Finite Group Databasebeta

← #35381667

Subgroups — #35381667

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906664C214yesmaximal, complemented
6#24906650C214yesmaximal, complemented
7#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11#19128437—21no—
12#19128437C2212yes—
13#19128371—21no—
14#19128371C2212yes—
15#19128345—22no—
16#19128345—22no—
17#19128305—22no—
18#19128268—21no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128249—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128176—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128099—21no—
26#19128052—21no—
27#19128047—22no—
28#19128047C2214yes—
29#19128032—22no—
30#19127987C2214yescomplemented
31#19127912—21no—
32#19127912C2212yescomplemented
33#19127907—21no—
34#19127907C2212yescomplemented
35#19127711—21no—
36C2×#14581713—22no—
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127431C2212yescomplemented
39#19127431C2214yescomplemented
40#19127428C2212yescomplemented
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#331×C83C2214yes—
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C2×#13050589—22no—
48C22×Dic166—21no—
49#14581825—44no—
50C2×Dic332—22no—
51C2×#13050579—22no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2312yes—
59#14581788—22no—
60#14581784—21no—
61#14581779—22no—
62#14581779—22no—
63#14581779—22no—
64#14581773—24no—
65#14581773—24no—
66#14581771—21no—
67#14581771D412yes—
68#14581764—24no—
69#14581764—24no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72#14581763—22no—
73#14581763—22no—
74#14581761—24no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166C2312yes—
78C4×Dic166C2311yescharacteristic
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332C2311yescharacteristic
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751D411yescharacteristic
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—24no—
95C42×D83—21no—
96#14581724—24no—
97#14581717—24no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581713—28no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8C2312yes—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83D412yes—
106C2×M16×C83—21no—
107#127×C83—21no—
108#127×C83—21no—
109#127×C83D412yes—
110#127×C83C2312yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050589—84no—
120#13050589—84no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—41no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138Dic332—44no—
139#13050579—44no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—42no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—21no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—21no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—22no—
168C24×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—44no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—82no—
178C2×D4×C83C2×D414yes—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182M16×C83—42no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2411yescharacteristic
189C23×C83—24no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83—82no—
192C23×C83—82no—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195D4×C83—44no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—44no—
201D4×C83—82no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#13512yes—
208C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—84no—
214C22⋊D83—84no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—84no—
222C2×Dic83—84no—
223C2×Dic83—82no—
224D332—21no—
225D332—21no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—24no—
232Dic166—42no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235Dic166—82no—
236C8×C83—42no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—44no—
242C22×C83—44no—
243C22×C83—44no—
244C22×C83—164no—
245C22×C83#44912yes—
246C22×C83C2×#12011yescharacteristic
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83#44912yes—
253C4×C83#45512yes—
254C4×C83C2×#13511yescharacteristic
255C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C83#57712yes—
257Dic83—41no—
258Dic83—42no—
259Dic83—41no—
260Dic83—42no—
261Dic83—41no—
262Dic83—82no—
263#18634—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83—84no—
266C2×C83C2×#44911yescharacteristic
267C2×C83#300911yescharacteristic
268C2×C83C2×#45511yescharacteristic
269D83—81no—
270#3508—831no—
271#3229—831no—
272C2×#486—831no—
273#3039—831no—
274#1642—834no—
275#1640—834no—
276#1545D8311yescharacteristic, complemented
277#1493—831no—
278#1476—831no—
279C83#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1661no—
281#559—832no—
282#559—1661no—
283#550—832no—
284#550—1661no—
285#546—1662no—
286#546—1662no—
287#540—1662no—
288#535—1661no—
289#533—831no—
290#532—1661no—
291#532—1661no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×#127C2×D8311yescharacteristic
294#518—1661no—
295C4×#41—831no—
296#498—1661no—
297#487—1661no—
298#486—834no—
299#486—1662no—
300#483—1662no—
301#475—834no—
302#462—832no—
303#462—1661no—
304#461—832no—
305#461—1661no—
306#431C2×D8311yescharacteristic
307#423C2×D8311yescharacteristic
308#419—1661no—
309C2×#102—1662no—
310C2×C4×C8—831no—
311#331C2×D8314yes—
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8—834no—
314D4⋊C8—832no—
315C2×#41—831no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41—1662no—
318C22×Q8—1661no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D33212yes—
322#137—3324no—
323C2×Q16—1662no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1661no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8—832no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1661no—
332C4⋊Q8—1661no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1662no—
336#127D33212yes—
337#127C22×D8312yes—
338#125—1661no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#123—1664no—
343#123—1664no—
344C22⋊Q8—832no—
345C22⋊Q8—1661no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1664no—
351#121—1664no—
352#120—1664no—
353C4×Q8—831no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—832no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×D4—831no—
358C4×D4—831no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1661no—
367#117—831no—
368#117—1661no—
369#117—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1664no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#106—1664no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D8312yes—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1664no—
382#102—1668no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—832no—
386C4×C8—1661no—
387C24—22no—
388#41—6644no—
389#41—6644no—
390#41—1662no—
391#41—1662no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3322no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—831no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—831no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4C2×D33214yes—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1664no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422Q16—3324no—
423SD16—3324no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—3322no—
428C2×C8—1662no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—831no—
432C4⋊C4—831no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C42—1661no—
452C42—1661no—
453C42—1661no—
454C42—1662no—
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42C2×D33211yescharacteristic
458C42C23×D8311yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1661no—
464C23#1458176211yescharacteristic
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468Q8—6642no—
469Q8—1661no—
470Q8—1661no—
471Q8—1664no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—3322no—
480D4—6644no—
481D4—6644no—
482D4—1661no—
483D4—1661no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—6644no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458181312yes—
502C2×C4#1458181612yes—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C22×D33211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—3321no—
518C22#1912784712yes—
519C22C2×#1458176211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—3321no—
523C4—3322no—
524C4—3321no—
525C4—3322no—
526C4—3321no—
527C4—6642no—
528C4#1912784712yes—
529C4#1912788112yes—
530C4C2×#1458181311yescharacteristic
531C4C2×#1458181611yescharacteristic
532C4#1912851112yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—6641no—
536C2C2×#1912784711yescharacteristic
537C2#2491674111yescharacteristic
538C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1545C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenter#1545D83
hypocenterC83#18634
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
3. C2×#19128047C2semidirect
4. #24916951C2semidirect
5. #24906664C2semidirect
6. #24906650C2semidirect
7. #24905917C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#1545C2semidirect
30. #19127987C22semidirect
32. #19127912C22semidirect
34. #19127907C22semidirect
38. #19127431C22semidirect
39. #19127431C22semidirect
40. #19127428C22semidirect
276. #1545D83semidirect
279. C83#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249186092
C2×#191280472
#249169512
#249066642
#249066502
#249059172
#249058432
C83×#15452
#1863483