Finite Group Databasebeta

← #35381584

Subgroups — #35381584

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906548C214yesmaximal, complemented
6#24906538C214yesmaximal, complemented
7#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817—21no—
11C22×#13050579—22no—
12#19128424—21no—
13#19128416C2212yescomplemented
14#19128411C2212yescomplemented
15#19128397—22no—
16#19128360—22no—
17#19128356—21no—
18#19128322—22no—
19#19128279—21no—
20#19128258—21no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128181—21no—
26#19128078—21no—
27#19128074—22no—
28#19128074C2214yes—
29#19128048—21no—
30#19127901—21no—
31#19127901C2212yes—
32#19127897C2214yes—
33#19127896—21no—
34#19127896C2212yes—
35#19127837—22no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127705—21no—
38#19127449C2214yescomplemented
39#19127430C2214yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×Dic166D412yes—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51#14581817—44no—
52C2×#13050579—28no—
53C2×#13050579—48no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×D664—24no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D412yes—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2312yes—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581789C2312yes—
68#14581787—24no—
69#14581784—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—24no—
73#14581774—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581764—24no—
83#14581763—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2312yes—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581751—22no—
92#14581750—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581714—24no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101C2×#41×C83D411yescharacteristic
102C22×C8×C83—21no—
103C4×Q8×C83D411yescharacteristic
104C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83D411yescharacteristic
108C4×D4×C83C2311yescharacteristic
109#117×C83—21no—
110#117×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C22⋊C8×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117C4×C8×C83C2312yes—
118C23×D83—41no—
119#13050590—42no—
120#13050590—42no—
121#13050590—84no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166C2×D414yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—44no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—41no—
136C2×D332—41no—
137C2×D332—82no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C22×Dic83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—24no—
144#13050579—416no—
145#13050577—44no—
146D664—84no—
147#13050575—44no—
148#13050574—42no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—24no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83—24no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—21no—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—82no—
197C22×D83—82no—
198C22×D83—82no—
199Q8×C83—21no—
200Q8×C83—21no—
201D4×C83—21no—
202D4×C83—21no—
203D4×C83—42no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#13512yes—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D83—44no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—82no—
225D332—24no—
226D332—44no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—44no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232D332—82no—
233D332—82no—
234D332—82no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—42no—
239Dic166—44no—
240Dic166—44no—
241C8×C83—24no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83#44912yes—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—164no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83#44912yes—
264C4×C83#45312yes—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C83#57712yes—
268Dic83—42no—
269Dic83—44no—
270#18626—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83C2×#44911yescharacteristic
274C2×C83#301011yescharacteristic
275C2×C83C2×#45311yescharacteristic
276D83—82no—
277D83—162no—
278#3511—831no—
279#3205—831no—
280C2×#492—831no—
281#3038—831no—
282#1624—834no—
283#1622—834no—
284#1548—831no—
285#1492—831no—
286#1476D8311yescharacteristic, complemented
287C83#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
289C22×SD16—1662no—
290#556—1661no—
291#555—832no—
292#554—832no—
293#553—1662no—
294#548—1662no—
295#547—1661no—
296#542—1662no—
297#537—1661no—
298#533—1661no—
299#532—831no—
300#532—1661no—
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×#127—831no—
303#520—1661no—
304C4×#41C2×D8311yescharacteristic
305#493—1661no—
306#492—834no—
307#492—1662no—
308#486—1661no—
309#460—832no—
310#460—1661no—
311#459—832no—
312#459—834no—
313#459—1661no—
314#447—1662no—
315#431C2×D8311yescharacteristic
316#423—831no—
317#418—1661no—
318C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
319#333—834no—
320Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
321D4⋊C8—834no—
322D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
323C2×#41—1662no—
324C2×#41—1661no—
325C2×#41D33211yescharacteristic
326C22×Q8—832no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330AGL(1,ℤ/8)—3324no—
331C2×SD16—3328no—
332C2×SD16—1668no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×D8—1664no—
335C2×D8—1662no—
336C2×M16—1661no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—832no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343#127—831no—
344#127—832no—
345#127—1661no—
346#127—1661no—
347#127—1661no—
348#126—1664no—
349#125—1662no—
350#124—1662no—
351#124—1664no—
352#124—1661no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—832no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362#121—1662no—
363#121—1661no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8D33211yescharacteristic
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—832no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4D33211yescharacteristic
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117D33211yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊C8—832no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389#102—1664no—
390#102—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D8312yes—
396C24—3321no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—3322no—
400#41—3322no—
401#41—6644no—
402C2×Q8—3324no—
403C2×Q8—834no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—3321no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—3322no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—6642no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433SD16—33216no—
434SD16—3324no—
435D8—3324no—
436D8—6644no—
437M16—3322no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—832no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1664no—
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42C2×D33211yescharacteristic
469C42C23×D8311yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—3322no—
472C23—6642no—
473C23—6642no—
474C23—6642no—
475C23—1662no—
476C23#1458176211yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—3324no—
480Q8—3322no—
481Q8—3324no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—3324no—
486D4—3324no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—3324no—
492D4—6642no—
493D4—6644no—
494D4—6642no—
495D4—6642no—
496D4—1664no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—6644no—
508C2×C4—6642no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458181412yes—
515C2×C4#1458182012yes—
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×D33211yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—3322no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—13284no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—6642no—
532C22—6642no—
533C22—6642no—
534C22#1912784812yes—
535C22C2×#1458176211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3324no—
542C4—3322no—
543C4#1912784812yes—
544C4#1912787012yes—
545C4C2×#1458181411yescharacteristic
546C4C2×#1458182011yescharacteristic
547C4#1912850812yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—13282no—
551C2—6642no—
552C2C2×#1912784811yescharacteristic
553C2#2491675211yescharacteristic
554C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24918383C2semidirect
3. C2×#19128074C2semidirect
4. #24916943C2semidirect
5. #24906548C2semidirect
6. #24906538C2semidirect
7. #24906143C2semidirect
8. #24905915C2semidirect
9. C83×#1476C2semidirect
13. #19128416C22semidirect
14. #19128411C22semidirect
38. #19127449C22semidirect
39. #19127430C22semidirect
43. Q8⋊C8×C83C22semidirect
44. D4⋊C8×C83C22semidirect
286. #1476D83semidirect
287. C83#18626semidirect
320. Q8⋊C8C2×D83semidirect
322. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249183832
C2×#191280742
#249169432
#249065482
#249065382
#249061432
#249059152
C83×#14762
#1862683