Subgroups — #35381633

Order 21248.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581838	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581825	—	2	1	no	—
12	#19128372	—	2	1	no	—
13	#19128372	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
15	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128335	—	2	2	no	—
17	#19128335	—	2	2	no	—
18	#19128269	—	2	2	no	—
19	#19128265	—	2	1	no	—
20	#19128252	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₈₃	—	2	1	no	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128104	—	2	1	no	—
26	#19128048	—	2	2	no	—
27	#19128048	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19128047	—	2	1	no	—
29	#19128012	—	2	2	no	—
30	#19127981	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127912	—	2	1	no	—
32	#19127912	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127907	—	2	1	no	—
34	#19127907	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19127711	—	2	1	no	—
37	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
38	#19127444	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127433	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127430	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14581838	—	4	4	no	—
46	#14581838	—	4	4	no	—
47	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
59	#14581825	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
62	#14581792	—	2	1	no	—
63	#14581792	—	2	1	no	—
64	#14581792	—	2	1	no	—
65	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581789	—	2	1	no	—
67	#14581789	—	2	1	no	—
68	#14581789	D₄	1	2	yes	—
69	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581788	—	2	2	no	—
71	#14581788	—	2	2	no	—
72	#14581788	—	2	2	no	—
73	#14581781	—	2	2	no	—
74	#14581767	—	2	2	no	—
75	#14581767	—	2	2	no	—
76	#14581766	—	2	2	no	—
77	#14581766	—	2	2	no	—
78	#14581765	—	2	4	no	—
79	#14581765	—	2	4	no	—
80	#14581762	—	2	4	no	—
81	#14581762	—	2	4	no	—
82	#14581760	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14581754	—	2	2	no	—
88	#14581754	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
91	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14581749	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
96	#14581725	—	2	4	no	—
97	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581717	—	2	2	no	—
99	#14581717	—	2	2	no	—
100	#14581714	—	2	8	no	—
101	#14581713	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
121	#13050591	—	4	8	no	—
122	#13050590	—	2	2	no	—
123	#13050590	—	4	4	no	—
124	#13050590	—	4	4	no	—
125	#13050590	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
143	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
149	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
150	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
151	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
152	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
158	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
159	#13050579	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
177	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
178	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
237	D₃₃₂	—	2	1	no	—
238	D₃₃₂	—	4	4	no	—
239	D₃₃₂	—	4	8	no	—
240	D₃₃₂	—	4	2	no	—
241	D₃₃₂	—	4	2	no	—
242	D₃₃₂	—	4	4	no	—
243	D₃₃₂	—	4	4	no	—
244	D₃₃₂	—	4	4	no	—
245	D₃₃₂	—	8	2	no	—
246	D₃₃₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
252	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
255	Dic₁₆₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
268	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
273	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₃	#455	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
282	Dic₈₃	—	2	2	no	—
283	Dic₈₃	—	4	1	no	—
284	Dic₈₃	—	4	1	no	—
285	Dic₈₃	—	8	2	no	—
286	#18630	—	83	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
292	D₈₃	—	4	2	no	—
293	D₈₃	—	8	4	no	—
294	#3498	—	83	1	no	—
295	#3226	—	83	1	no	—
296	C₂×#486	—	83	1	no	—
297	#3039	—	83	1	no	—
298	#1641	—	83	4	no	—
299	#1639	—	83	4	no	—
300	#1545	—	83	1	no	—
301	#1492	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1476	—	83	1	no	—
303	C₈₃	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	1	no	—
305	C₂×#137	—	166	1	no	—
306	#550	—	83	2	no	—
307	#550	—	166	1	no	—
308	D₄²	—	83	2	no	—
309	D₄²	—	166	1	no	—
310	D₄²	—	166	2	no	—
311	D₄²	—	166	2	no	—
312	#535	—	166	1	no	—
313	#535	—	166	2	no	—
314	#532	—	166	1	no	—
315	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
317	C₂×#127	—	83	1	no	—
318	C₂×#127	—	166	1	no	—
319	C₄×#41	—	83	1	no	—
320	#500	—	166	1	no	—
321	#486	—	83	4	no	—
322	#486	—	166	2	no	—
323	#486	—	166	1	no	—
324	#480	—	166	2	no	—
325	#474	—	83	4	no	—
326	#462	—	83	2	no	—
327	#462	—	166	1	no	—
328	#461	—	83	2	no	—
329	#461	—	166	1	no	—
330	#431	—	83	1	no	—
331	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#419	—	166	1	no	—
333	C₂×#102	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#331	—	83	4	no	—
336	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
338	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
339	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	83	1	no	—
343	C₂×#41	—	166	2	no	—
344	C₂×#41	—	166	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
354	#137	—	332	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	83	2	no	—
365	#127	—	83	2	no	—
366	#127	—	166	2	no	—
367	#127	—	166	2	no	—
368	#127	—	166	2	no	—
369	#127	—	166	1	no	—
370	#127	—	166	1	no	—
371	#127	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
372	#124	—	2	1	no	—
373	#124	—	166	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	166	4	no	—
376	#121	—	166	4	no	—
377	#121	—	166	2	no	—
378	#121	—	166	2	no	—
379	#121	—	166	2	no	—
380	#121	—	166	2	no	—
381	#121	D₃₃₂	1	2	yes	—
382	#120	—	166	4	no	—
383	#120	—	166	4	no	—
384	#120	—	166	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	83	1	no	—
389	C₄×D₄	—	83	1	no	—
390	C₄×D₄	—	166	2	no	—
391	C₄×D₄	—	166	1	no	—
392	C₄×D₄	—	166	1	no	—
393	C₄×D₄	—	166	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
395	#117	—	83	1	no	—
396	#117	—	166	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	166	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
405	#103	—	166	2	no	—
406	#103	—	166	2	no	—
407	#102	—	166	8	no	—
408	#102	—	166	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	166	1	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	166	4	no	—
414	C₂⁴	—	166	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	332	4	no	—
418	#41	—	332	4	no	—
419	#41	—	332	8	no	—
420	#41	—	83	4	no	—
421	#41	—	166	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	332	4	no	—
432	C₂×D₄	—	332	4	no	—
433	C₂×D₄	—	332	4	no	—
434	C₂×D₄	—	332	16	no	—
435	C₂×D₄	—	332	8	no	—
436	C₂×D₄	—	332	2	no	—
437	C₂×D₄	—	332	2	no	—
438	C₂×D₄	—	83	4	no	—
439	C₂×D₄	—	83	1	no	—
440	C₂×D₄	—	664	2	no	—
441	C₂×D₄	—	664	4	no	—
442	C₂×D₄	—	664	4	no	—
443	C₂×D₄	—	166	4	no	—
444	C₂×D₄	—	166	4	no	—
445	C₂×D₄	—	166	4	no	—
446	C₂×D₄	—	166	4	no	—
447	C₂×D₄	—	166	1	no	—
448	C₂×D₄	—	166	2	no	—
449	C₂×D₄	—	166	2	no	—
450	C₂×D₄	—	166	2	no	—
451	C₂×D₄	—	166	2	no	—
452	C₂×D₄	—	166	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	332	4	no	—
464	SD₁₆	—	332	4	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	166	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
487	C₄²	—	166	1	no	—
488	C₄²	—	166	1	no	—
489	C₄²	—	166	1	no	—
490	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	332	8	no	—
496	C₂³	—	332	4	no	—
497	C₂³	—	664	2	no	—
498	C₂³	—	664	2	no	—
499	C₂³	—	664	4	no	—
500	C₂³	—	664	4	no	—
501	C₂³	—	166	4	no	—
502	C₂³	—	166	1	no	—
503	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	332	2	no	—
506	Q₈	—	332	2	no	—
507	Q₈	—	83	2	no	—
508	Q₈	—	664	2	no	—
509	Q₈	—	166	1	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	332	4	no	—
515	D₄	—	332	8	no	—
516	D₄	—	332	8	no	—
517	D₄	—	332	4	no	—
518	D₄	—	332	4	no	—
519	D₄	—	332	2	no	—
520	D₄	—	332	2	no	—
521	D₄	—	332	4	no	—
522	D₄	—	83	2	no	—
523	D₄	—	664	2	no	—
524	D₄	—	664	4	no	—
525	D₄	—	664	4	no	—
526	D₄	—	166	4	no	—
527	D₄	—	166	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	332	8	no	—
534	C₂×C₄	—	332	2	no	—
535	C₂×C₄	—	332	2	no	—
536	C₂×C₄	—	332	2	no	—
537	C₂×C₄	—	664	2	no	—
538	C₂×C₄	—	166	1	no	—
539	C₂×C₄	—	166	1	no	—
540	C₂×C₄	—	166	1	no	—
541	C₂×C₄	—	166	4	no	—
542	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	332	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	1328	4	no	—
559	C₂²	—	1328	8	no	—
560	C₂²	—	332	1	no	—
561	C₂²	—	332	1	no	—
562	C₂²	—	332	4	no	—
563	C₂²	—	332	4	no	—
564	C₂²	—	332	4	no	—
565	C₂²	—	166	2	no	—
566	C₂²	#19127836	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	332	1	no	—
572	C₄	—	332	1	no	—
573	C₄	—	664	2	no	—
574	C₄	—	166	2	no	—
575	C₄	#19127836	1	2	yes	—
576	C₄	#19127880	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19128513	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	332	2	no	—
583	C₂	—	664	4	no	—
584	C₂	C₂×#19127836	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#24916742	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19127880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1492	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921236	C₂
hypercenter	#1492	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918581	C₂	semidirect
3. C₂×#19128048	C₂	semidirect
4. #24916951	C₂	semidirect
5. #24906659	C₂	semidirect
6. #24906645	C₂	semidirect
7. #24906132	C₂	semidirect
8. #24905846	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1492	C₂	semidirect
21. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
27. #19128048	C₂²	semidirect
30. #19127981	C₂²	semidirect
32. #19127912	C₂²	semidirect
34. #19127907	C₂²	semidirect
35. #19127754	C₂²	semidirect
38. #19127444	C₂²	semidirect
39. #19127433	C₂²	semidirect
40. #19127430	C₂²	semidirect
42. #423×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
44. D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
301. #1492	D₈₃	semidirect
303. C₈₃	#18630	semidirect
331. #423	C₂×D₈₃	semidirect
334. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
338. D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921236	2
#24918581	2
C₂×#19128048	2
#24916951	2
#24906659	2
#24906645	2
#24906132	2
#24905846	2
C₈₃×#1492	2
#18630	83