Finite Group Databasebeta

← #35381587

Subgroups — #35381587

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906606C214yesmaximal, complemented
5#24906594C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#494×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128425—21no—
11#19128417C2212yes—
12#19128412C2212yes—
13#19128399—22no—
14#19128362—22no—
15#19128354—21no—
16#19128325—22no—
17#19128282—21no—
18#19128256—21no—
19#19128252—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128182—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128097—21no—
24#19128049—21no—
25#19128019—22no—
26#19127993C2212yes—
27#19127988C2212yes—
28#19127988C2214yes—
29#19127983—21no—
30#19127978—21no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127700—21no—
35#19127450C2214yes—
36#19127433C2212yes—
37#19127430C2214yes—
38#19127430C2212yes—
39C22×Q16×C83—22no—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#494×C83—22no—
43#494×C83C2214yes—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C2×#13050574—21no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581787—24no—
52#14581783—22no—
53#14581781—22no—
54#14581781—24no—
55#14581780—21no—
56#14581777—24no—
57#14581772—22no—
58#14581772—22no—
59#14581768—22no—
60#14581768—24no—
61#14581767—22no—
62#14581767—22no—
63#14581767—22no—
64#14581766—24no—
65#14581766—21no—
66#14581766D412yes—
67Q8×Dic83—22no—
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581757—22no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D411yescharacteristic
73C4×D332C2312yes—
74C4×D332C2311yescharacteristic
75#14581754—22no—
76#14581754—22no—
77C4×C22⋊D83—24no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83#14581749—21no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C42×D83—21no—
86#14581725—22no—
87#14581723—24no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581715—22no—
93#14581712—22no—
94#14581712—24no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×Q8×C83D412yes—
99C2×Q16×C83—28no—
100C2×Q16×C83—48no—
101C22×C8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D412yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109C4⋊Q8×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117#13050591—84no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×D332C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—44no—
162C2×Q8×C83—44no—
163C2×Q8×C83—41no—
164C2×Q8×C83C2×D414yes—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—416no—
171C2×C8×C83—24no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187C22×D83—22no—
188Q8×C83—44no—
189Q8×C83—44no—
190Q8×C83—44no—
191Q8×C83—82no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—82no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#13512yes—
202C2×C4×C83#13712yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—42no—
207C22⋊D83—44no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212D332—21no—
213D332—21no—
214D332—24no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—84no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—21no—
225Dic166—21no—
226Dic166—42no—
227C8×C83—24no—
228C83⋊C8—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83#45212yes—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C2×D83—41no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—42no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—44no—
243C4×C83—82no—
244C4×C83#45212yes—
245C4×C83#45312yes—
246C4×C83C2×#13511yescharacteristic
247C4×C83C2×#13711yescharacteristic
248C4×C83#57812yes—
249Dic83—41no—
250Dic83—42no—
251Dic83—41no—
252Dic83—41no—
253#18627—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83C2×#45211yescharacteristic
256C2×C83#301111yescharacteristic
257C2×C83C2×#45311yescharacteristic
258D83—81no—
259D83—82no—
260#3511—831no—
261#3227—831no—
262C2×#494D8311yescharacteristic, complemented
263#3079—831no—
264#1634—834no—
265#1632—834no—
266#1548—831no—
267#1492—831no—
268#1476—831no—
269C83#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—22no—
271#556—1661no—
272#555—832no—
273#554—832no—
274#553—1662no—
275#548—1662no—
276#547—1661no—
277#542—1662no—
278#537—1661no—
279#533—1661no—
280#532—831no—
281#532—1661no—
282C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284#520—1661no—
285C4×#41—831no—
286#498—1661no—
287#494—22no—
288#494C2×D8314yes—
289#486—1661no—
290#481—1662no—
291#477—832no—
292#476—832no—
293#476—834no—
294#475—1661no—
295#474—1661no—
296#431—831no—
297#428—1661no—
298#423—831no—
299#417—1661no—
300C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
301#333—834no—
302Q8⋊C8—832no—
303D4⋊C8—834no—
304D4⋊C8—832no—
305C2×#41—831no—
306C2×#41—1662no—
307C2×#41—1661no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D8312yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1661no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
321C4⋊Q8C22×D8312yes—
322C4⋊Q8C22×D8312yes—
323#127—831no—
324#126—1664no—
325#125—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1664no—
328#124—1661no—
329#123—1664no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1664no—
334#121—832no—
335#121—1662no—
336#121—1662no—
337#121—1662no—
338#121—1664no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—831no—
341C4×Q8—831no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×D4—831no—
345C4×D4—831no—
346C4×D4—832no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1661no—
353#117—831no—
354#117—1662no—
355#117—1662no—
356#117—1661no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C42—1661no—
363C2×C42C22×D8311yescharacteristic
364#107—1662no—
365#106—1662no—
366#106—1664no—
367C4⋊C8—832no—
368C4⋊C8—832no—
369C4⋊C8—1661no—
370#103—1662no—
371#102—1662no—
372#102—1664no—
373C22⋊C8—1661no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1661no—
376C4×C8C22×D8312yes—
377#41—3322no—
378#41—3322no—
379#41—6644no—
380#41—1662no—
381#41—1662no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—831no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—832no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1661no—
396C2×D4—1661no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—3322no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—831no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—831no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1661no—
436C22⋊C4—1662no—
437C42—1664no—
438C42—1661no—
439C42—1661no—
440C42—1661no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—1661no—
446C23—1662no—
447C23#1458176011yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—3322no—
453Q8—1661no—
454Q8—1661no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—6644no—
460D4—1661no—
461D4—1661no—
462D4—1664no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—6644no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4#1458181512yes—
483C2×C4#1458182412yes—
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—3322no—
489C8—3322no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3321no—
493C22—3322no—
494C22—3321no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3321no—
498C22#1912786212yes—
499C22C2×#1458176011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—3321no—
505C4—3321no—
506C4—3322no—
507C4—3321no—
508C4#1912786212yes—
509C4#1912786812yes—
510C4C2×#1458181511yescharacteristic
511C4C2×#1458182411yescharacteristic
512C4#1912851412yes—
513C2—22no—
514C2—6641no—
515C2—6642no—
516C2C2×#1912786211yescharacteristic
517C2#2491675411yescharacteristic
518C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#494×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenterC2×#494D83
hypocenterC83#18627
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918591C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906606C2semidirect
5. #24906594C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905915C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C2×#494×C83C2semidirect
262. C2×#494D83semidirect
269. C83#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249185912
#249172722
#249066062
#249065942
#249061442
#249059152
#249058462
C2×#494×C832
#1862783