Finite Group Databasebeta

← #35381611

Subgroups — #35381611

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921540C211yesmaximal, characteristic
2#24918794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128434—21no—
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128410—21no—
21#19128371C2211yescharacteristic
22#19128357—21no—
23#19128351—21no—
24#19128350—22no—
25#19128316—21no—
26#19128315—22no—
27#19128246—21no—
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128232—21no—
30#19128180—21no—
31C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
32#19128029—21no—
33#19128008—21no—
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127983C2211yescharacteristic
37#19127978C2211yescharacteristic
38#19127940—21no—
39#19127932—21no—
40#19127923—21no—
41#19127908C2211yescharacteristic
42#19127908C2211yescharacteristic
43#19127908C2211yescharacteristic
44#19127903C2211yescharacteristic
45#19127856—21no—
46#19127806—21no—
47#19127806—21no—
48#19127758C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19127450C2211yescharacteristic
51#19127450C2211yescharacteristic
52#19127445C2211yescharacteristic
53#19127445C2211yescharacteristic
54#19127433C2211yescharacteristic
55#19127433C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#533×C83C2211yescharacteristic
63#532×C83C2211yescharacteristic
64#488×C83—22no—
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#487×C83C2211yescharacteristic
67#486×C83C2211yescharacteristic
68#486×C83C2211yescharacteristic
69#416×C83—22no—
70C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—22no—
72C2×#13050589—21no—
73C22×Dic166D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581790—22no—
82#14581788—21no—
83#14581786—21no—
84#14581785—22no—
85#14581784D411yescharacteristic
86#14581783—21no—
87#14581780D411yescharacteristic
88#14581779—21no—
89#14581779—21no—
90#14581778—22no—
91#14581778—22no—
92#14581775—22no—
93#14581775—21no—
94#14581774—22no—
95#14581773—22no—
96#14581773—22no—
97#14581772—21no—
98#14581771—22no—
99#14581771D411yescharacteristic
100#14581769—22no—
101#14581769—22no—
102#14581768—22no—
103#14581766D411yescharacteristic
104#14581764—22no—
105#14581764—22no—
106#14581763—21no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166D411yescharacteristic
110C4×Dic166D411yescharacteristic
111C4×Dic166C2311yescharacteristic
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114#14581757—21no—
115#14581757—21no—
116C4×D332C2311yescharacteristic
117D4×Dic83—22no—
118D4×Dic83—21no—
119D4×Dic83—21no—
120D4×Dic83—21no—
121#14581754—21no—
122C4×C22⋊D83—22no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124(C22⋊D83)⋊C4—22no—
125#14581749—21no—
126#14581748—22no—
127C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
128C2×Dic83⋊C4—22no—
129C2×Dic83⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C2×C4×Dic83—21no—
132#14581725—21no—
133#14581723—21no—
134#14581723—21no—
135#14581723—21no—
136C4⋊(C83⋊C8)—21no—
137C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14581716—21no—
142#14581716—21no—
143#14581716—21no—
144#14581716—21no—
145#14581715—21no—
146#14581715—21no—
147#14581715—21no—
148#14581712—21no—
149C22⋊(C83⋊C8)—21no—
150#14581703—21no—
151C2×#41×C83D412yes—
152C22×C8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
156#127×C83C2311yescharacteristic
157#125×C83—21no—
158#124×C83D412yes—
159C22⋊Q8×C83—21no—
160C22⋊Q8×C83—21no—
161#121×C83—21no—
162#121×C83—21no—
163C4×Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×D4×C83—21no—
166C4×D4×C83—21no—
167#117×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169#103×C83—22no—
170#103×C83—22no—
171#102×C83—22no—
172#102×C83—22no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—42no—
177#13050589—42no—
178#13050589—84no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—41no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—22no—
190C22×Dic83—22no—
191C22×Dic83—21no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196#13050580—42no—
197#13050580—42no—
198#13050580—81no—
199#13050577—81no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—81no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—22no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—21no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238#41×C83—44no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83C2×D412yes—
242C2×D4×C83—22no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83C2×D412yes—
246C22×C4×C83—22no—
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—42no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—41no—
260C4⋊C4×C83—41no—
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—41no—
264C42×C83—41no—
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C23×C83—22no—
270C23×C83#12011yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—44no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—82no—
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—42no—
309C2×Dic83—44no—
310C2×Dic83—42no—
311C2×Dic83—82no—
312D332—21no—
313D332—21no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—82no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—42no—
323Dic166—82no—
324Dic166#13512yes—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83#45512yes—
337C22×C83C2×#12011yescharacteristic
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—81no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#13511yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350C4×C83#57711yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352Dic83—22no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359#18629—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—22no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83#300211yescharacteristic
363C2×C83#301311yescharacteristic
364C2×C83C2×#45511yescharacteristic
365D83—81no—
366#3522—831no—
367#3248—831no—
368#3131D8311yescharacteristic, complemented
369#3113—831no—
370#1645—831no—
371#1645—831no—
372#1644—831no—
373#1643—831no—
374#1642—831no—
375#1641—831no—
376#1640—831no—
377#1640—831no—
378#1551—831no—
379#1494—831no—
380C2×Q8⋊C8—831no—
381C83#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—831no—
383#559—1661no—
384Q82—831no—
385#554—831no—
386#554—1661no—
387#550—831no—
388#548—1661no—
389#547—1661no—
390#547—1662no—
391#542—1661no—
392#542—1662no—
393#533C2×D8311yescharacteristic
394#532—1661no—
395#532C2×D8311yescharacteristic
396#529—831no—
397#529—1661no—
398#520—1661no—
399C2×C4×Q8—831no—
400#488—22no—
401#487C2×D8311yescharacteristic
402#487C2×D8311yescharacteristic
403#486C2×D8311yescharacteristic
404#486C2×D8311yescharacteristic
405#483—1661no—
406#479—1661no—
407#475—831no—
408#475—831no—
409#475—831no—
410#474—831no—
411#467—1661no—
412#465—1661no—
413#464—1661no—
414#462—831no—
415#462—831no—
416#462—831no—
417#461—831no—
418#451—1661no—
419#441—1661no—
420#441—1661no—
421#432—831no—
422C2×C4⋊C8—831no—
423#416—22no—
424C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
425#333—831no—
426#333—831no—
427#331—831no—
428#331—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435D4⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437C2×#41—1661no—
438C2×#41—1662no—
439C2×#41C22⋊D8312yes—
440C22×Q8—831no—
441C2×Q16—1661no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—1661no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1662no—
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
453#127—1661no—
454#127C22×D8311yescharacteristic
455#126—1662no—
456#126—1661no—
457#125—21no—
458#125—831no—
459#125—1661no—
460#124—831no—
461#124—1662no—
462#124—1662no—
463#124—1661no—
464#124—1661no—
465#124C22⋊D8312yes—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1661no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—831no—
482#121—1661no—
483#121—1662no—
484#121—1662no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—831no—
499C4×D4—1662no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1661no—
507#117—21no—
508#117—1662no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—831no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1662no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C42—1661no—
515C2×C42C22×D8311yescharacteristic
516#107—1661no—
517#106—1661no—
518#106—1661no—
519#106—1661no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—831no—
522C4⋊C8—831no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8—1661no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1661no—
537C22⋊C8—1661no—
538#97—1661no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D8311yescharacteristic
541C4×C8C22×D8311yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—3322no—
544#41—3322no—
545#41—6644no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—3321no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—831no—
552C2×Q8—1662no—
553C2×Q8—1662no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4D4×D8311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
574Q16—3322no—
575Q16—3322no—
576Q16—6641no—
577SD16—6641no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—6641no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8—1661no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—831no—
596C4⋊C4—831no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C42—41no—
625C42—1662no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42D4×D8311yescharacteristic
632C42D4×D8311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
634C42C23×D8311yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1661no—
637C23#1458176011yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3322no—
644Q8—832no—
645Q8—6642no—
646Q8—1661no—
647Q8—1661no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—3322no—
658D4—3324no—
659D4—6642no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—6642no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4#1458176011yescharacteristic
686C2×C4#1458176011yescharacteristic
687C2×C4#1458176011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22#1912787812yes—
706C22C2×#1458176011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—1662no—
721C4#135×D8311yescharacteristic
722C4#1912849811yescharacteristic
723C4#1912850811yescharacteristic
724C4#1912851511yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—6641no—
728C2#2491667711yescharacteristic
729C2#2491677411yescharacteristic
730C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921540C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18629
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918794C2semidirect
3. #24917589C2semidirect
4. #24906681C2semidirect
5. #24906681C2semidirect
6. #24906674C2semidirect
7. #24906667C2semidirect
8. #24906660C2semidirect
9. #24906653C2semidirect
10. #24906646C2semidirect
11. #24906646C2semidirect
12. #24906158C2semidirect
13. #24905924C2semidirect
14. C2×#19127433C2semidirect
15. C83×#3131C2semidirect
368. #3131D83semidirect
381. C83#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215402
#249187942
#249175892
#249066812
#249066742
#249066672
#249066602
#249066532
#249066462
#249061582
#249059242
C2×#191274332
C83×#31312
#1862983