Finite Group Databasebeta

← #35381621

Subgroups — #35381621

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic
2#24918801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128411—21no—
20#19128411C2211yescharacteristic
21#19128373C2211yescharacteristic
22#19128362—21no—
23#19128352—21no—
24#19128352—22no—
25#19128323—21no—
26#19128323—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128251—21no—
29#19128251C2211yescharacteristic
30#19128235—21no—
31#19128235C2211yescharacteristic
32#19128183—21no—
33#19128056—22no—
34#19128052C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128031—21no—
39#19128009—21no—
40#19127987C2211yescharacteristic
41#19127986C2211yescharacteristic
42#19127986C2211yescharacteristic
43#19127982C2211yescharacteristic
44#19127942—21no—
45#19127930—21no—
46#19127924—21no—
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127911C2211yescharacteristic
49#19127911C2211yescharacteristic
50#19127907C2211yescharacteristic
51#19127857—21no—
52#19127806—21no—
53#19127806—21no—
54#19127758C2211yescharacteristic
55#19127698—22no—
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127430C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—22no—
73C2×#13050590D412yes—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050579—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—22no—
83#14581791—21no—
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581786—22no—
87#14581786—21no—
88#14581784—21no—
89#14581784—21no—
90#14581784D411yescharacteristic
91#14581781—22no—
92#14581781—21no—
93#14581780—22no—
94#14581780—21no—
95#14581780D412yes—
96#14581780D411yescharacteristic
97#14581777—22no—
98#14581777—22no—
99#14581777—22no—
100#14581775—22no—
101#14581775—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771D411yescharacteristic
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581770—22no—
108#14581768—22no—
109#14581768—21no—
110#14581767—22no—
111#14581767—21no—
112#14581766—22no—
113#14581766—21no—
114#14581766—21no—
115#14581766D411yescharacteristic
116Q8×Dic83—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121C4×D332—22no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332—21no—
125C4×D332—21no—
126C4×D332—21no—
127C4×D332C2311yescharacteristic
128#14581754—22no—
129#14581754—21no—
130C4×C22⋊D83—22no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132#14581751—21no—
133#14581749—22no—
134#14581749—21no—
135C4⋊C4×D83—22no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137#14581726—21no—
138#14581724—21no—
139#14581723—21no—
140#14581723—21no—
141C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14581717—21no—
144#14581717—22no—
145#14581717—22no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581715—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—22no—
154#14581714—22no—
155C22⋊(C83⋊C8)—21no—
156#14581703—21no—
157C22×Q8×C83D411yescharacteristic
158C22×C8×C83—21no—
159C22×C8×C83—21no—
160C4×Q8×C83—21no—
161C4×Q8×C83—21no—
162C4×Q8×C83D411yescharacteristic
163C4×Q8×C83D411yescharacteristic
164C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C83—21no—
167C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
168C2×C42×C83—21no—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—44no—
179#13050590—84no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D412yes—
185C2×D332—22no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332C2×D412yes—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198Dic332—81no—
199#13050580—42no—
200#13050580—42no—
201#13050579—81no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—41no—
221Dic83⋊C4—41no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—41no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—41no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—22no—
240C2×Q8×C83—41no—
241C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—42no—
253C2×C8×C83—81no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271C22×D83—22no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83#13512yes—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—42no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—42no—
305D332—44no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—82no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—82no—
315C4×D83—82no—
316C4×D83—82no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—42no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323Dic166—41no—
324Dic166—82no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83#45512yes—
334C22×C83C2×#12011yescharacteristic
335C2×D83—42no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—41no—
341C4×C83—22no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83C2×#13511yescharacteristic
350C4×C83#57511yescharacteristic
351C4×C83#57711yescharacteristic
352C4×C83#57811yescharacteristic
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#18629—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—22no—
361C2×C83#300211yescharacteristic
362C2×C83#301311yescharacteristic
363C2×C83C2×#45511yescharacteristic
364D83—81no—
365D83—82no—
366#3522—831no—
367#3248—831no—
368#3131—831no—
369#3113—831no—
370#1645—831no—
371#1645—831no—
372#1644—831no—
373#1643—831no—
374#1642—831no—
375#1641—831no—
376#1640—831no—
377#1640—831no—
378#1551—831no—
379#1494—831no—
380C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
381C83#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—831no—
383#559—1661no—
384Q82—831no—
385#554—831no—
386#554—1661no—
387#550—831no—
388#548—1661no—
389#547—1662no—
390#547—1661no—
391#542—1662no—
392#542—1661no—
393#533—831no—
394#532—831no—
395#532—1661no—
396#529—831no—
397#529—1661no—
398#520—1661no—
399C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
400#488—1662no—
401#487—831no—
402#487—831no—
403#486—831no—
404#486—831no—
405#483—1661no—
406#479—1661no—
407#475—831no—
408#475—831no—
409#475—831no—
410#474—831no—
411#467—1661no—
412#465—1661no—
413#464—1661no—
414#462—831no—
415#462—831no—
416#462—831no—
417#461—831no—
418#451—1661no—
419#441—1661no—
420#441—1661no—
421#432—831no—
422C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
423#416—1662no—
424C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
425#333—831no—
426#333—831no—
427#331—831no—
428#331—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
435D4⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437C2×#41—832no—
438C2×#41—1662no—
439C2×#41—1661no—
440C22×Q8D33211yescharacteristic
441C2×Q16—1661no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—1661no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1661no—
453#127—831no—
454#127—1661no—
455#126—1662no—
456#126—1661no—
457#125—831no—
458#125—1661no—
459#125—1661no—
460#124—831no—
461#124—832no—
462#124—1661no—
463#124—1662no—
464#124—1662no—
465#124—1661no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1661no—
471C22⋊Q8—831no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1661no—
479#121—831no—
480#121—1662no—
481#121—1662no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8D33211yescharacteristic
493C4×Q8D33211yescharacteristic
494C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
496C4×D4—831no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1662no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507#117—1662no—
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1662no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D8311yescharacteristic
516#107—1661no—
517#106—1661no—
518#106—1661no—
519#106—1661no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—831no—
522C4⋊C8—831no—
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1662no—
528#103—1662no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#102—1662no—
535#102—1662no—
536#102—1661no—
537C22⋊C8—1661no—
538#97—1661no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D8311yescharacteristic
541C4×C8C22×D8311yescharacteristic
542#41—3324no—
543#41—3322no—
544#41—3322no—
545#41—6644no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—832no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—1662no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
555C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
556C2×D4—832no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4D4×D8311yescharacteristic
573C22×C4C2×D33211yescharacteristic
574Q16—3322no—
575Q16—3322no—
576Q16—6641no—
577SD16—6641no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3321no—
592C4⋊C4—3321no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
611C22⋊C4—3321no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3321no—
629C42—1662no—
630C42—1661no—
631C42D4×D8311yescharacteristic
632C42D4×D8311yescharacteristic
633C42C2×D33211yescharacteristic
634C42C23×D8311yescharacteristic
635C23—1662no—
636C23—1661no—
637C23#1458176211yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—3322no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—6642no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8#1458181412yes—
651D4—3322no—
652D4—3324no—
653D4—3324no—
654D4—3322no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—6642no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4#1458176211yescharacteristic
686C2×C4#1458176211yescharacteristic
687C2×C4#1458176211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C22×D33211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—3322no—
700C22—3321no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22#1912788012yes—
706C22C2×#1458176211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3321no—
716C4—3322no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—6641no—
720C4—6641no—
721C4C2×#1458181411yescharacteristic
722C4#1912850111yescharacteristic
723C4#1912850711yescharacteristic
724C4#1912851411yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—6642no—
727C2—6641no—
728C2#2491668511yescharacteristic
729C2#2491678311yescharacteristic
730C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921548C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#18629
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918801C2semidirect
3. #24917786C2semidirect
4. #24917593C2semidirect
5. #24906687C2semidirect
6. #24906686C2semidirect
7. #24906679C2semidirect
8. #24906673C2semidirect
9. #24906666C2semidirect
10. #24906658C2semidirect
11. #24906652C2semidirect
12. #24906651C2semidirect
13. #24906156C2semidirect
14. #24905924C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
380. C2×Q8⋊C8D83semidirect
381. C83#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249188012
#249177862
#249175932
#249066872
#249066862
#249066792
#249066732
#249066662
#249066582
#249066522
#249066512
#249061562
#249059242
C2×Q8⋊C8×C832
#1862983