Finite Group Databasebeta

← #35381585

Subgroups — #35381585

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906548C214yesmaximal, complemented
6#24906537C214yesmaximal, complemented
7#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820—21no—
11C22×#13050579—22no—
12#19128421—21no—
13#19128416C2212yescomplemented
14#19128408C2212yescomplemented
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355—21no—
18#19128320—22no—
19#19128279—21no—
20#19128256—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128184—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128077—21no—
27#19128074—22no—
28#19128074C2214yes—
29#19128049—21no—
30#19127902—21no—
31#19127902C2212yes—
32#19127897—21no—
33#19127897C2212yes—
34#19127896C2214yes—
35#19127834—22no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127707—21no—
38#19127449C2214yescomplemented
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51#14581820—44no—
52C2×#13050579—28no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—48no—
55C2×D664—22no—
56C2×#13050575—24no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792D412yes—
60#14581792C2312yes—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789C2312yes—
65#14581785—24no—
66#14581783—22no—
67#14581779—22no—
68#14581778—24no—
69#14581776—24no—
70#14581772—22no—
71#14581771—22no—
72#14581769—24no—
73#14581768—22no—
74#14581766—22no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81#14581757—22no—
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—24no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—22no—
90#14581751D411yescharacteristic
91#14581750—22no—
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C42×D83—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581712—24no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C2×#41×C83—21no—
104C2×M16×C83—21no—
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#127×C83D411yescharacteristic
108#124×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83D412yes—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83C2312yes—
116C4×C8×C83—21no—
117C4×C8×C83C2312yes—
118C23×D83—41no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050589—84no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic166C2×D414yes—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—44no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—82no—
136C2×D332C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—22no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144#13050579—416no—
145#13050579—44no—
146D664—44no—
147#13050575—84no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—21no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—21no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—42no—
181C2×C8×C83—24no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83—22no—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—82no—
197C22×D83—82no—
198C22×D83—82no—
199Q8×C83—42no—
200D4×C83—24no—
201D4×C83—44no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#13512yes—
213C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—42no—
218C22⋊D83—84no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—82no—
224C2×Dic83—84no—
225D332—21no—
226D332—21no—
227D332—44no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—44no—
231D332—82no—
232D332—82no—
233D332—82no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—44no—
240Dic166—44no—
241C8×C83—24no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83#44912yes—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—164no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83#44912yes—
262C4×C83#45312yes—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C83#57712yes—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—44no—
269Dic83—41no—
270#18626—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—82no—
273C2×C83C2×#44911yescharacteristic
274C2×C83#301011yescharacteristic
275C2×C83C2×#45311yescharacteristic
276D83—81no—
277D83—162no—
278#3511—831no—
279#3205—831no—
280C2×#492—831no—
281#3038—831no—
282#1624—834no—
283#1622—834no—
284#1548—831no—
285#1492D8311yescharacteristic, complemented
286#1476—831no—
287C83#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
289C22×SD16—1662no—
290#556—1661no—
291#555—832no—
292#554—832no—
293#553—1662no—
294#548—1662no—
295#547—1661no—
296#542—1662no—
297#537—1661no—
298#533—1661no—
299#532—1661no—
300#532C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×#127—831no—
303#520—1661no—
304C4×#41—831no—
305#493—1661no—
306#492—834no—
307#492—1662no—
308#486—1661no—
309#460—832no—
310#460—1661no—
311#459—834no—
312#459—832no—
313#459—1661no—
314#447—1662no—
315#431—831no—
316#423C2×D8311yescharacteristic
317#418—1661no—
318C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
319#333—834no—
320Q8⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322D4⋊C8C2×D8314yescomplemented
323C2×#41—21no—
324C2×#41—831no—
325C2×#41—1662no—
326C22×Q8—832no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330AGL(1,ℤ/8)—3324no—
331C2×SD16—3328no—
332C2×SD16—1668no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×D8—1662no—
335C2×D8—1664no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—832no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8D33211yescharacteristic
343#127—832no—
344#127—1661no—
345#127—1661no—
346#127—1661no—
347#127D33211yescharacteristic
348#126—1664no—
349#125—1662no—
350#124—21no—
351#124—1664no—
352#124—1662no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—21no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362#121—1662no—
363#121D33212yes—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—831no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1664no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4C22×D8312yes—
377#117—831no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—832no—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389#102—1662no—
390#102—1662no—
391#102—1664no—
392C22⋊C8—1661no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1661no—
395C4×C8C22×D8312yes—
396C24—3321no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—6644no—
400#41—1662no—
401#41—1662no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—834no—
405C2×Q8—831no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—831no—
417C2×D4—6642no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4C2×D33212yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433SD16—33216no—
434SD16—3324no—
435D8—3324no—
436D8—6644no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—831no—
444C4⋊C4—831no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4C2×D33212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1661no—
460C22⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—1661no—
462C42—1664no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42—1661no—
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42C2×D33211yescharacteristic
469C42C23×D8311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—3322no—
472C23—6642no—
473C23—6642no—
474C23—6642no—
475C23—1661no—
476C23#1458176211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—3324no—
479Q8—3324no—
480Q8—1661no—
481Q8—1661no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—3324no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—3324no—
491D4—6642no—
492D4—6644no—
493D4—6642no—
494D4—6642no—
495D4—1661no—
496D4—1661no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6644no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458181312yes—
515C2×C4#1458181612yes—
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×D33211yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—3322no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—13284no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22—6642no—
532C22—6642no—
533C22—6642no—
534C22#1912784712yes—
535C22C2×#1458176211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3324no—
542C4—3321no—
543C4#1912784712yes—
544C4#1912787012yes—
545C4C2×#1458181311yescharacteristic
546C4C2×#1458181611yescharacteristic
547C4#1912851312yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—13282no—
551C2—6641no—
552C2C2×#1912784711yescharacteristic
553C2#2491675111yescharacteristic
554C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18626
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24918378C2semidirect
3. C2×#19128074C2semidirect
4. #24916944C2semidirect
5. #24906548C2semidirect
6. #24906537C2semidirect
7. #24906145C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1492C2semidirect
13. #19128416C22semidirect
14. #19128408C22semidirect
38. #19127449C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
44. D4⋊C8×C83C22semidirect
285. #1492D83semidirect
287. C83#18626semidirect
322. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249183782
C2×#191280742
#249169442
#249065482
#249065372
#249061452
#249058462
C83×#14922
#1862683