Subgroups — #35381660

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24906686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128429	—	2	1	no	—
12	#19128411	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128409	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
15	#19128364	—	2	2	no	—
16	#19128331	—	2	2	no	—
17	#19128329	—	2	1	no	—
18	#19128256	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
22	#19128181	—	2	1	no	—
23	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128080	—	2	1	no	—
25	#19128053	—	2	1	no	—
26	#19128052	—	2	2	no	—
27	#19128052	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127997	—	2	1	no	—
29	#19127992	—	2	1	no	—
30	#19127987	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127982	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127911	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127856	—	2	2	no	—
34	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127743	—	2	1	no	—
36	#19127703	—	2	1	no	—
37	C₂×#14581717	—	2	2	no	—
38	#19127449	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127430	C₂²	1	2	yes	—
41	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	#14581792	—	2	1	no	—
52	#14581792	—	2	1	no	—
53	#14581792	—	2	1	no	—
54	#14581792	—	2	1	no	—
55	#14581792	—	2	1	no	—
56	#14581792	D₄	1	2	yes	—
57	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581791	—	2	2	no	—
60	#14581791	—	2	4	no	—
61	#14581791	—	2	2	no	—
62	#14581790	—	2	2	no	—
63	#14581784	—	2	2	no	—
64	#14581783	—	2	2	no	—
65	#14581782	—	2	4	no	—
66	#14581772	—	2	4	no	—
67	#14581772	—	2	2	no	—
68	#14581770	—	2	4	no	—
69	#14581769	—	2	4	no	—
70	#14581768	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14581757	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
81	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14581750	—	2	2	no	—
84	#14581749	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
92	#14581726	—	2	2	no	—
93	#14581724	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581717	—	2	8	no	—
96	#14581717	—	2	2	no	—
97	#14581715	—	2	4	no	—
98	#14581714	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#13050590	—	2	2	no	—
117	#13050590	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
135	#13050580	—	8	4	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
206	D₃₃₂	—	2	1	no	—
207	D₃₃₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
212	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
215	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
216	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
217	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
218	Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	#451	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₃	#451	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₃	#455	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
238	Dic₈₃	—	2	2	no	—
239	Dic₈₃	—	4	1	no	—
240	Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	Dic₈₃	—	4	1	no	—
242	Dic₈₃	—	8	2	no	—
243	#18633	—	83	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3010	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	4	2	no	—
249	#3503	—	83	1	no	—
250	#3209	—	83	1	no	—
251	C₂×#487	—	83	1	no	—
252	#3079	—	83	1	no	—
253	#1645	—	83	4	no	—
254	#1644	—	83	4	no	—
255	#1548	—	83	1	no	—
256	#1493	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1476	—	83	1	no	—
258	C₈₃	#18633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	Q₈²	—	83	2	no	—
260	#557	—	166	1	no	—
261	#554	—	83	2	no	—
262	#554	—	166	2	no	—
263	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
264	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
265	#544	—	166	1	no	—
266	#544	—	166	2	no	—
267	#533	—	166	1	no	—
268	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
272	#520	—	166	1	no	—
273	C₄×#41	—	83	1	no	—
274	#494	—	166	1	no	—
275	#487	—	83	4	no	—
276	#487	—	166	2	no	—
277	#487	—	166	1	no	—
278	#477	—	166	1	no	—
279	#476	—	166	1	no	—
280	#475	—	83	2	no	—
281	#474	—	83	2	no	—
282	#462	—	83	4	no	—
283	#451	—	166	2	no	—
284	#431	—	83	1	no	—
285	#428	—	166	1	no	—
286	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#417	—	166	1	no	—
288	C₂×#103	—	166	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#333	—	83	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
293	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
294	C₂×#41	—	83	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
316	#125	—	2	1	no	—
317	#125	—	166	2	no	—
318	#125	—	166	2	no	—
319	#125	—	166	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	83	1	no	—
335	C₄×D₄	—	83	1	no	—
336	C₄×D₄	—	166	2	no	—
337	C₄×D₄	—	166	4	no	—
338	C₄×D₄	—	166	1	no	—
339	C₄×D₄	—	166	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	83	1	no	—
342	#117	—	166	2	no	—
343	#117	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	166	2	no	—
353	#106	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	#103	—	166	8	no	—
358	#103	—	166	2	no	—
359	#103	—	166	4	no	—
360	#102	—	166	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	166	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	#41	—	83	4	no	—
366	#41	—	166	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	83	1	no	—
379	C₂×D₄	—	166	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	664	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	166	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	166	4	no	—
424	C₄²	—	166	1	no	—
425	C₄²	—	166	1	no	—
426	C₄²	—	166	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	166	1	no	—
432	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	332	4	no	—
436	Q₈	—	332	4	no	—
437	Q₈	—	332	4	no	—
438	Q₈	—	83	2	no	—
439	Q₈	—	664	2	no	—
440	Q₈	—	664	4	no	—
441	Q₈	—	166	1	no	—
442	D₄	—	83	2	no	—
443	D₄	—	166	4	no	—
444	D₄	—	166	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	2	no	—
450	C₂×C₄	—	332	2	no	—
451	C₂×C₄	—	332	2	no	—
452	C₂×C₄	—	664	4	no	—
453	C₂×C₄	—	664	2	no	—
454	C₂×C₄	—	664	2	no	—
455	C₂×C₄	—	166	1	no	—
456	C₂×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂×C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄	—	166	1	no	—
459	C₂×C₄	—	166	4	no	—
460	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	332	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	332	1	no	—
474	C₂²	—	332	1	no	—
475	C₂²	—	166	2	no	—
476	C₂²	#19127858	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	332	1	no	—
483	C₄	—	332	1	no	—
484	C₄	—	332	4	no	—
485	C₄	—	664	2	no	—
486	C₄	—	166	2	no	—
487	C₄	#19127858	1	2	yes	—
488	C₄	#19127880	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19128513	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	332	2	no	—
494	C₂	C₂×#19127858	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24916751	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#19127880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13050590	D₄
hypercenter	#1493	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18633
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918408	C₂	semidirect
3. C₂×#19128052	C₂	semidirect
5. #24906686	C₂	semidirect
6. #24906679	C₂	semidirect
7. #24906145	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1493	C₂	semidirect
117. #13050590	Q₁₆	semidirect
256. #1493	D₈₃	semidirect
258. C₈₃	#18633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921275	2
#24918408	2
C₂×#19128052	2
#24917279	2
#24906686	2
#24906679	2
#24906145	2
#24905846	2
C₈₃×#1493	2
#18633	83