Finite Group Databasebeta

← #35381652

Subgroups — #35381652

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921277C211yesmaximal, characteristic
2#24918410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917271C211yesmaximal, characteristic
5#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128428—21no—
19#19128409—21no—
20#19128408C2211yescharacteristic
21#19128406—21no—
22D4×Dic166—21no—
23#19128364—22no—
24#19128331—21no—
25#19128330—22no—
26#19128255C2211yescharacteristic
27#19128253—21no—
28C2×#14581791—21no—
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128180—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128079—21no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128050—21no—
38#19128050—22no—
39#19127995—21no—
40#19127989—21no—
41#19127987C2211yescharacteristic
42#19127983C2211yescharacteristic
43#19127981C2211yescharacteristic
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127911C2211yescharacteristic
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127858—21no—
48#19127855—21no—
49#19127753C2211yescharacteristic
50#19127742—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52#19127699—21no—
53#103×D83—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C22×Dic166—22no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83D412yes—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—22no—
84#14581791—22no—
85#14581791—22no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581791—21no—
90#14581791—21no—
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791D411yescharacteristic
94#14581790—21no—
95#14581790—22no—
96#14581790D412yes—
97#14581790D411yescharacteristic
98#14581783—21no—
99#14581782—22no—
100#14581782—22no—
101#14581782—22no—
102#14581782—21no—
103#14581772—22no—
104#14581772D411yescharacteristic
105#14581771—22no—
106#14581771—21no—
107#14581770—22no—
108#14581770—21no—
109#14581769—22no—
110#14581769—22no—
111#14581769—22no—
112#14581768D411yescharacteristic
113Q8×Dic83—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—22no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122D4×Dic83—21no—
123D4×Dic83D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D83—22no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126(C22⋊D83)⋊C4—22no—
127(C22⋊D83)⋊C4—21no—
128#14581750D411yescharacteristic
129#14581749—21no—
130#14581748—22no—
131#14581748—21no—
132C2×C4⋊Dic83—21no—
133C2×Dic83⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C2×C4×Dic83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—21no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581717—22no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—21no—
150#14581716—22no—
151#14581715—22no—
152#14581715—21no—
153#14581715—21no—
154#14581713—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—22no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—22no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589Q1614yescomplemented
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—41no—
184C2×Dic166—84no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D412yes—
188Q8×D83—44no—
189Q8×D83—81no—
190Q8×D83—81no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—22no—
194C22×Dic83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—41no—
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200Dic332—81no—
201#13050580—81no—
202#13050580—81no—
203#13050573—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C8×D83—42no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—22no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—41no—
231Dic83⋊C4—41no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D412yes—
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—22no—
251C22×C4×C83—21no—
252Q16×C83—81no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C23×C83—21no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83C2×Q1612yes—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—82no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D83—24no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—24no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—22no—
305C4×D83—82no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83C2×Q1612yes—
308C4×D83#13712yes—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—44no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—82no—
318Dic166—82no—
319Dic166—82no—
320Dic166C2×Q1612yes—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—22no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83C2×#12011yescharacteristic
331C2×D83—21no—
332C2×D83—21no—
333C2×D83#45112yes—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C83C2×#13711yescharacteristic
342C4×C83#57711yescharacteristic
343C4×C83#57711yescharacteristic
344Dic83—22no—
345Dic83—21no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—81no—
351Dic83#45112yes—
352Dic83#45512yes—
353#18633—831nomaximal, Sylow
354C2×C83—42no—
355C2×C83C2×#45111yescharacteristic
356C2×C83#301011yescharacteristic
357C2×C83C2×#45511yescharacteristic
358D83—22no—
359#3503—831no—
360#3209—831no—
361C2×#487—831no—
362#3079—831no—
363#1645—831no—
364#1645—831no—
365#1645—831no—
366#1645—831no—
367#1644—831no—
368#1644—831no—
369#1644—831no—
370#1644D8311yescharacteristic, complemented
371#1548—831no—
372#1493—831no—
373#1476—831no—
374C83#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
375Q82—831no—
376Q82—831no—
377#557—1661no—
378#554—831no—
379#554—1661no—
380#554—1661no—
381#554C2×D8311yescharacteristic
382D4×Q8—1661no—
383D4×Q8—1662no—
384#544—1661no—
385#544—1662no—
386#533—831no—
387#533—1661no—
388C2×C4⋊Q8—831no—
389C2×C4⋊Q8—831no—
390C2×C4⋊Q8—1661no—
391#520—1661no—
392C4×#41—831no—
393#494—1661no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#487—831no—
397#487—1662no—
398#487—1661no—
399#487C2×D8311yescharacteristic
400#477—1661no—
401#476—1661no—
402#475—831no—
403#475—831no—
404#474—831no—
405#474C2×D8311yescharacteristic
406#462—831no—
407#462—831no—
408#462—831no—
409#462C2×D8311yescharacteristic
410#451—1661no—
411#451—1661no—
412#431—831no—
413#428—1661no—
414#423—831no—
415#417—1661no—
416C2×#103—1662no—
417C2×C4×C8—831no—
418#333—831no—
419#333—831no—
420#333—831no—
421#333C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430C2×#41—831no—
431C22×Q8—832no—
432C22×Q8—1662no—
433C22×Q8—1661no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1661no—
436C2×Q16—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—832no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1662no—
456C4⋊Q8—1662no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—1661no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1661no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—831no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4C22×D8311yescharacteristic
496#117—831no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1662no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1662no—
507C2×C42—831no—
508C2×C42—1661no—
509#107—21no—
510#107—1661no—
511#106—1661no—
512#106—1661no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—831no—
515C4⋊C8—1661no—
516C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1662no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1662no—
525#103—1661no—
526#103—1662no—
527#103—1661no—
528#102—21no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—1661no—
531C4×C8—831no—
532C4×C8—1661no—
533C4×C8—1661no—
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535#41—834no—
536#41—1662no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—3324no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—6644no—
544C2×Q8—6641no—
545C2×Q8—6641no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D8312yes—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3321no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1662no—
565Q16—81no—
566Q16—6641no—
567Q16—6641no—
568Q16—6641no—
569M16—3322no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—3321no—
585C4⋊C4—3321no—
586C4⋊C4—831no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1662no—
617C42—21no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42C23×D8311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—831no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3322no—
636Q8—3324no—
637Q8—3322no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—832no—
641Q8—6642no—
642Q8—6642no—
643Q8—6642no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—1664no—
649D4Q16×D8312yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—832no—
663C2×C4—832no—
664C2×C4—831no—
665C2×C4—6642no—
666C2×C4—6642no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1664no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C8—3321no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—832no—
690C22—1661no—
691C22—1661no—
692C22#120×D8311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—832no—
704C4—832no—
705C4—6641no—
706C4—1661no—
707C4—1662no—
708C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
709C4#137×D8311yescharacteristic
710C4#1912850811yescharacteristic
711C4#1912851111yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1662no—
714C2#451×D8311yescharacteristic
715C2#2491674611yescharacteristic
716C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1644C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1644D83
hypocenterC83#18633
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918410C2semidirect
3. #487×D83C2semidirect
5. #24906686C2semidirect
6. #24906685C2semidirect
7. #24906682C2semidirect
8. #24906681C2semidirect
9. #24906680C2semidirect
10. #24906677C2semidirect
11. #24906676C2semidirect
12. #24906142C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
15. C83×#1644C2semidirect
177. #13050589Q16semidirect
370. #1644D83semidirect
374. C83#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212772
#249184102
#487×D832
#249172712
#249066862
#249066852
#249066822
#249066812
#249066802
#249066772
#249066762
#249061422
#249059162
#249058422
C83×#16442
#1863383