Finite Group Databasebeta

← #35381629

Subgroups — #35381629

Order 21248.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906655C214yesmaximal, complemented
5#24906641C214yesmaximal, complemented
6#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11C2×#14581823—21no—
12#19128372—21no—
13#19128372C2212yes—
14D4×D332—21no—
15D4×D332C2212yes—
16#19128335—22no—
17#19128335—22no—
18#19128269—22no—
19#19128265—21no—
20#19128252—21no—
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22#127×D83—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128049—22no—
25#19128049C2214yescomplemented
26#19127908—21no—
27#19127908C2212yescomplemented
28#19127903—21no—
29#19127903C2212yescomplemented
30#19127725C2211yescharacteristic, complemented
31#19127710—21no—
32C2×#14581712—22no—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#19127444C2214yescomplemented
35#19127431C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
37#19127428C2212yescomplemented
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#500×C83—21no—
41#486×C83—21no—
42#480×C83—22no—
43#474×C83C2214yescomplemented
44#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#14581838—44no—
46#14581838—44no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332D412yes—
54C2×D4×D83—24no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—22no—
57C2×D4×D83—22no—
58#14581823—44no—
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050574—21no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789D412yes—
66#14581789C2312yes—
67#14581788—22no—
68#14581788—22no—
69#14581788—22no—
70#14581781—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581765—24no—
76#14581765—24no—
77#14581762—24no—
78#14581762—24no—
79#14581760—24no—
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581754—22no—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88#14581751D411yescharacteristic
89#14581749—21no—
90C42×D83—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581712—28no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C4×C83⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C83—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2312yes—
105#127×C83D411yescharacteristic
106#124×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83D412yes—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—24no—
115C4⋊C8×C83C2312yes—
116#102×C83—24no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—22no—
121#13050591—48no—
122#13050590—22no—
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125#13050590D814yes—
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×D332—24no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—82no—
139C2×D332C2×D411yescharacteristic
140C2×D332C2×D414yes—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145D4×D83—48no—
146D4×D83—416no—
147D4×D83—84no—
148D4×D83—84no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050580—44no—
154#13050577—44no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163C22⋊Dic83—21no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171#41×C83—42no—
172#41×C83—42no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83—42no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2411yescharacteristic
200C23×C83—22no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C22×D83—21no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—48no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—82no—
207C22×D83—82no—
208C22×D83—84no—
209C22×D83—84no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—82no—
214D4×C83—24no—
215D4×C83—44no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×D812yes—
229C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—24no—
234C22⋊D83—48no—
235C22⋊D83—84no—
236C22⋊D83—84no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240D332—21no—
241D332—44no—
242D332—48no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—44no—
246D332—44no—
247D332—44no—
248D332—82no—
249D332C2×D812yes—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—48no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254Dic166—21no—
255Dic166C2×D812yes—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83#44712yes—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—44no—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—168no—
273C2×D83—164no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83#44712yes—
279C4×C83#45512yes—
280C4×C83C22×D811yescharacteristic
281C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C83#57712yes—
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286#18630—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—22no—
288C2×C83—82no—
289C2×C83C2×#44711yescharacteristic
290C2×C83#300911yescharacteristic
291C2×C83C2×#45511yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—84no—
294#3498—831no—
295#3226D8311yescharacteristic, complemented
296C2×#486—831no—
297#3039—831no—
298#1641—834no—
299#1639—834no—
300#1545—831no—
301#1492—831no—
302#1476—831no—
303C83#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×H(5,𝔽2)—1661no—
305C2×#137—1661no—
306#550—832no—
307#550—1661no—
308D42—832no—
309D42—1661no—
310D42—1662no—
311D42—1662no—
312#535—1661no—
313#535—1662no—
314#532—1661no—
315#532C2×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
317C2×#127—831no—
318C2×#127—1661no—
319C4×#41—831no—
320#500—21no—
321#486—21no—
322#486—834no—
323#486—1662no—
324#480—22no—
325#474C2×D8314yescomplemented
326#462—832no—
327#462—1661no—
328#461—832no—
329#461—1661no—
330#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#423—831no—
332#419—1661no—
333C2×#102—1662no—
334C2×C4×C8—831no—
335#331—834no—
336Q8⋊C8—832no—
337D4⋊C8—834no—
338D4⋊C8—832no—
339H(5,𝔽2)—3324no—
340H(5,𝔽2)—3324no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—831no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41—1662no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—832no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4—1664no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354#137—3324no—
355C2×Q16—1662no—
356C2×SD16—1662no—
357C2×M16—1661no—
358C22×C8—1661no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8312yes—
364#127—832no—
365#127—832no—
366#127—1662no—
367#127—1662no—
368#127—1662no—
369#127—1661no—
370#127—1661no—
371#127C22⋊D8311yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1662no—
374#121—21no—
375#121—1664no—
376#121—1664no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#121C22⋊D8312yes—
382#120—1664no—
383#120—1664no—
384#120—1664no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4C22×D8312yes—
395#117—831no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—24no—
402C4⋊C8—832no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8312yes—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407#102—24no—
408#102—1668no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—832no—
412C4×C8—1661no—
413C24—1664no—
414C24—1662no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—3324no—
418#41—3324no—
419#41—3328no—
420#41—834no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—831no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—33216no—
435C2×D4—3328no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—834no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—6642no—
441C2×D4—6644no—
442C2×D4—6644no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463Q16—3324no—
464SD16—3324no—
465M16—3322no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—1662no—
469C2×C8—1662no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—3328no—
496C23—3324no—
497C23—6642no—
498C23—6642no—
499C23—6644no—
500C23—6644no—
501C23—1664no—
502C23—1661no—
503C23#1458176011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—832no—
509Q8—1661no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—3324no—
515D4—3328no—
516D4—3328no—
517D4—3324no—
518D4—3324no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3324no—
522D4—832no—
523D4—6642no—
524D4—6644no—
525D4—6644no—
526D4—1664no—
527D4—1661no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4D8×D8312yes—
546C2×C4#1458181612yes—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—3322no—
552C8—3322no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—13284no—
559C22—13288no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3324no—
563C22—3324no—
564C22—3324no—
565C22—1662no—
566C22#1912783312yes—
567C22C2×#1458176011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—1662no—
575C4#1912783312yes—
576C4#1912787712yes—
577C4C2×D8×D8311yescharacteristic
578C4C2×#1458181611yescharacteristic
579C4#1912850912yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—3322no—
583C2—6644no—
584C2C2×#1912783311yescharacteristic
585C2#2491673811yescharacteristic
586C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3226C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921236C2
hypercenter#3226D83
hypocenterC83#18630
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128049C2semidirect
3. #24916946C2semidirect
4. #24906655C2semidirect
5. #24906641C2semidirect
6. #24906130C2semidirect
7. #24905914C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#3226C2semidirect
25. #19128049C22semidirect
27. #19127908C22semidirect
29. #19127903C22semidirect
30. #19127725C22semidirect
33. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
34. #19127444C22semidirect
35. #19127431C22semidirect
36. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
43. #474×C83C22semidirect
44. #431×C83C22semidirect
295. #3226D83semidirect
303. C83#18630semidirect
316. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
325. #474C2×D83semidirect
330. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212362
C2×#191280492
#249169462
#249066552
#249066412
#249061302
#249059142
#249058432
C83×#32262
#1863083