Finite Group Databasebeta

← #35381635

Subgroups — #35381635

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921239C211yesmaximal, characteristic
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906660C214yesmaximal, complemented
5#24906639C214yesmaximal, complemented
6#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837—21no—
11#19128371—21no—
12#19128371C2212yes—
13#19128336—21no—
14#19128336C2212yes—
15D4×C22⋊D83—22no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17#19128268—21no—
18#19128264—22no—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128249—21no—
21#127×D83—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128075—21no—
24#19128051—21no—
25#19127993—21no—
26#19127988—21no—
27#19127983C2212yescomplemented
28#19127978C2212yescomplemented
29#19127903C2214yescomplemented
30#19127840—22no—
31#19127754C2211yescharacteristic, complemented
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic, complemented
34#19127700—21no—
35#19127445C2214yescomplemented
36#19127433C2212yescomplemented
37#19127430C2212yescomplemented
38#19127430C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41#486×C83—22no—
42#486×C83C2214yescomplemented
43C2×#102×C83—22no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#14581837—44no—
46#14581837—44no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590D411yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C22×C22⋊D83—24no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581788—22no—
61#14581788—22no—
62#14581788—22no—
63#14581780—21no—
64#14581779—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766D412yes—
67#14581764—24no—
68#14581764—24no—
69#14581763—22no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72#14581763—22no—
73#14581761—24no—
74#14581760—24no—
75#14581760—24no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166C2311yescharacteristic
78C4×D332—21no—
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332C2311yescharacteristic
81C4×D332C2312yes—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751D411yescharacteristic
87#14581749—21no—
88C42×D83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581716—24no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83D412yes—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108#127×C83—21no—
109#127×C83—21no—
110#127×C83D412yes—
111#127×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—28no—
116C4×C8×C83—21no—
117C4×C8×C83C2312yes—
118C23×D83—24no—
119#13050590—22no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122#13050590SD1614yescomplemented
123#13050589—44no—
124#13050589—48no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×D332C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—416no—
139D4×D83—48no—
140D4×D83—44no—
141D4×D83—44no—
142D4×D83—84no—
143D4×D83—84no—
144C22×Dic83—24no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149#13050577—84no—
150#13050574—42no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—21no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—21no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C24×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×Q8×C83—82no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—44no—
179C2×D4×C83—42no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—82no—
182C2×D4×C83C2×D414yes—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—42no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2411yescharacteristic
197C23×C83—24no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—82no—
200C23×C83—82no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C22×D83—21no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—48no—
205C22×D83—84no—
206C22×D83—84no—
207Q8×C83—44no—
208Q8×C83—82no—
209D4×C83—44no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—44no—
215D4×C83—82no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×SD1612yes—
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—24no—
229C22⋊D83—48no—
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—84no—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—48no—
239D332—21no—
240D332—24no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243D332C2×SD1612yes—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249Dic166—21no—
250Dic166—42no—
251Dic166C2×SD1612yes—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—44no—
258C22×C83—44no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—164no—
261C22×C83#45012yes—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—168no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83#45012yes—
274C4×C83#45512yes—
275C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C83#57612yes—
278Dic83—22no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282#18631—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—22no—
284C2×C83—84no—
285C2×C83C2×#45011yescharacteristic
286C2×C83#300811yescharacteristic
287C2×C83C2×#45511yescharacteristic
288D83—42no—
289D83—82no—
290#3498—831no—
291#3206—831no—
292C2×#486D8311yescharacteristic, complemented
293#3079—831no—
294#1642—834no—
295#1639—834no—
296#1545—831no—
297#1492—831no—
298#1476—831no—
299C83#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1661no—
301#550—832no—
302#550—1661no—
303D42—832no—
304D42—1661no—
305D42—1662no—
306D42—1662no—
307#535—1661no—
308#535—1662no—
309#532—831no—
310#532—1661no—
311C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
312C2×#127—1661no—
313C2×#127C2×D8311yescharacteristic
314C4×#41—831no—
315#492—1661no—
316#487—1661no—
317#486—22no—
318#486C2×D8314yescomplemented
319#477—1661no—
320#476—1661no—
321#475—832no—
322#474—832no—
323#461—834no—
324#448—1662no—
325#431—831no—
326#428—1661no—
327#423—831no—
328#417—1661no—
329C2×#102—22no—
330C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#331—834no—
332Q8⋊C8—832no—
333D4⋊C8—832no—
334D4⋊C8—834no—
335H(5,𝔽2)—3324no—
336H(5,𝔽2)—3324no—
337C2×#41—831no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1661no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1662no—
345C22×D4—1662no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4—1664no—
349C22×D4C22⋊D8312yes—
350C2×SD16—1664no—
351C2×M16—1661no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8C22×D8312yes—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—831no—
361#127—1662no—
362#127—1662no—
363#127—1662no—
364#127C22⋊D8312yes—
365#127C22×D8312yes—
366#124—1662no—
367#124—1661no—
368#121—832no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1664no—
374#121—1664no—
375#121—1661no—
376#120—1664no—
377#120—1664no—
378#120—1664no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—832no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—831no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—1662no—
396#106—1662no—
397C4⋊C8—832no—
398C4⋊C8—832no—
399C4⋊C8—1661no—
400#103—1662no—
401#103—1664no—
402#102—28no—
403#102—1662no—
404C22⋊C8—1661no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—1661no—
407C4×C8C22×D8312yes—
408C24—22no—
409C24—1664no—
410#41—3324no—
411#41—3324no—
412#41—3328no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415#41—834no—
416#41—1662no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—33216no—
434C2×D4—3328no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—6644no—
438C2×D4—6644no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457SD16—6644no—
458M16—3322no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1662no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—3328no—
492C23—6644no—
493C23—6644no—
494C23—1662no—
495C23—1661no—
496C23#1458176011yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—3322no—
500Q8—832no—
501Q8—1661no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—3328no—
510D4—3324no—
511D4—3328no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—832no—
515D4—6644no—
516D4—6644no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519D4—1664no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3328no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1664no—
534C2×C4#1458176011yescharacteristic
535C2×C4#1458176011yescharacteristic
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4SD16×D8312yes—
538C2×C4#1458181912yes—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—3322no—
544C8—3322no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—13288no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—1662no—
558C22#1912785012yes—
559C22C2×#1458176011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—82no—
563C4—3321no—
564C4—3322no—
565C4—3321no—
566C4—1662no—
567C4#1912785012yes—
568C4#1912787812yes—
569C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
570C4C2×#1458181911yescharacteristic
571C4#1912850212yes—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—3322no—
575C2—6642no—
576C2C2×#1912785011yescharacteristic
577C2#2491672711yescharacteristic
578C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#486×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921239C2
hypercenterC2×#486D83
hypocenterC83#18631
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918388C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906660C2semidirect
5. #24906639C2semidirect
6. #24906131C2semidirect
7. #24905915C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C2×#486×C83C2semidirect
27. #19127983C22semidirect
28. #19127978C22semidirect
29. #19127903C22semidirect
31. #19127754C22semidirect
33. #19127725C22semidirect
35. #19127445C22semidirect
36. #19127433C22semidirect
37. #19127430C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
42. #486×C83C22semidirect
44. C2×C4×C8×C83C22semidirect
122. #13050590SD16semidirect
292. C2×#486D83semidirect
299. C83#18631semidirect
311. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
318. #486C2×D83semidirect
330. C2×C4×C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212392
#249183882
#249172722
#249066602
#249066392
#249061312
#249059152
#249058462
C2×#486×C832
#1863183