Finite Group Databasebeta

← #35381643

Subgroups — #35381643

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921277C211yesmaximal, characteristic
2#24918606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916945C211yesmaximal, characteristic
5#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128409—21no—
21#19128408C2211yescharacteristic
22#19128406—21no—
23D4×Dic166—21no—
24#19128364—22no—
25#19128331—21no—
26#19128330—22no—
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128253—21no—
29C2×#14581791—21no—
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
32#19128180—21no—
33C4×#13050589C2211yescharacteristic
34#19128098—21no—
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128052C2211yescharacteristic
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128050—22no—
39#19128050—21no—
40#19128033—21no—
41#19128030—21no—
42#19127987C2211yescharacteristic
43#19127986C2211yescharacteristic
44#19127983C2211yescharacteristic
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127910—21no—
47#19127908C2211yescharacteristic
48#19127906C2211yescharacteristic
49#19127904—21no—
50#19127753C2211yescharacteristic
51#19127723C2211yescharacteristic
52#19127708—21no—
53#103×D83—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C22×Dic166—22no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83D412yes—
75#14581821—44no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—22no—
85#14581791—22no—
86#14581791—22no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581791—21no—
90#14581791—21no—
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791—21no—
94#14581791D411yescharacteristic
95#14581790—21no—
96#14581790—22no—
97#14581790D412yes—
98#14581790D411yescharacteristic
99#14581783—21no—
100#14581782—22no—
101#14581782—22no—
102#14581782—22no—
103#14581782—21no—
104#14581772—22no—
105#14581772D411yescharacteristic
106#14581771—22no—
107#14581771—21no—
108#14581770—22no—
109#14581770—21no—
110#14581769—22no—
111#14581769—22no—
112#14581769—22no—
113#14581768D411yescharacteristic
114Q8×Dic83—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—22no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D83—22no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—22no—
128(C22⋊D83)⋊C4—21no—
129#14581750D411yescharacteristic
130#14581749—21no—
131#14581748—22no—
132#14581748—21no—
133C2×C4⋊Dic83—21no—
134C2×Dic83⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83—21no—
139C2×C4×Dic83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—22no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—21no—
151#14581716—22no—
152#14581716—21no—
153#14581715—22no—
154#14581715—21no—
155#14581715—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C8×Dic83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175#103×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050589—22no—
178#13050589SD1614yes—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—41no—
185C2×Dic166—84no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic166C2×D412yes—
189Q8×D83—44no—
190Q8×D83—42no—
191Q8×D83—42no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C22×Dic83—21no—
194C22×Dic83—22no—
195C22×Dic83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—41no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201Dic332—42no—
202#13050580—42no—
203#13050578—42no—
204#13050573—42no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C8×D83—42no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—41no—
232Dic83⋊C4—41no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D412yes—
250C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83—22no—
252C22×C4×C83—21no—
253SD16×C83—42no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C22×D83#12011yescharacteristic
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—42no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83C2×SD1612yes—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—82no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—24no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—24no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—82no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308C4×D83C2×SD1612yes—
309C4×D83#13712yes—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—44no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—82no—
319Dic166—82no—
320Dic166—82no—
321Dic166C2×SD1612yes—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C2×D83—21no—
333C2×D83—21no—
334C2×D83#44812yes—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C83C2×#13711yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344C4×C83#57811yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—21no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352Dic83#44812yes—
353Dic83#45512yes—
354#18632—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—42no—
356C2×C83C2×#44811yescharacteristic
357C2×C83#301111yescharacteristic
358C2×C83C2×#45511yescharacteristic
359D83—22no—
360#3503—831no—
361#3229—831no—
362C2×#487—831no—
363#3039—831no—
364#1645—831no—
365#1645—831no—
366#1645—831no—
367#1645—831no—
368#1643—831no—
369#1643—831no—
370#1643—831no—
371#1643D8311yescharacteristic, complemented
372#1548—831no—
373#1493—831no—
374#1476—831no—
375C83#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1661no—
377Q82—831no—
378Q82—831no—
379#557—1661no—
380#554—831no—
381#554—1661no—
382#554—1661no—
383#554C2×D8311yescharacteristic
384D4×Q8—1661no—
385D4×Q8—1662no—
386#544—1661no—
387#544—1662no—
388#533—831no—
389#533—1661no—
390C2×C4⋊Q8—831no—
391C2×C4⋊Q8—831no—
392C2×C4⋊Q8—1661no—
393#520—1661no—
394C4×#41—831no—
395#498—1661no—
396#487—831no—
397#487—831no—
398#487—831no—
399#487—1662no—
400#487—1661no—
401#487C2×D8311yescharacteristic
402#483—1661no—
403#483—1661no—
404#475—831no—
405#475—831no—
406#475—831no—
407#475C2×D8311yescharacteristic
408#462—831no—
409#462—831no—
410#462—1661no—
411#461—831no—
412#461—1661no—
413#461C2×D8311yescharacteristic
414#431—831no—
415#423—831no—
416#419—1661no—
417C2×#103—1662no—
418C2×C4×C8—831no—
419#333—831no—
420#333—831no—
421#333—831no—
422#333C2×D8311yescharacteristic
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431C2×#41—831no—
432C22×Q8—832no—
433C22×Q8—1662no—
434C22×Q8—1661no—
435#137—3324no—
436C2×Q16—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C22×C8—1661no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—832no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8—1662no—
456C4⋊Q8—1662no—
457C4⋊Q8—1662no—
458C4⋊Q8—1662no—
459C4⋊Q8—1661no—
460C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462#125—21no—
463#125—1661no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1662no—
467#125—1661no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—831no—
471C22⋊Q8—831no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4C22×D8311yescharacteristic
498#117—831no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1662no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4—1662no—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—1661no—
511#106—21no—
512#106—1661no—
513#106—1661no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1662no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1662no—
528#103—1661no—
529#103—1662no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532C22⋊C8—1661no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8—1661no—
535C4×C8—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—834no—
538#41—1662no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—3321no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3324no—
544C2×Q8—832no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—6644no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1662no—
551C2×Q8—1662no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D8312yes—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—3321no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—831no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1662no—
567Q16—3322no—
568Q16—3322no—
569SD16—42no—
570SD16—3322no—
571M16—3322no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3322no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—3321no—
587C4⋊C4—3321no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—831no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1662no—
619C42—21no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—831no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3322no—
638Q8—3324no—
639Q8—3322no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—832no—
643Q8—6642no—
644Q8—6642no—
645Q8—6642no—
646Q8—1661no—
647Q8—1661no—
648Q8—1661no—
649D4—21no—
650D4—1664no—
651D4SD16×D8312yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—831no—
664C2×C4—832no—
665C2×C4—832no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—6642no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1664no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C8—3321no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—832no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22#120×D8311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3322no—
704C4—3321no—
705C4—832no—
706C4—832no—
707C4—6641no—
708C4—1661no—
709C4—1662no—
710C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
711C4#137×D8311yescharacteristic
712C4#1912851511yescharacteristic
713C4#1912851711yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—1662no—
716C2#448×D8311yescharacteristic
717C2#2491675511yescharacteristic
718C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#18632
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918606C2semidirect
3. #487×D83C2semidirect
5. #24906687C2semidirect
6. #24906685C2semidirect
7. #24906683C2semidirect
8. #24906681C2semidirect
9. #24906672C2semidirect
10. #24906670C2semidirect
11. #24906668C2semidirect
12. #24906142C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
371. #1643D83semidirect
375. C83#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212772
#249186062
#487×D832
#249169452
#249066872
#249066852
#249066832
#249066812
#249066722
#249066702
#249066682
#249061422
#249059162
#249058422
C83×#16432
#1863283