no—
282#1624—834no—
283#1622—834no—
284#1548—831no—
285#1492—831no—
286#1476—831no—
287C83#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
289C22×SD16—22no—
290#556—1661no—
291#555—832no—
292#554—832no—
293#553—1662no—
294#548—1662no—
295#547—1661no—
296#542—1662no—
297#537—1661no—
298#533—1661no—
299#532—831no—
300#532—1661no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#127C2×D8311yescharacteristic
303#520—1661no—
304C4×#41—831no—
305#493—1661no—
306#492—22no—
307#492C2×D8314yes—
308#486—1661no—
309#460—832no—
310#460—1661no—
311#459—834no—
312#459—832no—
313#459—1661no—
314#447—1662no—
315#431—831no—
316#423—831no—
317#418—1661no—
318C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
319#333—834no—
320Q8⋊C8—832no—
321D4⋊C8—834no—
322D4⋊C8—832no—
323C2×#41—831no—
324C2×#41—1662no—
325C2×#41—1661no—
326C22×Q8C22⋊D8312yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—3324no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×D8—1662no—
335C2×D8—1664no—
336C2×M16—1661no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
342C4⋊Q8C22×D8312yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—831no—
347#127C22×D8312yes—
348#126—1664no—
349#125—1662no—
350#124—1662no—
351#124—1664no—
352#124—1661no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1664no—
358#121—832no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1664no—
363#121—1661no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×D4—831no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—832no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377#117—831no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊C8—832no—
387C4⋊C8—832no—
388C4⋊C8—1661no—
389#102—1662no—
390#102—1662no—
391#102—1664no—
392C22⋊C8—1661no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1661no—
395C4×C8C22×D8312yes—
396C24—41no—
397#41—3322no—
398#41—3322no—
399#41—6644no—
400#41—1662no—
401#41—1662no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—831no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—831no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—3324no—
435D8—3324no—
436D8—6644no—
437M16—3322no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—831no—
447C4⋊C4—831no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—1661no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—1664no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42—1661no—
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C42C23×D8311yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1661no—
475C23—1662no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—3322no—
480Q8—1661no—
481Q8—1661no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—3324no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—3322no—
493D4—6644no—
494D4—1661no—
495D4—1661no—
496D4—1664no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—6644no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4#1458176011yescharacteristic
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458181312yes—
515C2×C4#1458181912yes—
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—3322no—
521C8—3322no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—3321no—
529C22—3322no—
530C22—3321no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3321no—
534C22#1912784512yes—
535C22C2×#1458176011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3322no—
542C4—3321no—
543C4#1912784512yes—
544C4#1912786812yes—
545C4C2×#1458181311yescharacteristic
546C4C2×#1458181911yescharacteristic
547C4#1912850712yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—6641no—
551C2—6642no—
552C2C2×#1912784511yescharacteristic
553C2#2491674511yescharacteristic
554C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#492×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#492D83
hypocenterC83#18626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24918381C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. #24906544C2semidirect
5. #24906532C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905915C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C2×#492×C83C2semidirect
12. #19128417C22semidirect
13. #19128412C22semidirect
35. #19127450C22semidirect
36. #19127433C22semidirect
37. #19127430C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
280. C2×#492D83semidirect
287. C83#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249183812
#249169392
#249065442
#249065322
#249061442
#249059152
#249058462
C2×#492×C832
#1862683