Finite Group Databasebeta

← #35381653

Subgroups — #35381653

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic
4#24906681C214yesmaximal, complemented
5#24906674C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128431C2212yes—
11#19128426—21no—
12#19128412C2212yes—
13#19128406—22no—
14#19128366—21no—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16#19128332—21no—
17#19128328—22no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128256—21no—
20C4⋊Q8×D83—21no—
21#19128182—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128080—21no—
24#19128051—21no—
25#19127993—21no—
26#19127988—21no—
27#19127983C2212yes—
28#19127978C2212yes—
29#19127908C2214yes—
30#19127857—22no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127700—21no—
35#19127450C2214yes—
36#19127433C2212yes—
37#19127433C2214yes—
38#19127430C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#487×C83—22no—
42#487×C83C2214yes—
43C2×#103×C83—22no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×Q8×D83—22no—
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581791—22no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581790—22no—
55#14581790—24no—
56#14581784—21no—
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581782—24no—
60#14581772—22no—
61#14581771—24no—
62#14581771—21no—
63#14581771D412yes—
64#14581770—24no—
65#14581768—22no—
66#14581768—24no—
67Q8×Dic83—22no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166D411yescharacteristic
70C4×Dic166C2312yes—
71C4×Dic166C2311yescharacteristic
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74C4×D332D411yescharacteristic
75C4×D332C2311yescharacteristic
76#14581754—22no—
77C4×C22⋊D83—24no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80#14581751—21no—
81#14581751D411yescharacteristic
82#14581750—22no—
83#14581749—21no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C42×D83—21no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581716—24no—
93#14581715—22no—
94#14581712—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×Q8×C83D412yes—
99C22×C8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D412yes—
106C4⋊Q8×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—28no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050590—22no—
117#13050590Q1614yescomplemented
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—24no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
122Q8×D83—84no—
123C2×D332C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—24no—
129#13050580—84no—
130#13050574—42no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—44no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C2×Q8×C83—82no—
162C2×Q8×C83C2×D414yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—42no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—21no—
184Q8×C83—44no—
185Q8×C83—44no—
186Q8×C83—44no—
187Q8×C83—82no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—24no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×Q1612yes—
198C2×C4×C83#13712yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83—24no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—22no—
208D332—21no—
209D332C2×Q1612yes—
210C4×D83—24no—
211C4×D83—42no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—84no—
214Dic166—21no—
215Dic166—24no—
216Dic166—42no—
217Dic166—84no—
218Dic166C2×Q1612yes—
219C8×C83—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83#45112yes—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C2×D83—22no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—44no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83#45112yes—
234C4×C83#45512yes—
235C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C83C2×#13711yescharacteristic
237C4×C83#57712yes—
238Dic83—22no—
239Dic83—42no—
240Dic83—41no—
241Dic83—42no—
242Dic83—41no—
243#18633—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83C2×#45111yescharacteristic
246C2×C83#301011yescharacteristic
247C2×C83C2×#45511yescharacteristic
248D83—42no—
249#3503—831no—
250#3209—831no—
251C2×#487D8311yescharacteristic, complemented
252#3079—831no—
253#1645—834no—
254#1644—834no—
255#1548—831no—
256#1493—831no—
257#1476—831no—
258C83#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
259Q82—832no—
260#557—1661no—
261#554—832no—
262#554—1662no—
263D4×Q8—1661no—
264D4×Q8—1662no—
265#544—1661no—
266#544—1662no—
267#533—831no—
268#533—1661no—
269C2×C4⋊Q8—1661no—
270C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
272#520—1661no—
273C4×#41—831no—
274#494—1661no—
275#487—22no—
276#487—1661no—
277#487C2×D8314yes—
278#477—1661no—
279#476—1661no—
280#475—832no—
281#474—832no—
282#462—834no—
283#451—1662no—
284#431—831no—
285#428—1661no—
286#423—831no—
287#417—1661no—
288C2×#103—22no—
289C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
290#333—834no—
291Q8⋊C8—834no—
292Q8⋊C8—832no—
293D4⋊C8—832no—
294C2×#41—831no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—1662no—
297C22×Q8C22⋊D8312yes—
298C2×Q16—1664no—
299C2×M16—1661no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8—1662no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1664no—
313C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
314C4⋊Q8C22×D8312yes—
315C4⋊Q8C22×D8312yes—
316#125—1662no—
317#125—1662no—
318#125—1664no—
319#125—1661no—
320C22⋊Q8—832no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1661no—
327C4×Q8—831no—
328C4×Q8—831no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×D4—831no—
335C4×D4—831no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1664no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340#117—831no—
341#117—1662no—
342#117—1661no—
343#117—1661no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C42—1661no—
351C2×C42C22×D8311yescharacteristic
352#107—1662no—
353#106—1662no—
354C4⋊C8—832no—
355C4⋊C8—832no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—28no—
358#103—1662no—
359#103—1664no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—1661no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—1661no—
364C4×C8C22×D8312yes—
365#41—834no—
366#41—1662no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—831no—
373C2×Q8—832no—
374C2×Q8—6644no—
375C2×Q8—1664no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
378C2×D4—831no—
379C2×D4—1661no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1664no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389Q16—6644no—
390M16—3322no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—1662no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—831no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1664no—
408C4⋊C4—1664no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—1661no—
422C42—1664no—
423C42—1661no—
424C42—1661no—
425C42—1661no—
426C42—1662no—
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C42C23×D8311yescharacteristic
431C23—1661no—
432C23#1458176011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—3322no—
438Q8—832no—
439Q8—6644no—
440Q8—1664no—
441Q8—1661no—
442D4—832no—
443D4—1664no—
444D4—1661no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—6644no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1661no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1664no—
460C2×C4#1458176011yescharacteristic
461C2×C4#1458176011yescharacteristic
462C2×C4#1458176011yescharacteristic
463C2×C4Q16×D8312yes—
464C2×C4#1458182412yes—
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—3322no—
470C8—3322no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3321no—
474C22—3321no—
475C22—1662no—
476C22#1912785512yes—
477C22C2×#1458176011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—3321no—
483C4—3322no—
484C4—3321no—
485C4—3322no—
486C4—1662no—
487C4#1912785512yes—
488C4#1912787812yes—
489C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458182411yescharacteristic
491C4#1912850712yes—
492C2—22no—
493C2—3322no—
494C2C2×#1912785511yescharacteristic
495C2#2491674511yescharacteristic
496C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#487×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenterC2×#487D83
hypocenterC83#18633
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
4. #24906681C2semidirect
5. #24906674C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905919C2semidirect
9. C2×#487×C83C2semidirect
117. #13050590Q16semidirect
251. C2×#487D83semidirect
258. C83#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249184112
#249172722
#249066812
#249066742
#249061442
#249059192
#249058462
C2×#487×C832
#1863383