Finite Group Databasebeta

← #35381592

Subgroups — #35381592

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906609C214yesmaximal, complemented
6#24906598C214yesmaximal, complemented
7#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050580—22no—
11#19128425—21no—
12#19128417C2212yes—
13#19128412C2212yes—
14#19128399—22no—
15#19128362—22no—
16#19128354—21no—
17#19128325—22no—
18#19128282—21no—
19#19128256—21no—
20#19128252—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128182—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128099—21no—
26#19128080—22no—
27#19128080C2214yes—
28#19128048—21no—
29#19128020—22no—
30#19127997C2212yes—
31#19127992C2212yes—
32#19127992C2214yes—
33#19127987—21no—
34#19127982—21no—
35#19127743—21no—
36#19127703—21no—
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127431C2212yes—
39#19127428C2214yes—
40#19127428C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#333×C83C2214yes—
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166—21no—
49C2×#13050580—28no—
50C2×#13050580—48no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2312yes—
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581787—24no—
59#14581783—22no—
60#14581781—22no—
61#14581781—24no—
62#14581780—21no—
63#14581777—24no—
64#14581772—22no—
65#14581772—22no—
66#14581768—22no—
67#14581768—24no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581766—24no—
72#14581766—21no—
73#14581766D412yes—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166D411yescharacteristic
76C4×Dic166C2311yescharacteristic
77#14581757—22no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332C2312yes—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84C4×C22⋊D83—24no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581750—22no—
90#14581749—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C42×D83—21no—
95#14581726—22no—
96#14581724—24no—
97#14581724—22no—
98#14581717—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714—24no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C83D412yes—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D412yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050591—84no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×D332C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C22×Dic83—41no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140#13050580—416no—
141C2×C83⋊C8—24no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—21no—
155C22⋊Dic83—21no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—44no—
169C2×Q8×C83C2×D414yes—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174M16×C83—42no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187C22×D83—22no—
188Q8×C83—44no—
189Q8×C83—44no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—24no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#13512yes—
198C2×C4×C83#13712yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83—42no—
203C22⋊D83—44no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—82no—
210D332—21no—
211D332—21no—
212D332—24no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—84no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—84no—
222Dic166—21no—
223Dic166—21no—
224Dic166—42no—
225Dic166—44no—
226Dic166—82no—
227C8×C83—42no—
228C8×C83—42no—
229C83⋊C8—24no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83#45212yes—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C2×D83—41no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—42no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—44no—
243C4×C83#45212yes—
244C4×C83#45312yes—
245C4×C83C2×#13511yescharacteristic
246C4×C83C2×#13711yescharacteristic
247C4×C83#57812yes—
248Dic83—41no—
249Dic83—42no—
250Dic83—41no—
251Dic83—41no—
252Dic83—82no—
253#18627—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83C2×#45211yescharacteristic
256C2×C83#301111yescharacteristic
257C2×C83C2×#45311yescharacteristic
258D83—81no—
259D83—82no—
260#3511—831no—
261#3227—831no—
262C2×#494—831no—
263#3079—831no—
264#1634—834no—
265#1632—834no—
266#1548D8311yescharacteristic, complemented
267#1492—831no—
268#1476—831no—
269C83#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1662no—
271#556—1661no—
272#555—832no—
273#554—832no—
274#553—1662no—
275#548—1662no—
276#547—1661no—
277#542—1662no—
278#537—1661no—
279#533—1661no—
280#532—831no—
281#532—1661no—
282C2×C4⋊Q8—831no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284#520—1661no—
285C4×#41—831no—
286#498—1661no—
287#494—834no—
288#494—1662no—
289#486—1661no—
290#481—1662no—
291#477—832no—
292#476—832no—
293#476—834no—
294#475—1661no—
295#474—1661no—
296#431C2×D8311yescharacteristic
297#428—1661no—
298#423C2×D8311yescharacteristic
299#417—1661no—
300C2×C4×C8—831no—
301#333C2×D8314yes—
302Q8⋊C8—832no—
303D4⋊C8—834no—
304D4⋊C8—832no—
305C2×#41—831no—
306C2×#41—1662no—
307C2×#41—1661no—
308C22×Q8—1661no—
309C22×Q8D33212yes—
310C2×Q16—3328no—
311C2×Q16—1668no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1661no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—832no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1661no—
321C4⋊Q8D33212yes—
322C4⋊Q8C22×D8312yes—
323#127—831no—
324#126—1664no—
325#125—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1664no—
328#124—1661no—
329#123—1664no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1664no—
334#121—832no—
335#121—1662no—
336#121—1662no—
337#121—1662no—
338#121—1664no—
339#121—1661no—
340C4×Q8—831no—
341C4×Q8—831no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×D4—831no—
345C4×D4—831no—
346C4×D4—832no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1661no—
353#117—831no—
354#117—1662no—
355#117—1662no—
356#117—1661no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C42—1661no—
363C2×C42C22×D8311yescharacteristic
364#107—1662no—
365#106—1662no—
366#106—1664no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D8312yes—
369C4⋊C8C22×D8312yes—
370#103—1662no—
371#102—1662no—
372#102—1664no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—832no—
376C4×C8—1661no—
377#41—3322no—
378#41—3322no—
379#41—6644no—
380#41—1662no—
381#41—1662no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—3324no—
385C2×Q8—3321no—
386C2×Q8—831no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8C2×D33214yes—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—832no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1661no—
396C2×D4—1661no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×D33211yescharacteristic
407Q16—33216no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1664no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—831no—
420C4⋊C4—832no—
421C4⋊C4—831no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1661no—
436C22⋊C4—1662no—
437C42—1664no—
438C42—1661no—
439C42—1661no—
440C42—1661no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42C2×D33211yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—1661no—
446C23—1662no—
447C23#1458176211yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—3324no—
451Q8—3322no—
452Q8—6642no—
453Q8—1661no—
454Q8—1661no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—6644no—
460D4—1661no—
461D4—1661no—
462D4—1664no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458176211yescharacteristic
481C2×C4#1458176211yescharacteristic
482C2×C4#1458181312yes—
483C2×C4#1458182412yes—
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C22×D33211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1664no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3321no—
493C22—3322no—
494C22—3321no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3321no—
498C22#1912786612yes—
499C22C2×#1458176211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—3321no—
504C4—3321no—
505C4—3322no—
506C4—3321no—
507C4—6642no—
508C4#1912786612yes—
509C4#1912787112yes—
510C4C2×#1458181311yescharacteristic
511C4C2×#1458182411yescharacteristic
512C4#1912851712yes—
513C2—22no—
514C2—6641no—
515C2—6642no—
516C2C2×#1912786611yescharacteristic
517C2#2491675911yescharacteristic
518C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18627
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918593C2semidirect
3. C2×#19128080C2semidirect
4. #24917279C2semidirect
5. #24906609C2semidirect
6. #24906598C2semidirect
7. #24905913C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
266. #1548D83semidirect
269. C83#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249185932
C2×#191280802
#249172792
#249066092
#249065982
#249059132
#249058432
C83×#15482
#1862783