Finite Group Databasebeta

← #35381665

Subgroups — #35381665

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906662C214yesmaximal, complemented
5#24906648C214yesmaximal, complemented
6#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128436—21no—
12#19128436C2212yes—
13#19128373—21no—
14#19128373C2212yes—
15#19128342—22no—
16#19128342—22no—
17#19128307—22no—
18#19128270—21no—
19#19128252—21no—
20#19128252—21no—
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22#19128175—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128049—22no—
25#19128049C2214yes—
26#19127908—21no—
27#19127908C2212yescomplemented
28#19127903—21no—
29#19127903C2212yescomplemented
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127710—21no—
32C2×#14581712—22no—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127444C2214yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
36#19127431C2212yescomplemented
37#19127428C2212yescomplemented
38#533×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#498×C83—21no—
41#487×C83—21no—
42#483×C83—22no—
43#475×C83C2214yescomplemented
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D412yes—
51#14581823—44no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050574—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581789—22no—
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789D412yes—
60#14581789C2312yes—
61#14581781—22no—
62#14581781—22no—
63#14581780—22no—
64#14581777—24no—
65#14581777—24no—
66#14581767—22no—
67#14581767—24no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581767—24no—
71#14581767—22no—
72#14581762—24no—
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×Dic166C2311yescharacteristic
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332D411yescharacteristic
78C4×D332C2311yescharacteristic
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85#14581751D411yescharacteristic
86#14581749—21no—
87C22⋊C4×D83—24no—
88C42×D83—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581712—28no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83C2312yes—
103#125×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83D412yes—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83C2312yes—
108#117×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#106×C83—24no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114#103×C83—24no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117C23×D83—22no—
118#13050591—84no—
119#13050591—84no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—44no—
133C2×D332—82no—
134C2×D332C2×D411yescharacteristic
135C2×D332C2×D414yes—
136C2×C22⋊D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050580—44no—
143#13050577—44no—
144#13050574—42no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—42no—
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—21no—
152C22⋊Dic83—21no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—41no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2411yescharacteristic
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—24no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—44no—
193C22×D83—82no—
194C22×D83—82no—
195Q8×C83—24no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—82no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—82no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#13512yes—
210C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D83—42no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218D332—21no—
219D332—21no—
220D332—44no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—44no—
224D332—44no—
225D332—44no—
226D332—82no—
227D332—84no—
228D332—84no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83#44912yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—41no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—44no—
249C2×D83—164no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#44912yes—
256C4×C83#45512yes—
257C4×C83C2×#13511yescharacteristic
258C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C83#57712yes—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263#18634—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83C2×#44911yescharacteristic
266C2×C83#300911yescharacteristic
267C2×C83C2×#45511yescharacteristic
268D83—81no—
269D83—84no—
270#3508—831no—
271#3229D8311yescharacteristic, complemented
272C2×#486—831no—
273#3039—831no—
274#1642—834no—
275#1640—834no—
276#1545—831no—
277#1493—831no—
278#1476—831no—
279C83#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1661no—
281#559—832no—
282#559—1661no—
283#550—832no—
284#550—1661no—
285#546—1662no—
286#546—1662no—
287#540—1662no—
288#535—1661no—
289#533C2×D8311yescharacteristic
290#532—1661no—
291#532—1661no—
292C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
293C2×#127—831no—
294#518—1661no—
295C4×#41—831no—
296#498—21no—
297#487—21no—
298#486—834no—
299#486—1662no—
300#483—22no—
301#475C2×D8314yescomplemented
302#462—832no—
303#462—1661no—
304#461—832no—
305#461—1661no—
306#431C2×D8311yescharacteristic
307#423—831no—
308#419—1661no—
309C2×#102—1662no—
310C2×C4×C8—831no—
311#331—834no—
312Q8⋊C8—834no—
313Q8⋊C8—832no—
314D4⋊C8—832no—
315C2×#41—831no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41—1662no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—832no—
320C22×D4—1661no—
321C22×D4—1661no—
322#137—3324no—
323C2×Q16—1662no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×M16—1661no—
326C22×C8—1661no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8312yes—
333#127—832no—
334#127—832no—
335#127—1662no—
336#127—1661no—
337#127—1661no—
338#125—21no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#123—1664no—
343#123—1664no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
346#121—1664no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1664no—
351#121—1662no—
352#120—1664no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—831no—
356C4×Q8C22×D8312yes—
357C4×D4—831no—
358C4×D4—831no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1662no—
367#117—21no—
368#117—831no—
369#117—1661no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1664no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#106—24no—
376C4⋊C8—832no—
377C4⋊C8—1661no—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—24no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1668no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—832no—
386C4×C8—1661no—
387C24—1662no—
388#41—6644no—
389#41—6644no—
390#41—1662no—
391#41—1662no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—831no—
398C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
399C2×D4—3324no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—834no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422Q16—3324no—
423SD16—3324no—
424M16—3322no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—3322no—
427C2×C8—1662no—
428C2×C8—1662no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—831no—
439C4⋊C4—831no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C42—22no—
452C42—1661no—
453C42—1661no—
454C42—1661no—
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C42C23×D8311yescharacteristic
459C23—3324no—
460C23—6642no—
461C23—6642no—
462C23—1664no—
463C23—1661no—
464C23#1458176011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—1661no—
471Q8—1661no—
472D4—3324no—
473D4—3322no—
474D4—3324no—
475D4—3324no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—3324no—
479D4—6642no—
480D4—6644no—
481D4—6644no—
482D4—1661no—
483D4—1661no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—6644no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458181312yes—
502C2×C4#1458181912yes—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—3322no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—13284no—
512C22—3321no—
513C22—3324no—
514C22—3321no—
515C22—3324no—
516C22—3321no—
517C22—3324no—
518C22#1912784512yes—
519C22C2×#1458176011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4#1912784512yes—
529C4#1912787712yes—
530C4C2×#1458181311yescharacteristic
531C4C2×#1458181911yescharacteristic
532C4#1912850912yes—
533C2—22no—
534C2—6644no—
535C2—6641no—
536C2C2×#1912784511yescharacteristic
537C2#2491673811yescharacteristic
538C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3229C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#3229D83
hypocenterC83#18634
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128049C2semidirect
3. #24916946C2semidirect
4. #24906662C2semidirect
5. #24906648C2semidirect
6. #24906130C2semidirect
7. #24905918C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#3229C2semidirect
27. #19127908C22semidirect
29. #19127903C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. #19127431C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
43. #475×C83C22semidirect
271. #3229D83semidirect
279. C83#18634semidirect
301. #475C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
C2×#191280492
#249169462
#249066622
#249066482
#249061302
#249059182
#249058432
C83×#32292
#1863483