Finite Group Databasebeta

← #35381589

Subgroups — #35381589

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906607C214yesmaximal, complemented
5#24906596C214yesmaximal, complemented
6#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050580—22no—
11#19128424—21no—
12#19128416C2212yes—
13#19128411C2212yes—
14#19128397—22no—
15#19128360—22no—
16#19128356—21no—
17#19128322—22no—
18#19128279—21no—
19#19128258—21no—
20#19128251—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128181—21no—
24#19128097—21no—
25#19128080—22no—
26#19128080C2214yes—
27#19128049—21no—
28#19128019—22no—
29#19127988C2214yes—
30#19127754C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127449C2214yes—
33Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35#19127428C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C4×#41×C83C2211yescharacteristic
38#477×C83C2212yes—
39#476×C83C2212yes—
40#475×C83—21no—
41#474×C83—21no—
42#428×C83—21no—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#417×C83—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×Dic166D412yes—
48C2×#13050580—28no—
49C2×#13050580—48no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D412yes—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792C2312yes—
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581787—24no—
58#14581784—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780—21no—
61#14581778—24no—
62#14581774—24no—
63#14581771—22no—
64#14581771—22no—
65#14581770—24no—
66#14581768—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—21no—
70#14581766D412yes—
71#14581764—24no—
72#14581763—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332C2312yes—
79(C22⋊D83)⋊C4—24no—
80#14581751—22no—
81#14581750—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85#14581723—24no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581712—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C4×C83⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C83D411yescharacteristic
93C22×Q8×C83—21no—
94C2×M16×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83C2312yes—
99C4×Q8×C83D411yescharacteristic
100C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83D411yescharacteristic
104C4×D4×C83C2311yescharacteristic
105#117×C83—21no—
106#117×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—22no—
112#106×C83—22no—
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#13050590—42no—
118#13050590—42no—
119#13050590—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—44no—
123C2×Dic166C2×D414yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C22×Dic83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132#13050580—416no—
133C2×C83⋊C8—24no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149C4×Dic83—24no—
150#41×C83—22no—
151#41×C83—22no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—44no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165M16×C83—42no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83—21no—
186C23×C83#12011yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188Q8×C83—21no—
189Q8×C83—21no—
190Q8×C83—44no—
191Q8×C83—82no—
192D4×C83—21no—
193D4×C83—21no—
194D4×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—82no—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#13512yes—
209C2×C4×C83#13712yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D83—44no—
214C22⋊D83—84no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—24no—
217C2×Dic83—82no—
218D332—24no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—42no—
225Dic166—44no—
226Dic166—44no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—24no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83#45212yes—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83—41no—
245C4×C83—82no—
246C4×C83#45212yes—
247C4×C83#45312yes—
248C4×C83C2×#13511yescharacteristic
249C4×C83C2×#13711yescharacteristic
250C4×C83#57812yes—
251Dic83—42no—
252Dic83—44no—
253#18627—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83—81no—
256C2×C83C2×#45211yescharacteristic
257C2×C83#301111yescharacteristic
258C2×C83C2×#45311yescharacteristic
259D83—82no—
260#3511—831no—
261#3227—831no—
262C2×#494—831no—
263#3079D8311yescharacteristic, complemented
264#1634—834no—
265#1632—834no—
266#1548—831no—
267#1492—831no—
268#1476—831no—
269C83#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1662no—
271#556—1661no—
272#555—832no—
273#554—832no—
274#553—1662no—
275#548—1662no—
276#547—1661no—
277#542—1662no—
278#537—1661no—
279#533—1661no—
280#532—831no—
281#532—1661no—
282C2×C4⋊Q8—831no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284#520—1661no—
285C4×#41C2×D8311yescharacteristic
286#498—1661no—
287#494—834no—
288#494—1662no—
289#486—1661no—
290#481—1662no—
291#477C2×D8312yes—
292#476—834no—
293#476C2×D8312yes—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#431—831no—
297#428—21no—
298#423C2×D8311yescharacteristic
299#417—21no—
300C2×C4×C8—831no—
301#333—834no—
302Q8⋊C8—832no—
303D4⋊C8—832no—
304D4⋊C8—834no—
305C2×#41—1662no—
306C2×#41—1661no—
307C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—832no—
310C2×Q16—3328no—
311C2×Q16—1668no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1661no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—832no—
319C4⋊Q8—832no—
320C4⋊Q8—1661no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8C22×D8312yes—
323#127—831no—
324#126—1664no—
325#125—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1664no—
328#124—1661no—
329#123—1664no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334#121—832no—
335#121—1662no—
336#121—1662no—
337#121—1664no—
338#121—1662no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
343C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—832no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
352C4×D4C22×D8311yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1662no—
355#117—1662no—
356#117C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D8311yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1664no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—832no—
369C4⋊C8C22×D8312yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1664no—
373C22⋊C8—1661no—
374C4×C8—832no—
375C4×C8—1661no—
376C4×C8—1661no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—3322no—
380#41—3322no—
381#41—6644no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—3324no—
386C2×Q8—834no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—832no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1661no—
396C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1664no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407Q16—33216no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1664no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1664no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1662no—
447C23#1458176011yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—3324no—
453Q8—3322no—
454Q8—3324no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3324no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—6644no—
462D4—1664no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—6644no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1664no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4#1458181212yes—
483C2×C4#1458182312yes—
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—3322no—
489C8—1664no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22#1912786112yes—
499C22C2×#1458176011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—3324no—
507C4—3322no—
508C4#1912786112yes—
509C4#1912786712yes—
510C4C2×#1458181211yescharacteristic
511C4C2×#1458182311yescharacteristic
512C4#1912851712yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—6642no—
516C2C2×#1912786111yescharacteristic
517C2#2491675711yescharacteristic
518C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#18627
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918591C2semidirect
3. C2×#19128080C2semidirect
4. #24906607C2semidirect
5. #24906596C2semidirect
6. #24906145C2semidirect
7. #24905913C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
9. C83×#3079C2semidirect
263. #3079D83semidirect
269. C83#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249185912
C2×#191280802
#249066072
#249065962
#249061452
#249059132
#249058452
C83×#30792
#1862783