Finite Group Databasebeta

← #35381616

Subgroups — #35381616

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921549C211yesmaximal, characteristic
2#24918803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128412—21no—
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128373C2211yescharacteristic
21#19128363—21no—
22#19128354—21no—
23#19128354—22no—
24#19128325—21no—
25#19128325—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128252—21no—
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128238—21no—
30#19128238C2211yescharacteristic
31#19128183—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128057—22no—
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19128030—21no—
38#19128011—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127978C2211yescharacteristic
42#19127941—21no—
43#19127931—21no—
44#19127926—21no—
45#19127911C2211yescharacteristic
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127907C2211yescharacteristic
48#19127855—21no—
49#19127808—21no—
50#19127805—21no—
51#19127757C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127696—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64Q82×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—22no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050591D412yes—
74C2×Q8×D83D411yescharacteristic
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581787—22no—
84#14581787—21no—
85#14581783—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783D411yescharacteristic
88#14581781—22no—
89#14581781—21no—
90#14581781D412yes—
91#14581781D411yescharacteristic
92#14581780—22no—
93#14581780—21no—
94#14581777—22no—
95#14581777—22no—
96#14581777—22no—
97#14581777—22no—
98#14581777—21no—
99#14581772—22no—
100#14581772—21no—
101#14581772—21no—
102#14581768—22no—
103#14581768—22no—
104#14581768—21no—
105#14581768—22no—
106#14581768D411yescharacteristic
107#14581767—22no—
108#14581767—22no—
109#14581767—21no—
110#14581767—21no—
111#14581767—21no—
112#14581767D411yescharacteristic
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117#14581757—21no—
118#14581757—21no—
119#14581757D411yescharacteristic
120C4×D332—22no—
121C4×D332—22no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332—21no—
125C4×D332C2311yescharacteristic
126#14581754—22no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129#14581754—21no—
130#14581754—21no—
131#14581750—21no—
132#14581749—22no—
133#14581749—21no—
134C4⋊C4×D83—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—21no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581716—21no—
150#14581716—22no—
151#14581715—21no—
152#14581714—22no—
153#14581712—21no—
154#14581712—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—44no—
177#13050591—42no—
178#13050591—42no—
179#13050591—84no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—41no—
185C2×D332—22no—
186C2×D332—22no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—22no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×D332C2×D412yes—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050580—42no—
204#13050580—81no—
205#13050579—81no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C8×D83—42no—
210C8×D83—81no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—41no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—41no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83—22no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D412yes—
251Q16×C83—42no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83—22no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270C22×D83—22no—
271C22×D83#12011yescharacteristic
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—82no—
279Q8×C83#13512yes—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—42no—
299D332—44no—
300D332—44no—
301D332—42no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—82no—
307C4×D83—22no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83—82no—
319C4×D83—82no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—42no—
323Dic166—41no—
324Dic166—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C2×D83—21no—
333C2×D83—21no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83#45512yes—
341C4×C83—22no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#13511yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350C4×C83#57711yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352Dic83—21no—
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359#18629—831nomaximal, Sylow
360C2×C83#300211yescharacteristic
361C2×C83#301311yescharacteristic
362C2×C83C2×#45511yescharacteristic
363D83—22no—
364D83—81no—
365D83—82no—
366#3522—831no—
367#3248—831no—
368#3131—831no—
369#3113—831no—
370#1645—831no—
371#1645D8311yescharacteristic, complemented
372#1644—831no—
373#1643—831no—
374#1642—831no—
375#1641—831no—
376#1640—831no—
377#1640—831no—
378#1551—831no—
379#1494—831no—
380C2×Q8⋊C8—831no—
381C83#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—831no—
383#559—1661no—
384Q82C2×D8311yescharacteristic
385#554—831no—
386#554—1661no—
387#550—831no—
388#548—1661no—
389#547—1661no—
390#547—1662no—
391#542—1661no—
392#542—1662no—
393#533—831no—
394#532—831no—
395#532—1661no—
396#529—831no—
397#529—1661no—
398#520—1661no—
399C2×C4×Q8—831no—
400#488—1662no—
401#487—831no—
402#487C2×D8311yescharacteristic
403#486—831no—
404#486—831no—
405#483—1661no—
406#479—1661no—
407#475—831no—
408#475—831no—
409#475C2×D8311yescharacteristic
410#474—831no—
411#467—1661no—
412#465—1661no—
413#464—1661no—
414#462—831no—
415#462—831no—
416#462C2×D8311yescharacteristic
417#461—831no—
418#451—1661no—
419#441—1661no—
420#441—1661no—
421#432—831no—
422C2×C4⋊C8—831no—
423#416—1662no—
424C2×C4×C8—831no—
425#333—831no—
426#333C2×D8311yescharacteristic
427#331—831no—
428#331—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
435D4⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437C2×#41—832no—
438C2×#41—1662no—
439C2×#41—1661no—
440C22×Q8—831no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—1661no—
445C22×C8—1661no—
446C22×C8—1661no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
453#127—831no—
454#127—1661no—
455#126—1661no—
456#126—1662no—
457#125—831no—
458#125—1661no—
459#125—1661no—
460#124—831no—
461#124—832no—
462#124—1661no—
463#124—1662no—
464#124—1662no—
465#124—1661no—
466#123—1661no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471C22⋊Q8—831no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479#121—831no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#121—1661no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
496C4×D4—831no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1662no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1661no—
507#117—1661no—
508#117—1662no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—831no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1662no—
514C2×C42—831no—
515C2×C42—1661no—
516#107—1661no—
517#106—21no—
518#106—1661no—
519#106—1661no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—831no—
522C4⋊C8—1661no—
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1662no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#102—1662no—
535#102—1661no—
536#102—1662no—
537C22⋊C8—1661no—
538#97—1661no—
539C4×C8—831no—
540C4×C8—1661no—
541C4×C8C22×D8311yescharacteristic
542#41—3322no—
543#41—3322no—
544#41—3324no—
545#41—6644no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—3321no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1662no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D8312yes—
556C2×D4—832no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1661no—
574Q16—42no—
575Q16—3322no—
576Q16—6641no—
577SD16—6641no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—3322no—
582C2×C8—6641no—
583C2×C8—1661no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—3321no—
595C4⋊C4—3321no—
596C4⋊C4—831no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C22⋊C4—3321no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—3321no—
628C42—831no—
629C42—831no—
630C42—831no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42—1661no—
634C42C23×D8311yescharacteristic
635C23—831no—
636C23—1662no—
637C23—1661no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—3322no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8#1458181312yes—
651D4—3322no—
652D4—3324no—
653D4—3324no—
654D4—3322no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—6642no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—831no—
675C2×C4—831no—
676C2×C4—831no—
677C2×C4—6642no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C22—3322no—
698C22—3321no—
699C22—3322no—
700C22—3321no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—832no—
704C22—1661no—
705C22—1661no—
706C22#120×D8311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—6641no—
718C4—1661no—
719C4—1661no—
720C4—1661no—
721C4C2×#1458181311yescharacteristic
722C4#1912850011yescharacteristic
723C4#1912851011yescharacteristic
724C4#1912851411yescharacteristic
725C2—6642no—
726C2—6641no—
727C2—1662no—
728C2#2491668011yescharacteristic
729C2#2491677911yescharacteristic
730C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1645C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921549C2
hypercenter#1645D83
hypocenterC83#18629
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918803C2semidirect
3. #24917787C2semidirect
4. #24917592C2semidirect
5. #24906684C2semidirect
6. #24906674C2semidirect
7. #24906671C2semidirect
8. #24906666C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906651C2semidirect
11. #24906648C2semidirect
12. #24906157C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1645C2semidirect
371. #1645D83semidirect
381. C83#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215492
#249188032
#249177872
#249175922
#249066842
#249066742
#249066712
#249066662
#249066542
#249066512
#249066482
#249061572
#249059222
Q8⋊C8×D832
C83×#16452
#1862983