Finite Group Databasebeta

← #35381647

Subgroups — #35381647

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic
4#24906683C214yesmaximal, complemented
5#24906669C214yesmaximal, complemented
6#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11Q8×Dic166C2212yes—
12#19128429—21no—
13#19128411C2212yes—
14#19128409—22no—
15Q8×D332—21no—
16#19128364—22no—
17#19128331—22no—
18#19128329—21no—
19#19128256—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D83—21no—
22#19128181—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128053—22no—
25#19128053C2214yes—
26#19127908—21no—
27#19127908C2212yes—
28#19127903—21no—
29#19127903C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127710—21no—
32C2×#14581715—22no—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127449C2214yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2214yes—
36#19127431C2212yes—
37#19127428C2212yes—
38#533×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#498×C83—21no—
41#487×C83—21no—
42#483×C83—22no—
43#475×C83C2214yes—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C22×Dic166D412yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48#14581823—44no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050574—21no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581792—22no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D412yes—
57#14581792C2312yes—
58#14581791—22no—
59#14581791—24no—
60#14581791—22no—
61#14581790—22no—
62#14581784—22no—
63#14581783—22no—
64#14581782—24no—
65#14581772—24no—
66#14581772—22no—
67#14581770—24no—
68#14581769—24no—
69#14581768—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73C4×Dic166C2311yescharacteristic
74#14581757—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—24no—
81#14581751D411yescharacteristic
82#14581750—22no—
83#14581749—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C42×D83—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581715—28no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83C2312yes—
103#125×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83D412yes—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83C2312yes—
108#117×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#106×C83—24no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114#103×C83—24no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050590—22no—
118#13050590SD1614yes—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166—44no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic166C2×D414yes—
124Q8×D83—84no—
125C2×D332C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—24no—
132#13050580—44no—
133#13050577—44no—
134#13050574—42no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—42no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150C22⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83—42no—
163C2×Q8×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187Q8×C83—24no—
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—82no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×SD1612yes—
202C2×C4×C83#13712yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—24no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—82no—
212D332—21no—
213D332C2×SD1612yes—
214C4×D83—24no—
215C4×D83—42no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—84no—
218Dic166—21no—
219Dic166—44no—
220Dic166—44no—
221Dic166—84no—
222Dic166C2×SD1612yes—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83#44812yes—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—22no—
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—82no—
238C4×C83#44812yes—
239C4×C83#45512yes—
240C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
241C4×C83C2×#13711yescharacteristic
242C4×C83#57812yes—
243Dic83—22no—
244Dic83—41no—
245Dic83—44no—
246Dic83—41no—
247#18632—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—22no—
249C2×C83C2×#44811yescharacteristic
250C2×C83#301111yescharacteristic
251C2×C83C2×#45511yescharacteristic
252D83—42no—
253#3503—831no—
254#3229D8311yescharacteristic, complemented
255C2×#487—831no—
256#3039—831no—
257#1645—834no—
258#1643—834no—
259#1548—831no—
260#1493—831no—
261#1476—831no—
262C83#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1661no—
264Q82—832no—
265#557—1661no—
266#554—832no—
267#554—1662no—
268D4×Q8—1661no—
269D4×Q8—1662no—
270#544—1661no—
271#544—1662no—
272#533—1661no—
273#533C2×D8311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—831no—
275C2×C4⋊Q8—1661no—
276C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
277#520—1661no—
278C4×#41—831no—
279#498—21no—
280#487—21no—
281#487—834no—
282#487—1662no—
283#483—22no—
284#475C2×D8314yes—
285#462—832no—
286#462—1661no—
287#461—832no—
288#461—1661no—
289#431C2×D8311yescharacteristic
290#423—831no—
291#419—1661no—
292C2×#103—1662no—
293C2×C4×C8—831no—
294#333—834no—
295Q8⋊C8—834no—
296Q8⋊C8—832no—
297D4⋊C8—832no—
298C2×#41—831no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—832no—
301C22×Q8—1662no—
302#137—3324no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×M16—1661no—
306C22×C8—1661no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—832no—
311C4⋊Q8—832no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1664no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8—1662no—
316C4⋊Q8—1662no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D8312yes—
322#125—21no—
323#125—1662no—
324#125—1662no—
325#125—1664no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—831no—
335C4×Q8—831no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8C22×D8312yes—
340C4×D4—831no—
341C4×D4—831no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1661no—
345C4×D4—1661no—
346#117—21no—
347#117—831no—
348#117—1662no—
349#117—1661no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358#106—24no—
359C4⋊C8—832no—
360C4⋊C8—1661no—
361C4⋊C8C22×D8312yes—
362#103—24no—
363#103—1668no—
364#103—1662no—
365#103—1662no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—832no—
369C4×C8—1661no—
370#41—834no—
371#41—1662no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—3324no—
378C2×Q8—834no—
379C2×Q8—831no—
380C2×Q8—6644no—
381C2×Q8—1664no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
384C2×D4—831no—
385C2×D4—1661no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395Q16—3324no—
396SD16—3324no—
397M16—3322no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—3322no—
400C2×C8—1662no—
401C2×C8—1662no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—831no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1661no—
427C22⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—1661no—
429C42—22no—
430C42—1664no—
431C42—1661no—
432C42—1661no—
433C42—1661no—
434C42D4×D8311yescharacteristic
435C42D4×D8311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C42C23×D8311yescharacteristic
438C23—1661no—
439C23#1458176011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—3324no—
446Q8—3324no—
447Q8—832no—
448Q8—6644no—
449Q8—1661no—
450D4—832no—
451D4—1664no—
452D4—1661no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—6644no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1664no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4#1458176011yescharacteristic
469C2×C4#1458176011yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4SD16×D8312yes—
472C2×C4#1458182112yes—
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3322no—
478C8—3322no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3321no—
482C22—3321no—
483C22—1662no—
484C22#1912783812yes—
485C22C2×#1458176011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—3321no—
492C4—3321no—
493C4—3324no—
494C4—1662no—
495C4#1912783812yes—
496C4#1912787712yes—
497C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
498C4C2×#1458182111yescharacteristic
499C4#1912851612yes—
500C2—22no—
501C2—3322no—
502C2C2×#1912783811yescharacteristic
503C2#2491675611yescharacteristic
504C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3229C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3229D83
hypocenterC83#18632
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128053C2semidirect
4. #24906683C2semidirect
5. #24906669C2semidirect
6. #24906143C2semidirect
7. #24905918C2semidirect
9. C83×#3229C2semidirect
254. #3229D83semidirect
262. C83#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
C2×#191280532
#249169462
#249066832
#249066692
#249061432
#249059182
#249058432
C83×#32292
#1863283