Finite Group Databasebeta

← #35381581

Subgroups — #35381581

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906545C214yesmaximal, complemented
5#24906533C214yesmaximal, complemented
6#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11C22×#13050578—22no—
12#19128421—21no—
13#19128416C2212yescomplemented
14#19128408C2212yescomplemented
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355—21no—
18#19128320—22no—
19#19128279—21no—
20#19128256—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128184—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128073—22no—
26#19128073C2214yes—
27#19127898—21no—
28#19127898C2212yes—
29#19127893—21no—
30#19127893C2212yes—
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127706—21no—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127449C2214yescomplemented
35#19127431C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
37#19127428C2212yescomplemented
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40#493×C83—21no—
41#486×C83—21no—
42#459×C83C2214yes—
43#447×C83—22no—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48#14581818—44no—
49C2×#13050578—28no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050578—48no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×#13050574—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D412yes—
58#14581792C2312yes—
59#14581785—24no—
60#14581783—22no—
61#14581779—22no—
62#14581778—24no—
63#14581776—24no—
64#14581772—22no—
65#14581771—22no—
66#14581769—24no—
67#14581768—22no—
68#14581766—22no—
69#14581764—24no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×Dic166C2311yescharacteristic
75#14581757—22no—
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2311yescharacteristic
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—24no—
80D4×Dic83—22no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83#14581751—22no—
84#14581751D411yescharacteristic
85#14581750—22no—
86#14581749—21no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C42×D83—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C4×C83⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—21no—
101C2×D8×C83—24no—
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
103#127×C83—21no—
104#127×C83—21no—
105#127×C83—21no—
106#127×C83D411yescharacteristic
107#127×C83C2312yes—
108#124×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83D412yes—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115#102×C83—24no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050589—84no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—44no—
123C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic166C2×D414yes—
125C2×D332C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D83—21no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—22no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133#13050578—416no—
134#13050578—44no—
135#13050575—44no—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—24no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—21no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C24×C83—41no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—42no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—44no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—82no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182D8×C83—84no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—22no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—82no—
195C23×C83—82no—
196C23×C83—82no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199Q8×C83—42no—
200D4×C83—24no—
201D4×C83—44no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—82no—
209D4×C83—82no—
210D4×C83—82no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—44no—
240Dic166—44no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—24no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83—164no—
253C22×C83#44912yes—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83#44912yes—
262C4×C83#45312yes—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C83#57712yes—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—44no—
269Dic83—41no—
270#18626—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—82no—
273C2×C83—162no—
274C2×C83C2×#44911yescharacteristic
275C2×C83#301011yescharacteristic
276C2×C83C2×#45311yescharacteristic
277D83—81no—
278#3511—831no—
279#3205D8311yescharacteristic, complemented
280C2×#492—831no—
281#3038—831no—
282#1624—834no—
283#1622—834no—
284#1548—831no—
285#1492—831no—
286#1476—831no—
287C83#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
289C22×SD16—1662no—
290#556—1661no—
291#555—832no—
292#554—832no—
293#553—1662no—
294#548—1662no—
295#547—1661no—
296#542—1662no—
297#537—1661no—
298#533—1661no—
299#532—1661no—
300#532C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×#127C2×D8311yescharacteristic
303#520—1661no—
304C4×#41—831no—
305#493—21no—
306#492—834no—
307#492—1662no—
308#486—21no—
309#460—832no—
310#460—1661no—
311#459—832no—
312#459—1661no—
313#459C2×D8314yes—
314#447—22no—
315#431C2×D8311yescharacteristic
316#423—831no—
317#418—1661no—
318C2×C4×C8—831no—
319#333—834no—
320Q8⋊C8—832no—
321D4⋊C8—834no—
322D4⋊C8—832no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—831no—
325C2×#41—1662no—
326C22×Q8—832no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—3324no—
331C2×SD16—3328no—
332C2×SD16—1668no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—1662no—
336C2×M16—1661no—
337C22×C8—1661no—
338C4⋊Q8—832no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D8311yescharacteristic
347#127C22×D8312yes—
348#126—1664no—
349#125—1662no—
350#124—21no—
351#124—1664no—
352#124—1662no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—21no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362#121—1662no—
363#121C22⋊D8312yes—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—831no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1664no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4C22×D8312yes—
377#117—831no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊C8—832no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389#102—24no—
390#102—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—832no—
395C4×C8—1661no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—6644no—
400#41—1662no—
401#41—1662no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—834no—
405C2×Q8—831no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—831no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433SD16—3324no—
434SD16—33216no—
435D8—84no—
436D8—3324no—
437M16—3322no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1664no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—831no—
444C4⋊C4—831no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1661no—
460C22⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—1661no—
462C42—1664no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42—1661no—
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C42C23×D8311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1661no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—3324no—
479Q8—3324no—
480Q8—1661no—
481Q8—1661no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—3322no—
494D4—6644no—
495D4—1661no—
496D4—1661no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6644no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176011yescharacteristic
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458181112yes—
515C2×C4#1458181612yes—
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—3322no—
521C8—1664no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22#1912784312yes—
535C22C2×#1458176011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3324no—
542C4—3321no—
543C4#1912784312yes—
544C4#1912786712yes—
545C4C2×#1458181111yescharacteristic
546C4C2×#1458181611yescharacteristic
547C4#1912851212yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—6641no—
552C2C2×#1912784311yescharacteristic
553C2#2491674711yescharacteristic
554C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3205C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3205D83
hypocenterC83#18626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. C2×#19128073C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. #24906545C2semidirect
5. #24906533C2semidirect
6. #24906143C2semidirect
7. #24905914C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#3205C2semidirect
13. #19128416C22semidirect
14. #19128408C22semidirect
34. #19127449C22semidirect
35. #19127431C22semidirect
36. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
279. #3205D83semidirect
287. C83#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
C2×#191280732
#249169392
#249065452
#249065332
#249061432
#249059142
#249058432
C83×#32052
#1862683