Finite Group Databasebeta

← #35381580

Subgroups — #35381580

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906545C214yesmaximal, complemented
5#24906534C214yesmaximal, complemented
6#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050578—22no—
11#19128424—21no—
12#19128416C2212yescomplemented
13#19128411C2212yescomplemented
14#19128397—22no—
15#19128360—22no—
16#19128356—21no—
17#19128322—22no—
18#19128279—21no—
19#19128258—21no—
20#19128251—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128181—21no—
24#19128077—21no—
25#19128073—22no—
26#19128073C2214yes—
27#19128047—21no—
28#19127893C2214yes—
29#19127835—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127449C2214yescomplemented
33Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35#19127428C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
37C2×#127×C83C2211yescharacteristic
38C4×#41×C83C2211yescharacteristic
39#460×C83—21no—
40#460×C83C2212yes—
41#459×C83—21no—
42#459×C83C2212yes—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#418×C83—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×Dic166D412yes—
48C2×#13050578—28no—
49C2×#13050578—48no—
50C2×#13050575—24no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D412yes—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2312yes—
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581787—24no—
59#14581784—22no—
60#14581780—22no—
61#14581780—21no—
62#14581778—24no—
63#14581774—24no—
64#14581771—22no—
65#14581771—22no—
66#14581770—24no—
67#14581768—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766D412yes—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332C2312yes—
80(C22⋊D83)⋊C4—24no—
81#14581751—22no—
82#14581750—22no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581713—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C4×C83⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C83D411yescharacteristic
93C22×D4×C83—21no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
97C2×SD16×C83—22no—
98C2×D8×C83—22no—
99C2×M16×C83—21no—
100#127×C83—21no—
101#127×C83—21no—
102#127×C83—21no—
103#127×C83C2312yes—
104C4×Q8×C83D411yescharacteristic
105C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109C4×D4×C83C2311yescharacteristic
110#117×C83—21no—
111#117×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83C2312yes—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#13050590—42no—
119#13050590—42no—
120#13050590—84no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166C2×D414yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C22×Dic83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133#13050578—416no—
134#13050575—84no—
135C2×C83⋊C8—24no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151C4×Dic83—24no—
152C24×C83—41no—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—44no—
161C2×D4×C83—41no—
162C2×D4×C83—41no—
163C2×D4×C83—41no—
164C2×D4×C83—42no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—82no—
167C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174SD16×C83—44no—
175D8×C83—44no—
176M16×C83—42no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—21no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—82no—
195C23×C83—82no—
196C23×C83—82no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—21no—
200Q8×C83—21no—
201D4×C83—21no—
202D4×C83—21no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—44no—
208D4×C83—82no—
209D4×C83—82no—
210D4×C83—82no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#13512yes—
223C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—84no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—82no—
232D332—24no—
233D332—42no—
234D332—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—42no—
239Dic166—44no—
240Dic166—44no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—24no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83—164no—
253C22×C83#44912yes—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83#44912yes—
264C4×C83#45312yes—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C83#57712yes—
268Dic83—42no—
269Dic83—44no—
270#18626—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83—162no—
274C2×C83C2×#44911yescharacteristic
275C2×C83#301011yescharacteristic
276C2×C83C2×#45311yescharacteristic
277D83—82no—
278#3511—831no—
279#3205—831no—
280C2×#492—831no—
281#3038D8311yescharacteristic, complemented
282#1624—834no—
283#1622—834no—
284#1548—831no—
285#1492—831no—
286#1476—831no—
287C83#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
289C22×SD16—1662no—
290#556—1661no—
291#555—832no—
292#554—832no—
293#553—1662no—
294#548—1662no—
295#547—1661no—
296#542—1662no—
297#537—1661no—
298#533—1661no—
299#532—831no—
300#532—1661no—
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×#127C2×D8311yescharacteristic
303#520—1661no—
304C4×#41C2×D8311yescharacteristic
305#493—1661no—
306#492—834no—
307#492—1662no—
308#486—1661no—
309#460—21no—
310#460C2×D8312yes—
311#459—21no—
312#459—834no—
313#459C2×D8312yes—
314#447—1662no—
315#431—831no—
316#423C2×D8311yescharacteristic
317#418—21no—
318C2×C4×C8—831no—
319#333—834no—
320Q8⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322D4⋊C8—834no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41—1661no—
325C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
326C22×Q8—832no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—3328no—
333C2×SD16—1668no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—1664no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1661no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—832no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—831no—
347#127C22×D8312yes—
348#126—1664no—
349#125—1662no—
350#124—1662no—
351#124—1664no—
352#124—1661no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—832no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362#121—1662no—
363#121—1661no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—832no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—832no—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1664no—
392C22⋊C8—1661no—
393C4×C8—832no—
394C4×C8—1661no—
395C4×C8—1661no—
396C24—41no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—3322no—
400#41—3322no—
401#41—6644no—
402C2×Q8—3324no—
403C2×Q8—834no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—33216no—
435D8—44no—
436D8—6644no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1664no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—832no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1664no—
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C42C23×D8311yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1662no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—3324no—
480Q8—3322no—
481Q8—3324no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—3324no—
493D4—3322no—
494D4—3322no—
495D4—6644no—
496D4—1664no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—6644no—
508C2×C4—6642no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176011yescharacteristic
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458181212yes—
515C2×C4#1458181812yes—
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—3322no—
521C8—1664no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22#1912784412yes—
535C22C2×#1458176011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3324no—
542C4—3322no—
543C4#1912784412yes—
544C4#1912786712yes—
545C4C2×#1458181211yescharacteristic
546C4C2×#1458181811yescharacteristic
547C4#1912851112yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—6642no—
552C2C2×#1912784411yescharacteristic
553C2#2491674811yescharacteristic
554C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3038C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#18626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24918381C2semidirect
3. C2×#19128073C2semidirect
4. #24906545C2semidirect
5. #24906534C2semidirect
6. #24906145C2semidirect
7. #24905913C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
9. C83×#3038C2semidirect
12. #19128416C22semidirect
13. #19128411C22semidirect
32. #19127449C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. #19127428C22semidirect
281. #3038D83semidirect
287. C83#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249183812
C2×#191280732
#249065452
#249065342
#249061452
#249059132
#249058452
C83×#30382
#1862683