Finite Group Databasebeta

← #35381658

Subgroups — #35381658

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic
5#24906685C214yesmaximal, complemented
6#24906678C214yesmaximal, complemented
7#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128431C2212yes—
11#19128426—21no—
12#19128412C2212yes—
13#19128406—22no—
14#19128366—21no—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16#19128332—21no—
17#19128328—22no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128256—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D83—21no—
22#19128182—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128081—21no—
25#19128052—21no—
26#19128051—22no—
27#19128051C2214yes—
28#19127997—21no—
29#19127992—21no—
30#19127987C2212yes—
31#19127982C2212yes—
32#19127912C2214yes—
33#19127859—22no—
34#19127743—21no—
35#19127703—21no—
36C2×#14581716—22no—
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127431C2212yes—
39#19127431C2214yes—
40#19127428C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#333×C83C2214yes—
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C22×Dic166—21no—
47C2×Q8×D83—22no—
48C2×Dic332—24no—
49C22×C83⋊C8—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792C2312yes—
56#14581791—22no—
57#14581791—22no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581790—24no—
61#14581784—21no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581782—24no—
65#14581772—22no—
66#14581771—24no—
67#14581771—21no—
68#14581771D412yes—
69#14581770—24no—
70#14581768—22no—
71#14581768—24no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×Dic166C2312yes—
76C4×Dic166C2311yescharacteristic
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332C2311yescharacteristic
81#14581754—22no—
82C4×C22⋊D83—24no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85#14581751—21no—
86#14581751D411yescharacteristic
87#14581750—22no—
88#14581749—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C42×D83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581724—22no—
96#14581717—22no—
97#14581717—24no—
98#14581716—28no—
99#14581714—22no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C83D412yes—
103C2×M16×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D412yes—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—21no—
112C4⋊C8×C83C2312yes—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C22⋊C8×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116#13050590—22no—
117#13050590Q1614yescomplemented
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125Q8×D83—84no—
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C22×Dic83—41no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—24no—
133Dic332—84no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—42no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—21no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—21no—
155C22⋊Dic83—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—21no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—44no—
166C2×Q8×C83C2×D414yes—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171M16×C83—42no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—21no—
184Q8×C83—44no—
185Q8×C83—44no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—24no—
189C2×C4×C83—82no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×Q1612yes—
194C2×C4×C83#13712yes—
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—24no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—82no—
206D332—21no—
207D332C2×Q1612yes—
208C4×D83—24no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—84no—
212Dic166—21no—
213Dic166—24no—
214Dic166—42no—
215Dic166—44no—
216Dic166—84no—
217Dic166—82no—
218Dic166C2×Q1612yes—
219C8×C83—42no—
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83#45112yes—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C2×D83—22no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—44no—
232C4×C83#45112yes—
233C4×C83#45512yes—
234C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
235C4×C83C2×#13711yescharacteristic
236C4×C83#57712yes—
237Dic83—22no—
238Dic83—42no—
239Dic83—41no—
240Dic83—42no—
241Dic83—41no—
242Dic83—82no—
243#18633—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83C2×#45111yescharacteristic
246C2×C83#301011yescharacteristic
247C2×C83C2×#45511yescharacteristic
248D83—42no—
249#3503—831no—
250#3209—831no—
251C2×#487—831no—
252#3079—831no—
253#1645—834no—
254#1644—834no—
255#1548D8311yescharacteristic, complemented
256#1493—831no—
257#1476—831no—
258C83#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
259Q82—832no—
260#557—1661no—
261#554—832no—
262#554—1662no—
263D4×Q8—1661no—
264D4×Q8—1662no—
265#544—1661no—
266#544—1662no—
267#533—831no—
268#533—1661no—
269C2×C4⋊Q8—831no—
270C2×C4⋊Q8—1661no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
272#520—1661no—
273C4×#41—831no—
274#494—1661no—
275#487—834no—
276#487—1661no—
277#487—1662no—
278#477—1661no—
279#476—1661no—
280#475—832no—
281#474—832no—
282#462—834no—
283#451—1662no—
284#431C2×D8311yescharacteristic
285#428—1661no—
286#423C2×D8311yescharacteristic
287#417—1661no—
288C2×#103—1662no—
289C2×C4×C8—831no—
290#333C2×D8314yes—
291Q8⋊C8—834no—
292Q8⋊C8—832no—
293D4⋊C8—832no—
294C2×#41—831no—
295C22×Q8—1661no—
296C22×Q8—1662no—
297C22×Q8D33212yes—
298C2×Q16—1664no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—1661no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—832no—
306C4⋊Q8—1662no—
307C4⋊Q8—1662no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8—1662no—
310C4⋊Q8—1664no—
311C4⋊Q8—1661no—
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8D33212yes—
315C4⋊Q8C22×D8312yes—
316#125—1662no—
317#125—1662no—
318#125—1664no—
319#125—1661no—
320C22⋊Q8—832no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1661no—
327C4×Q8—831no—
328C4×Q8—831no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×D4—831no—
335C4×D4—831no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1664no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340#117—831no—
341#117—1662no—
342#117—1661no—
343#117—1661no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C42—1661no—
351C2×C42C22×D8311yescharacteristic
352#107—1662no—
353#106—1662no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D8312yes—
356C4⋊C8C22×D8312yes—
357#103—1664no—
358#103—1662no—
359#103—1668no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—832no—
364C4×C8—1661no—
365#41—834no—
366#41—1662no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—3321no—
370C2×Q8—831no—
371C2×Q8—832no—
372C2×Q8—6642no—
373C2×Q8—6644no—
374C2×Q8—1664no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8C2×D33214yes—
378C2×D4—831no—
379C2×D4—1661no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—1664no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×D33211yescharacteristic
389Q16—6644no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—3322no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—832no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—831no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1664no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—1661no—
422C42—1664no—
423C42—1661no—
424C42—1661no—
425C42—1661no—
426C42—1662no—
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42C2×D33211yescharacteristic
430C42C23×D8311yescharacteristic
431C23—1661no—
432C23#1458176211yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—3322no—
436Q8—3324no—
437Q8—832no—
438Q8—6642no—
439Q8—6644no—
440Q8—1664no—
441Q8—1661no—
442D4—832no—
443D4—1664no—
444D4—1661no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—6644no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1661no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1664no—
460C2×C4#1458176211yescharacteristic
461C2×C4#1458176211yescharacteristic
462C2×C4#1458176211yescharacteristic
463C2×C4Q16×D8312yes—
464C2×C4#1458182112yes—
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C2×C4C22×D33211yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—3322no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3321no—
474C22—3321no—
475C22—1662no—
476C22#1912785812yes—
477C22C2×#1458176211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—3321no—
482C4—3322no—
483C4—3321no—
484C4—3322no—
485C4—6642no—
486C4—1662no—
487C4#1912785812yes—
488C4#1912788112yes—
489C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
490C4C2×#1458182111yescharacteristic
491C4#1912851012yes—
492C2—22no—
493C2—3322no—
494C2C2×#1912785811yescharacteristic
495C2#2491675011yescharacteristic
496C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18633
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
3. C2×#19128051C2semidirect
5. #24906685C2semidirect
6. #24906678C2semidirect
7. #24905917C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
117. #13050590Q16semidirect
255. #1548D83semidirect
258. C83#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249184132
C2×#191280512
#249172792
#249066852
#249066782
#249059172
#249058432
C83×#15482
#1863383