Finite Group Databasebeta

← #35381644

Subgroups — #35381644

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic
4#24906681C214yesmaximal, complemented
5#24906667C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128431C2212yes—
12#19128426—21no—
13#19128412C2212yes—
14#19128406—22no—
15#19128366—21no—
16Q8×C22⋊D83—22no—
17#19128332—21no—
18#19128328—22no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128256—21no—
21C4⋊Q8×D83—21no—
22#19128182—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128097—21no—
25#19128053—21no—
26#19128031—22no—
27#19127983C2214yes—
28#19127908—21no—
29#19127908C2212yes—
30#19127903—21no—
31#19127903C2212yes—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127710—21no—
35#19127450C2214yes—
36#19127433C2212yes—
37#19127433C2214yes—
38#19127430C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#487×C83—22no—
42#487×C83C2214yes—
43C2×#103×C83—22no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×Q8×D83—22no—
47#14581823—44no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×#13050574—21no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791—22no—
56#14581790—22no—
57#14581790—24no—
58#14581784—21no—
59#14581783—22no—
60#14581783—22no—
61#14581782—24no—
62#14581772—22no—
63#14581771—24no—
64#14581771—21no—
65#14581771D412yes—
66#14581770—24no—
67#14581768—22no—
68#14581768—24no—
69Q8×Dic83—22no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×Dic166C2312yes—
73C4×Dic166C2311yescharacteristic
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2311yescharacteristic
78#14581754—22no—
79C4×C22⋊D83—24no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581750—22no—
85#14581749—21no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C42×D83—21no—
89#14581723—24no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581715—24no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4×C83⋊C8—21no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×Q8×C83D412yes—
100C22×C8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D412yes—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—28no—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117#13050590—22no—
118#13050590SD1614yes—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123Q8×D83—84no—
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—24no—
130#13050580—44no—
131#13050577—44no—
132#13050574—42no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—21no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—44no—
162C2×Q8×C83—41no—
163C2×Q8×C83—42no—
164C2×Q8×C83—42no—
165C2×Q8×C83C2×D414yes—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—42no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187Q8×C83—44no—
188Q8×C83—44no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—82no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—82no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×SD1612yes—
202C2×C4×C83#13712yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—24no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—22no—
212D332—21no—
213D332C2×SD1612yes—
214C4×D83—24no—
215C4×D83—42no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—84no—
218Dic166—21no—
219Dic166—24no—
220Dic166—42no—
221Dic166—84no—
222Dic166C2×SD1612yes—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83#44812yes—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—22no—
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—44no—
236C4×C83—82no—
237C4×C83#44812yes—
238C4×C83#45512yes—
239C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C83C2×#13711yescharacteristic
241C4×C83#57812yes—
242Dic83—22no—
243Dic83—42no—
244Dic83—41no—
245Dic83—42no—
246Dic83—41no—
247#18632—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—22no—
249C2×C83C2×#44811yescharacteristic
250C2×C83#301111yescharacteristic
251C2×C83C2×#45511yescharacteristic
252D83—42no—
253#3503—831no—
254#3229—831no—
255C2×#487D8311yescharacteristic, complemented
256#3039—831no—
257#1645—834no—
258#1643—834no—
259#1548—831no—
260#1493—831no—
261#1476—831no—
262C83#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1661no—
264Q82—832no—
265#557—1661no—
266#554—832no—
267#554—1662no—
268D4×Q8—1661no—
269D4×Q8—1662no—
270#544—1661no—
271#544—1662no—
272#533—831no—
273#533—1661no—
274C2×C4⋊Q8—1661no—
275C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
277#520—1661no—
278C4×#41—831no—
279#498—1661no—
280#487—22no—
281#487—1661no—
282#487C2×D8314yes—
283#483—1662no—
284#475—834no—
285#462—832no—
286#462—1661no—
287#461—832no—
288#461—1661no—
289#431—831no—
290#423—831no—
291#419—1661no—
292C2×#103—22no—
293C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
294#333—834no—
295Q8⋊C8—834no—
296Q8⋊C8—832no—
297D4⋊C8—832no—
298C2×#41—831no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—1662no—
301C22×Q8C22⋊D8312yes—
302#137—3324no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×M16—1661no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8—1662no—
316C4⋊Q8—1662no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1664no—
319C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
320C4⋊Q8C22×D8312yes—
321C4⋊Q8C22×D8312yes—
322#125—1662no—
323#125—1662no—
324#125—1664no—
325#125—1661no—
326C22⋊Q8—832no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1661no—
333C4×Q8—831no—
334C4×Q8—831no—
335C4×Q8—832no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—831no—
341C4×D4—831no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1661no—
345C4×D4—1661no—
346#117—831no—
347#117—1662no—
348#117—1661no—
349#117—1661no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358#106—1664no—
359C4⋊C8—832no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8—1661no—
362#103—28no—
363#103—1664no—
364#103—1662no—
365#103—1662no—
366C22⋊C8—1661no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—1661no—
369C4×C8C22×D8312yes—
370#41—834no—
371#41—1662no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—831no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—6644no—
381C2×Q8—1664no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
384C2×D4—831no—
385C2×D4—1661no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—1664no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395Q16—3324no—
396SD16—3324no—
397M16—3322no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1662no—
401C2×C8—1662no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—831no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1661no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—1661no—
429C42—1664no—
430C42—1661no—
431C42—1661no—
432C42—1661no—
433C42—1662no—
434C42D4×D8311yescharacteristic
435C42D4×D8311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C42C23×D8311yescharacteristic
438C23—1661no—
439C23#1458176011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—3322no—
446Q8—832no—
447Q8—6644no—
448Q8—1664no—
449Q8—1661no—
450D4—832no—
451D4—1664no—
452D4—1661no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—6644no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4#1458176011yescharacteristic
469C2×C4#1458176011yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4SD16×D8312yes—
472C2×C4#1458182112yes—
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3322no—
478C8—3322no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3321no—
482C22—3321no—
483C22—1662no—
484C22#1912783812yes—
485C22C2×#1458176011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—3321no—
491C4—3322no—
492C4—3321no—
493C4—3322no—
494C4—1662no—
495C4#1912783812yes—
496C4#1912787812yes—
497C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
498C4C2×#1458182111yescharacteristic
499C4#1912851412yes—
500C2—22no—
501C2—3322no—
502C2C2×#1912783811yescharacteristic
503C2#2491675411yescharacteristic
504C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#487×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenterC2×#487D83
hypocenterC83#18632
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918607C2semidirect
4. #24906681C2semidirect
5. #24906667C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905919C2semidirect
9. C2×#487×C83C2semidirect
255. C2×#487D83semidirect
262. C83#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249186072
#249169462
#249066812
#249066672
#249061442
#249059192
#249058462
C2×#487×C832
#1863283